2022-2023学年湖南省永州市双牌第二中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年湖南省永州市双牌第二中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图像经过第二，第三和第四象限，则一定有A．B．C．D．参考答案：A略2.已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知，，且，，则的值为（

）A．0

B．

C.

D．1参考答案：B，所以，所以即为方程的根因此.

4.若，则函数的最小值是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接用均值不等式求最小值.【详解】当且仅当,即时，取等号.故选：B【点睛】本题考查利用均值不等式求函数最小值,属于基础题.5.直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离d正好等于半径，可得直线和圆相切．【解答】解：由于圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离为d==2=r（半径），故直线和圆相切，故选：C．6.下列数列中不是等差数列的为（）A．6，6，6，6，6 B．﹣2，﹣1，0，1，2 C．5，8，11，14 D．0，1，3，6，10．参考答案：D【考点】83：等差数列．【分析】根据等差数列的定义，对所给的各个数列进行判断，从而得出结论．【解答】解：A，6，6，6，6，6常数列，公差为0；B，﹣2，﹣1，0，1，2公差为1；C，5，8，11，14公差为3；D，数列0，1，3，6，10的第二项减去第一项等于1，第三项减去第二项等于2，故此数列不是等差数列．故选：D．7.下列关系式中正确的是（

）(A)0

(B)0

(C)0

(D)0参考答案：B略8.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（

）A.圆柱

B.圆锥

C.球

D.圆台参考答案：C9.设全集，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.下列函数中，同时满足：是奇函数，定义域和值域相同的函数是A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与向量平行的单位向量为

．参考答案：略12.图3的程序框图中，若输入，则输出

．参考答案：略13.函数设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,,若f(x)≥a+1对一切x≥0恒成立,则a的取值范围为________a≤-2参考答案：14.将函数f（x）=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为g（x）=

，g（x）的单调递减区间是

．参考答案：sin（2x+）,（kπ+，kπ+），k∈Z【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用三角函数的伸缩变换将y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）图象，再利用平移变换可得g（x）的函数解析式，进而利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】解：函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）图象，再将函数y=sin（2x+）图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式为g（x）=sin=sin（2x+），令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得g（x）的单调递减区间是：（kπ+，kπ+），k∈Z．故答案为：=sin（2x+），（kπ+，kπ+），k∈Z．15.不等式的解集为

.参考答案：16.△ABC中，，M是BC的中点，若，则_____．参考答案：设Rt△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c.在△ABM中，由正弦定理，∴sin∠AMB＝·sin∠BAM＝.又sin∠AMB＝sin∠AMC＝，∴＝，整理得(3a2－2c2)2＝0.则＝，故sin∠BAC＝＝.17.集合中有____________对相邻的自然数，它们相加时将不出现进位的情形．参考答案：167三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（sinα，），=（cosα，﹣1），且∥（1）若α为第二象限角，求的值；（2）求cos2α﹣sin2α的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）通过向量的共线求出正切函数值，利用诱导公式化简已知条件然后求解即可．（2）化简表达式为正切函数的形式，然后求解即可．【解答】解：向量=（sinα，），=（cosα，﹣1），且∥，可得﹣sinα=cosα，可得tanα=﹣，（1）==cosα=﹣=﹣=﹣．（2）cos2α﹣sin2α====．【点评】本题考查诱导公式以及向量的共线，三角函数的化简求值，考查计算能力．19.已知是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两个实根，且，求cosα+sinα的值．参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；同角三角函数间的基本关系．【分析】由根与系数关系得到=k，=1=k2﹣3，由后者解出k值，代入前等式，求出tanα的值．再由同角三角函数的基本关系求出角α的正弦与余弦值，代入求值．【解答】解：∵，∴k=±2，而，∴tanα＞0，得，∴，有tan2α﹣2tanα+1=0，解得tanα=1，∴，有，∴．20.已知a，b，c均为正数，证明：≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．参考答案：证明：（证法一）因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得①所以②故．又③所以原不等式成立．当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立．当且仅当时，③式等号成立．即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立．（证法二）因为a，b，c均为正数，由基本不等式得所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①同理②故③所以原不等式成立．当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3时，③式等号成立．即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立．略21.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一个周期的图象如图所示．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（α）+f（α﹣）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．参考答案：解：（1）从图知，函数的最大值为1，则A=1．函数f（x）的周期为T=4×（+）=π．而T=，则ω=2．又x=﹣时，y=0，∴sin[2×（﹣）+φ]=0．而﹣＜φ＜，则φ=，∴函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+）．

（2）由f（α）+f（α﹣）=，得sin（2α+）+sin（2α﹣）=，即2sin2αcos=，∴2sinαcosα=．∴（sinα+cosα）2=1+=．∵2sinαcosα=＞0，α为△ABC的内角，∴sinα＞0，cosα＞0，即sinα+cosα＞0．∴sinα+cosα=．略22.已知，令函数，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调区间．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】（1）可利用向量的坐标运算公式结合正弦与余弦的二倍角公式化简函数的表达式，由最小正周期为π即可求得ω的值；（2）直接利用正弦函数的单调增区间于函数的单调减区间，即可求f（x）的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx=﹣sin2ωx+cos2ωx+=