2021-2022学年四川省成都市崇州三江中学高二数学文联考试题含解析

2021-2022学年四川省成都市崇州三江中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点（1，－1）处的切线方程为 （

） A． B．

C．

D．参考答案：B2.抛物线的焦点坐标是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知函数y=（x﹣1）f′（x）的图象如图所示，其中f′（x）为函数f（x）的导函数，则y=f（x）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】先结合函数y=（x﹣1）f'（x）的图象得到当x＞1时，f'（x）＞0，根据函数的单调性与导数的关系可知单调性，从而得到y=f（x）在（1，+∞）上单调递增，从而得到正确选项．【解答】解：结合图象可知当x＞1时，（x﹣1）f'（x）＞0即f'（x）＞0∴y=f（x）在（1，+∞）上单调递增故选B．4.某小学庆“六一”晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目A必须排在前两位，节目B不能排在第一位，节目C必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（

）A．36种

B．42种

C.48种

D．54种参考答案：B5.在△ABC中，B＝60°，c＝，面积为，那么a的长度为()A、2

B、

C、2

D、1参考答案：C略6.在中，已知，则角等于（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B7.双曲线：的渐近线方程是（

）A.B.

C.

D.参考答案：D略8.设Sn为数列{an}的前n项和，，，则数列的前20项和为（

）A. B.C. D.参考答案：D，相减得由得出，==故选D点睛：已知数列的与的等量关系，往往是再写一项，作差处理得出递推关系，一定要注意n的范围，有的时候要检验n=1的时候，本题就是检验n=1,不符合，通项是分段的.9.某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（）A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由于几何体正视图与侧视图上部都是圆，下部都是正方形，推测出其几何特征，再对照所给的四个俯视图即可选出正确选项【解答】解：由几何体的正视图与侧视图可得出，此几何体上部一定是一个球，下部可以是一个正方体，或是一个圆柱体，故（1），（3）一定正确，第二个几何体不符合要求的，这是因为球的投影不在正中，第四个不对的原因与第二个相同综上，A选项符合要求故选A【点评】本题考查由三视图，解题的关键是根据正视图与侧视图推测出几何体的几何特征，属于基本题型10.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,则 B．若,,则C．若,,则 D．若,,则参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设命题：不等式的解集为，命题：不等式的解集为，若是的充分而非必要条件，则实数的取值范围是

．参考答案：[3,+∞)12.已知数列的前项和（）,则=______________参考答案：略13.若，则______。参考答案：略14.设，则、的大小关系为_____________参考答案：略15.在中，，，，则这个三角形中最大的内角为_____参考答案：16.若复数，则__________．参考答案：【分析】化简复数，再计算复数模.【详解】故答案为【点睛】本题考查了复数的计算和模，属于基础题型.17.已知P为抛物线上任一点，则P到直线距离的最小值为__________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中。（1）

若数列首项，且满足，求数列的通项公式；（2）

对（1）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切正整数都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，请说明理由；（3）

令，设，若恒成立，求最小的正整数M的值。

参考答案：解析：（1）而可得

，，……2分是首项为，公差为的等差数列，，

()……4分（2）即：而又

所以

……6分=故可得

存在等差数列,使对一切正整数都成立。……8分（3）由（2）知

………①

………②

……10分①-②得：

……12分，递增，且。满足条件的最小的正整数M的值为6.

……14分19.(本小题满分10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，且PD＝DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.（Ⅰ）证明:PA//平面EDB；（Ⅱ）证明：PB平面EFD；参考答案：证明：（1）连结AC，BD交于点O，连结OE

----------------------------------1分

----------------------------------2分

-----------------------------4分20.设λ∈R，f（x）=，其中，已知f（x）满足（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求不等式的解集．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；正弦函数的对称性；余弦函数的图象．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和的正弦函数，化简函数的解析式，利用正弦函数的单调性求解即可．（2）直接利用余弦函数的图象与性质，写出不等式的解集即可．【解答】解：（1）f（x）=，其中，=λsinxcosx﹣cos2x+sin2x=…（2分）∵，∴…（3分）∴令，得，∴f（x）的单调递增区间是…（7分）（2）∵，∴∴∴不等式的解集是…（12分）【点评】本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数的单调性的应用，考查计算能力．21.某市教育部门对甲校四年级学生进行体育学科测试，随机抽取15名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图：（Ⅰ）依据上述数据，估计甲校此次的体育平均成绩；（Ⅱ）从得分在70～80之间的学生中随机抽取两名学生，记这两名学生的平均成绩为，求|﹣|≤1的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）读取茎叶图数据，求得平均数（Ⅱ）列举从得分在70～80之间的学生中随机抽取两名学生的基本事件个数，满足|﹣|≤1的结果个数得出结果．【解答】解：（Ⅰ）==77．…（Ⅱ）从得分在70～80之间的学生中随机抽取两名学生的基本事件：{75，77}，{75，73}，{75，78}，{75，79}，{77，73}，{77，78}，{77，79}，{73，78}，{73，79}，{78，79}共10个；其中满足|﹣|≤1的事件：{75，77}，{75，78}，{75，79}，{77，78}，{77，79}，{73，79}共6个．所以满足