2021-2022学年河北省沧州市望海寺中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年河北省沧州市望海寺中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．10 B．﹣10 C．5 D．﹣5参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，得出n＞20时终止循环，求出此时输出S的值．【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下；n=1，S=0，n≤20，n不是偶数，S=；n=2，n≤20，n是偶数，S=﹣1=﹣；n=3，n≤20，n不是偶数，S=﹣+=1；n=4，n≤20，n是偶数，S=1﹣2=﹣1；n=5，n≤20，n不是偶数，S=﹣1+=；n=6，n≤20，n是偶数，S=﹣3=﹣；n=7，n≤20，n不是偶数，S=﹣+=2；n=8，n≤20，n是偶数，S=2﹣4=﹣2；…；n=19，n≤20，n不是偶数，S=+（10﹣1）×=5；n=20，n≤20，n是偶数，S=﹣+（10﹣1）×（﹣）=﹣5；n=21，n＞20，终止循环，输出S=﹣5．故选：D．2.若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，

叶为个位数，则这组数据的中位数是

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A．5 B．6 C． D．7参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+2y为y=﹣．由图可知，当直线y=﹣过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．故选：C．4.已知全集，集合A.

B.

C.

D.参考答案：D，所以，，所以，选D.5.函数的大致图象是（

）A. B.C. D.参考答案：A∵函数，可得，

是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D；当时，，令得：，得出函数在上是增函数，排除B，故选A.点睛：在解决函数图象问题时，主要根据函数的单调性、奇偶性作出判断.本题首先根据，得出是奇函数，其图象关于原点对称.再利用导数研究函数的单调性，从而得出正确选项．6.已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（

）A．8π B．12π C．4π D．16π参考答案：A由三视图知识可得，题中的几何体是如图所示的长方体中的四棱锥，侧视图为直角三角形，则：,据此有：,长方体的高为，取上下底面的中心,该几何体的外接球在直线上，计算可得：,则为外接球的球心，半径为，该四棱锥的外接球的表面积为.本题选择A选项.7.“”是“两直线和互相垂直”的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.已知直线y＝kx是y＝lnx的切线，则k的值为()．

A．e

B．－e

C.

D．－参考答案：C略9.在?ABC中，若，则的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.在极坐标系中，圆:上到直线：距离为1的点的个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B直线的方程为，圆的方程为，圆心到直线的距离为1，故圆上有2个点到距离为1，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若，，则．参考答案：略12.已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为__________________.参考答案：13.方程

.参考答案：114.如图，在中，已知，,，点为边上一点，满足，点是上一点，满足，则

．参考答案：考点：数量积的应用，平面向量的几何应用由题知：

所以

所以BE=。

故答案为：15.有下列命题：①若，则一定有;

②将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像③命题“若，则或”得否命题是“若，则”④方程表示圆的充要条件是．

⑤对于命题：,使得，则：，均有其中假命题的序号是

参考答案：①③④略16.下列几个命题：①不等式的解集为；②已知均为正数，且，则的最小值为9；③已知，则的最大值为；④已知均为正数，且，则的最小值为7；其中正确的有____________．（以序号作答）参考答案：②④略17.若M是抛物线y2=4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，直线FM的倾斜角为60°，则|FM|=

．参考答案：4考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由直线倾斜角求出斜率，写出直线方程，和抛物线方程联立求得M的坐标，再由抛物线焦半径公式得答案．解答： 解：如图，由抛物线y2=4x，得F（1，0），∵直线FM的倾斜角为60°，∴，则直线FM的方程为y=，联立，即3x2﹣10x+3=0，解得（舍）或x2=3．∴|FM|=3+1=4．故答案为：4．点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】带绝对值的函数；其他不等式的解法．【专题】计算题；压轴题．分析；（Ⅰ）不等式等价于①，或②，或③．分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得实数a的取值范围．解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5．故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．19.如图，已知是⊙O的切线，为切点，是⊙O的割线，与⊙O交于两点，圆心在的内部，点是的中点．（Ⅰ）证明四点共圆；（Ⅱ）求的大小．参考答案：20.在高中阶段，在各个领域我们学习许多知识，在语言与文学领域，学习语文和外语，在数学领域学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等，试设计一个学习知识结构图。

参考答案：21.几何证明选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，的平分线分别交AB、AC于点D、E，（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若AC=AP，求的值。参考答案：解：（1）PA是切线，AB是弦，

又

（5分）(2)由（1）知～,由三角形内角和定理可知，BC是圆O的直径，

（10分）略22.设、分别为椭圆的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且为它的右准线.

⑴求椭圆的方程；

⑵设为右准线上不同于点的任意一点,若直线、分别与椭圆相交于异于、的点、,证明：点在以为直径的圆内.

参考答案：解析：⑴依题意得,,解得,从而.故椭圆的方程为.

⑵解法：由⑴得,,.∵M点在椭圆上,∴

①.又点异于

点、,∴,由三点共线得.∴,,