湖南省益阳市第七中学高一数学理下学期期末试题含解析

湖南省益阳市第七中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，满足f（x）﹣2f（）=3x，则f（x）为（）A．偶函数 B．奇函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）﹣2f（）=3x，把代换x可得：f（）﹣2f（x）=，联立消去f（）可得：f（x），即可判断出奇偶性．【解答】解：由f（x）﹣2f（）=3x，把代换x可得：f（）﹣2f（x）=，联立消去f（）可得：f（x）=﹣x﹣，x∈{x∈R|x≠0}．∵f（﹣x）=x+=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．故选：B．【点评】本题考查了函数的解析式、函数奇偶性的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.若,且关于x的方程有两个不等实根、,则为[

]A．

B.

C.

D.不能确定参考答案：A3.设全集U=R，M={x|x＜﹣2，或x＞2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}参考答案：C【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩CUM．【解答】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是N∩CUM，又CUM={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩CUM={x|1＜x≤2}．故选：C．4.实数数列为等比数列，则a=（

）A.－2 B.2 C.±2 D.参考答案：B【分析】由等比数列的性质计算，注意项与项之间的关系即可．【详解】由题意，，又与同号，∴．故选B．【点睛】本题考查等比数列的性质，解题时要注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号．5.若向量，满足同，，，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件和向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由向量垂直的充分必要条件有：，即，据此可得：，设与的夹角，则：,故,即与的夹角为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．【解答】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C．7.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是

（

）A． B．C． D．参考答案：B略8.（5分）方程x=2x﹣2014的实数根的个数为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 不确定参考答案：B考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 可以分别作出函数y=x与y=2x﹣2014的图象，通过观察容易解决问题..解答： 解；原方程的根的个数，即为函数y=x与y=2x﹣2014的图象交点的个数，做出图象如下：可见两函数只有一个交点，所以原方程只有一个零点．故选B．点评： 本题考查了利用函数图象研究函数零点个数的问题，一般的像这种含有指数与对数且无法求解的方程，判断根的个数往往利用图象法．9.在下列命题中，真命题是……………（

）(A)若，则

(B)若，则(C)若，则

(D)且且参考答案：B10.已知集合,集合,则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且，若，，则实数的取值范围是

．参考答案：略12.函数的单调减区间为

．参考答案：(3,+∞)由可得，即得或，由在上为减函数，在上为增函数，由复合函数的单调性可得函数的单调减区间为，故答案为.

13.在△ABC中，若，则AC=

。参考答案：314.全集U是实数集，集合A={x|2＜x≤5}，则?UA=．参考答案：（﹣∞，2]∪（5，+∞）【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的补集，根据定义进行求解即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|2＜x≤5}，∴CUA={x|x≤2或x＞5}．故答案为：（﹣∞，2]∪（5，+∞）．【点评】本题直接考查了补集以及运算，同时考查了运算求解的能力，解题的关键是补集的概念的掌握，属于基础题．15.已知A，B是非空集合，定义运算A﹣B=x|x∈A且x?B，若M=x|y=，N=y|y=x2，﹣1≤x≤1，则M﹣N=．参考答案：{x|x＜0}【考点】元素与集合关系的判断；函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】由题意可知M={x|x≤1}，N={y|0≤y≤1}，再由A﹣B的运算定义可求出M﹣N的值．【解答】解：∵M={x|x≤1}，N={y|0≤y≤1}，∴M﹣N={x|x＜0}．故答案：{x|x＜0}．16.在等差数列{an}中，，则（

）A.3 B.9 C.2 D.4参考答案：A【分析】根据等差数列的性质得到【详解】等差数列中，,根据等差数列的运算性质得到故答案为：A.【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题.

17.已知一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是_________，表面积是_________。参考答案：

，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l经过直线2x+y+5=0与x﹣2y=0的交点，圆C1：x2+y2﹣2x﹣2y﹣4=0与圆C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0相较于A、B两点．（1）若点P（5，0）到直线l的距离为4，求l的直线方程；（2）若直线l与直线AB垂直，求直线l方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设出直线的交点系方程，代入点到直线距离公式，求出λ值，可得l的直线方程；（2）直线l与直线AB垂直，即直线l与C1C2平行，由此求出λ值，可得l的直线方程；【解答】（本小题满分12分）解：（1）设直线l的方程为：2x+y﹣5+λ（x﹣2y）=0

即：（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0由题意：=3整理得：2λ2﹣5λ+2=0（2λ﹣1）（λ﹣2）=0∴λ=或λ=2∴直线l的方程为：2x+y﹣5+（x﹣2y）=0或2x+y﹣5+2（x﹣2y）=0即：x=2或4x﹣3y﹣5=0…（2）圆C1：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，故圆心坐标为：C1（1，2）圆C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0即（x+3）2+（y+1）2=16，故圆心坐标为：C2（﹣3，﹣1）直线C1C2与AB垂直，所以直线l与C1C2平行，可知：l的斜率为k==由题意：=

解得：λ=∴直线l的方程为：2x+y﹣5+（x﹣2y）=0即：3x﹣4y﹣2=0．…19.已知，求下列各式的值.（1）；（2）.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由，代入求解即可（2）原式分母化为，进而分子分母同时除以化简为关于的代数式，代入求解即可.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题考查了齐次式的运用，将分母1化为是解题的关键.20.(本小题满分14分)四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：BD⊥PC．

参考答案：解：（1）连接，，则经过正方形中心点，由是的中点，是的中点，得，……………3分又平面，平面，所以平面；………………7分（2）由平面，得，…………9分又正方形对角线互相垂直，即，…………11分点，平面，所以平面，得．…………14分

21.已知圆，直线过定点.（1）求圆C的圆心和半径；（2）若与圆C相切，求的方程；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形面积的最大值，并求此时的直线方程.参考答案：（1）将圆的一般方程化为标准方程，得∴圆心，半径.

2分（2）①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意．

3分

②若直线斜率存在，设直线，即.∵与圆相切.∴圆心到已知直线的距离等于半径2，即

4分解得.

5分∴综上，所求直线方程为或．

6分（3）直线与圆相交，斜率必定存在，设直线方程为.则圆心到直线l的距离

7分又∵面积9分∴当时，.

10分由，解得 11分∴直线方程为或.

12分22.已知△ABC中，．（1）求边BC的