广东省梅州市霞岚中学高二数学文联考试题含解析

广东省梅州市霞岚中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i是虚数单位，复数z满足，则=（

）A.5

B.

C.13

D.参考答案：D2.正方体棱长为，是的中点，则到直线的距离为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略3.设命题p：?x∈R，x2+1＞0，则￢p为(

)A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≤0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x∈R，x2+1≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解∵命题p：?x∈R，x2+1＞0，是一个特称命题．∴￢p：?x0∈R，x02+1≤0．故选B．【点评】本题考查特称命题的否定，掌握其中的规律是正确作答的关键．4.斜边为1的直角三角形的面积的最大值为（

）A.1

B.

C.

D.

参考答案：B略5.已知集合，集合，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则=（

）A．

B．

C．3

D．-3参考答案：B。错因：向量数量积应用，运算易错。7.函数y＝sin2x的导数为A、＝2cos2x

B、＝2（sin2x+cos2x）C、＝2（sin2x+2cos2x）D、＝2（2sin2x+cos2x）参考答案：C8.如右图点F是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，A,B是椭圆的顶点，且PF⊥x轴，OP//AB，那么该椭圆的离心率是（

）A

B.

C.

D.参考答案：C9.函数f（x）=xlnx﹣1的零点所在区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】利用根的存在定理分别判断端点值的符号关系．【解答】解：∵f（1）=﹣1＜0，f（2）=2ln2﹣1=ln＞0，∴函数f（x）=xlnx﹣1的零点所在区间是（1，2）．故选：B．10.已知点、，是直线上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是（

）

A．与一一对应

B．函数无最小值，有最大值C．函数是增函数

D．函数有最小值，无最大值参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线的焦点为F，经过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，则=

.参考答案：1212.椭圆+=1（a＞b＞0）上任意两点P，Q，若OP⊥OQ，则乘积|OP|?|OQ|的最小值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】题意可设点P（|OP|cosθ，|OP|sinθ），Q（|OQ|cos（θ±，|OQ|sin（θ±），由P、Q在椭圆上，即可得出结论．【解答】解：题意可设点P（|OP|cosθ，|OP|sinθ），Q（|OQ|cos（θ±，|OQ|sin（θ±），由P、Q在椭圆上，得：=+，①=+，②①+②，得+=+，∴当|OP|=|OQ|=时，乘积|OP|?|OQ|最小值为．故答案为：．13.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为．A－7 B.7 C.－28 D.28参考答案：B试题分析：根据题意，由于在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，那么可知n为偶数，n=8则可知,可知当r=6时，可知为常数项，故可知为7，选B.考点：二项式定理点评：主要是考查了二项式定理的运用，属于基础题．14.计算

。参考答案：略15.若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围为．参考答案：（﹣1，3]∪{1﹣2}【考点】直线与圆的位置关系．【分析】曲线即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b=1+，b=1﹣．当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=﹣1，结合图象可得b的范围．【解答】解：如图所示：曲线y=3﹣即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（﹣1≤y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1+，b=1﹣．当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=﹣1结合图象可得﹣1＜b≤3或b=1﹣．故答案为：（﹣1，3]∪{1﹣}16.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：①m^n

②α^β③m^β④n^α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题:若

则_____。（填序号）参考答案：②③④17.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=2Sn﹣1（n≥2），则an=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】利用n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，确定数列{Sn}是以1为首项，3为公比的等比数列，从而可得结论．【解答】解：n≥2时，∵an=2Sn﹣1，∴Sn﹣Sn﹣1=2Sn﹣1，∴Sn=3Sn﹣1，∵a1=1，∴S1=1∴数列{Sn}是以1为首项，3为公比的等比数列∴Sn=3n﹣1，∴n≥2时，an=2Sn﹣1=2?3n﹣2，又a1=1，∴an=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，直线和圆C:（1）求直线斜率的取值范围

（2）直线能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？参考答案：解析：（1）直线方程可化为

直线的方程的斜率

因为当且仅当的等号成立。

。

（2）不能，由（1）知的方程为，其中圆心，圆心C到直线的距离d，由，,而从而，若与圆C相交，则圆C截直线所得的弦所对立的圆心角小于，所以不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧。19.（14分）已知集合A={x|x2﹣7x﹣18≥0}，集合B={x|2x+1＞0}，集合C={x|m+2＜x＜2m﹣3}．（Ⅰ）设全集U=R，求?UA∪B；（Ⅱ）若A∩C=C，求实数m的取值范围．参考答案：（I）由x2﹣7x﹣18≥0得x≤﹣2，或x≥9，即A=（﹣∞，﹣2]∪[9，+∞），由2x+1＞0解得x≥﹣，即B=[﹣，+∞），∴?UA=（﹣2，9）；?UA∪B=（﹣2，9）；（II）由A∩C=C得：C?A，则当C=?时，m+2≥2m﹣3，?m≤5，当C≠?时，m+2≥2m﹣3，?m≤5，或，解得m≥7，所以m∈{m|m≤5或m≥7}；（I）由题设知，应先化简两个集合，再根据补集的定义与并集的定义求出?UA∪B；（II）题目中条件得出“C?A”，说明集合C是集合A的子集，由此分C=?和C≠?讨论，列端点的不等关系解得实数m的取值范围．20.已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线

分别交于两点。

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；

（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由.

参考答案：解：（I）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为

故椭圆的方程为（Ⅱ）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而

,

由得0

设则得，从而

即又

由得

故

又

当且仅当，即时等号成立

时，线段的长度取最小值（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当取最小值时，

此时的方程为

要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上。设直线则由解得或

(舍)直线与椭圆教于两点,所以有两个T点。略21.（本小题满分12分）已知展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：（Ⅰ）n的值；

（Ⅱ）展开式中含x3的项.参考答案：22.求函数的最小正周期。参考答案：解析：函数的定义域要满足两个条件；

要有意义且

，且

当原函数式变为时，

此时定义域为

显然作了这样的变换之后，定义域扩大了，两式并不等价

所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出的图象：

而原函数的图象与的图象大致相同

只是在上图中去掉所对应的点