黑龙江省绥化市升平中学高一数学文上学期期末试题含解析

黑龙江省绥化市升平中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合P=,Q=,则下列对应中不是从P到Q的映射的是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集是（）A.B.C.D.参考答案：B3.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】解三角形．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面积．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，当BC=1时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××1×=；当BC=2时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面积等于或．故选D4.在下列区间中，函数的零点所在区间是（

）.

.

.

.参考答案：D5.下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.（5分）己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．专题： 计算题．分析： 由题意求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，说明球心O与AB的平面与SC垂直，求出OAB的面积，即可求出棱锥S﹣ABC的体积．解答： 解：如图：由题意球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO与SC垂直，则进而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB，所以棱锥S﹣ABC的体积为：=．故选C．点评： 本题是基础题，考查球的内接三棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，球心O与AB的平面与SC垂直是本题的解题关键，常考题型．7.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则，对x的线性回归方程为(

)A.y=x-l

B.y=x+lC.

.

D.y=176参考答案：C8.衣柜里的樟脑丸会随着时间的挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V=a?e﹣kt．若新丸经过50天后，体积变为a，则一个新丸体积变为a需经过的时间为（）A．125天 B．100天 C．50天 D．75天参考答案：D【考点】3T：函数的值．【分析】由题意得V=a?e﹣50k=a，可令t天后体积变为a，即有V=a?e﹣kt=a，由此能求出结果．【解答】解：由题意得V=a?e﹣50k=a，①可令t天后体积变为a，即有V=a?e﹣kt=a，②由①可得e﹣50k=，③又②÷①得e﹣（t﹣50）k=，两边平方得e﹣（2t﹣100）k=，与③比较可得2t﹣100=50，解得t=75，即经过75天后，体积变为a．故选：D．9.（5分）已知f（ex）=x，则f（5）=（） A． ln5 B． lg5 C． e5 D． 5e参考答案：A考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用函数的解析式求解函数值即可．解答： f（ex）=x，则f（x）=lnx．∴f（5）=ln5．故选：A．点评： 本题考查函数的解析式的求法，函数值的求解，基本知识的考查．10.已知圆C经过点，且圆心为，则圆C的方程为A. B.C. D.参考答案：D【分析】先计算圆半径，然后得到圆方程.【详解】因为圆C经过，且圆心为所以圆C的半径为，则圆C的方程为.故答案选D【点睛】本题考查了圆方程，先计算半径是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图象经过点(3,)，幂函数的解析式为_____________.参考答案：略12.设函数，，则不等式的解集为___________.参考答案：略13.设x为实数，[x]为不超过实数x的最大整数，如，.记，则{x}的取值范围为[0,1)，现定义无穷数列{an}如下：，当时，；当时，，若，则________.参考答案：【分析】根据已知条件，计算数列的前几项，观察得出无穷数列{an}呈周期性变化，即可求出的值。【详解】当时，，，，，……，无穷数列{an}周期性变化，周期为2，所以。【点睛】本题主要考查学生的数学抽象能力，通过取整函数得到数列，观察数列的特征，求数列中的某项值。14.（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范围是

．参考答案：＜x＜考点： 奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据偶函数的性质，可知f（x）=f（|x|），将不等式f（2x﹣1）＞f（）转化为f（|2x﹣1|）＞f（），再运用f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，去掉“f”，列出关于x的不等式，求解即可得到x的取值范围．解答： ∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），∴不等式f（2x﹣1）＞f（）转化为f（|2x﹣1|）＞f（），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递减，∴|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，解得＜x＜，∴满足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范围是＜x＜．故答案为：＜x＜．点评： 本题考查了函数的性质，对于偶函数，要注意运用偶函数在对称区间上单调性相反的性质，综合运用了函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是将不等式进行合理的转化，然后利用单调性去掉“f”．属于中档题．15.集合，用列举法表示集合

.

参考答案：略16.已知的值为

参考答案：略17.计算：

▲

．参考答案：5．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）某校高二年级在一次数学选拔赛中，由于甲、乙两人的竞赛成绩相同，从而决定根据平时在相同条件下进行的六次测试确定出最佳人选，这六次测试的成绩数据如下：甲127138130137135131乙133129138134128136求两人比赛成绩的平均数以及方差，并且分析成绩的稳定性，从中选出一位参加数学竞赛．参考答案：设甲乙两人成绩的平均数分别为，，则＝130＋＝133，（3分）＝130＋＝133，(3分)＝＝，(2分)＝＝.(2分)ks5u因此，甲与乙的平均数相同，由于乙的方差较小，所以乙的成绩比甲的成绩稳定，应该选乙参加竞赛比较合适．19.(本小题满分14分)如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中)的围墙，且要求中间用围墙隔开，使得为矩形，为正方形，设米，已知围墙(包括)的修建费用均为800元每米，设围墙(包括)的的修建总费用为元。(1)求出关于的函数解析式；

(2)当为何值时，设围墙(包括)的的修建总费用最小？并求出的最小值。参考答案：解：（1）设米，则由题意得，且

……2分故，可得

……4分（说明：若缺少“”扣2分）则，……6分所以y关于x的函数解析式为.……ks$5u……………7分（2），

………………10分当且仅当，即时等号成立.………………12分故当x为20米时，y最小.

y的最小值为96000元.………………14分

20.若不等式的解集是，（1）求的值；（2）解不等式：．参考答案：解：（1）由题意得：

……………4分

解得

……………7分（2）由（1）得，故原不等式化为

……………10分

……………14分所以不等式的解集为．

略21.在中，角的对边分别为，且角成等差数列.（1）求角的值；（2）若，求边的长.参考答案：（1）．（2）【分析】（1）根据等差数列的性质，与三角形三内角和等于即可解出角C的值.（2）将已知数带入角C的余弦公式，即可解出边c.【详解】解：（1）∵角，，成等差数列，且为三角形的内角，∴，，∴．（2）由余弦定理，得【点睛】本题考查等差数列、余弦定理，属于基础题。22.（12分）已知fx）=﹣x2+6xcosα﹣16cosβ，若对任意实数t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立．（1）求证：f（4）≥0，f（2）=0；（2）求函数f（x）的表达式．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值．分析： （1）利用特殊值法，得出f（3﹣cosπ）=f（4）≥0，f（2）=0；（2）根据题意，求出cosα，cosβ的值，即得函数的解析式；解答： （1）证明：对任意实数t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立；令t=π，得f（3﹣cosπ）≥0，即f（4）≥0；令t=0，得f（3﹣cos0）≥0，∴f（2）≥0，又f（1+2﹣|0|）≤0，∴f（2）≤0，即f（2）=0；