山东省威海市第八中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

山东省威海市第八中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知a>l，b<-l，则函数的图象不经过(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第四象限

D．第三象限参考答案：C略2.若，则的值是-------------------------（

）A．0

B．4

C．0或4

D．2参考答案：B3.若，则的值为（

）A．

B．1

C．

D．参考答案：B4.已知=，则的值等于(

)A．

B．－

C．

D．±参考答案：A5.已知函数为幂函数，则

（

）A．或2

B．或1

C．

D．1参考答案：C6.（5分）如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 扇形面积公式．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值，再求扇形的面积即可．解答： 如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，从而弧长为α?r=，面积为××=故选A．点评： 本题考查扇形的面积、弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键．7.已知函数的图象关于直线对称，则可能是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10 B．9 C．8 D．7参考答案：A【考点】B3：分层抽样方法．【分析】本题是一个分层抽样问题，根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以做出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值做出高三学生被抽到的人数．【解答】解：∵由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7∴可以做出每=30人抽取一个人，∴从高三学生中抽取的人数应为=10．故选A．9..若，且，则点A的坐标为（）A.(3,9) B.(－3,9) C.(－3,3) D.(3,－3)参考答案：B【分析】直接依据向量相等的概念以及向量的数乘运算即可求出。【详解】，根据以原点出发的向量终点坐标等于向量坐标，所以点A的坐标为，故选B。【点睛】本题主要考查向量相等的概念以及向量数乘的定义应用。10.已知集合，，则集合与的关系是（

）A．=

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数，如果存在函数为常数），使得≥对一切实数都成立，则称为的一个承托函数.现有如下命题：①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能无数个；②=2为函数的一个承托函数；③定义域和值域都是的函数不存在承托函数；其中正确命题的序号是____________.参考答案：①12.若函数，且，则

。参考答案：13.平面向量，，．若对任意实数t都有，则向量

.参考答案：设，由于对任意实数都有，

化为：，

∵对任意的实数上式成立，∴，

∴∴，

解得，∴.

14.一个扇形的面积为1，周长为4，则它圆心角的弧度数为

参考答案：215.已知圆x2+y2=9，直线l：y=x+b．圆上至少有三个点到直线l的距离等于1，则b的取值范围是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】若圆上至少有三个点到直线l的距离等于1，则满足O到直线l：y=x+b的距离d≤2，代入点到直线的距离公式，可得答案．【解答】解：由圆C的方程：x2+y2=9，可得圆C的圆心为原点O（0，0），半径为3若圆上至少有三个点到直线l的距离等于1，则满足O到直线l：y=x+b的距离d≤2，∵直线l的一般方程为：x﹣y+b=0，∴d=≤2，解得﹣2≤b≤2，即b的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，其中分析出O到直线l：y=x+b的距离是解答的关键．16.若等比数列{an}满足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，则an=

．参考答案：2﹣n+4【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出an．【解答】解：∵等比数列{an}满足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，∴，且q＞0，解得，an==2﹣n+4．故答案为：2﹣n+4．17.对任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是____．参考答案：(－3,3]【分析】分别在和两种情况下进行讨论，当时，根据二次函数图像可得不等式组，从而求得结果.【详解】①当，即时，不等式为：，恒成立，则满足题意②当，即时，不等式恒成立则需：解得：综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查不等式恒成立问题的求解，易错点是忽略不等式是否为一元二次不等式，造成丢根；处理一元二次不等式恒成立问题的关键是结合二次函数图象来得到不等关系，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数⑴若函数在区间上存在零点，求实数a的取值范围；.⑵当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围。参考答案：⑴函数图象的对称轴为直线，要使在上有零点，则即所以所求实数a的取值范围是.

……4分⑵当时，所以当时，，记.由题意，知当时，在上是增函数，，记.由题意，知解得

……7分当时，在上是减函数，，记.由题意，知解得

……7分综上所述，实数m的取值范围是19.设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（I）求,,的值;（II）如果，求的取值范围.参考答案：解：（I）令，则，∴

令,则,∴

∴

∴

（II）因为所以，

又由是定义在上的减函数，得：

解之得：,

所以所以,的取值范围为

略20.如图，五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF//BC，且EF=BC．(I)证明：EO//面ABF；(Ⅱ)若EF=EO，证明：平面EFO平面ABE．参考答案：

21.(本小题满分12分)设全集U=R，A={x|0≤x＜8}，B={x|1＜x＜9}，求(Ⅰ)(?UA)∪B；(Ⅱ)A∩(?UB)参考答案：解：（Ⅰ）?UA={x|x＜0或x≥8}………………3分则(?UA)∪B={x|x＜0或x≥8}∪{x|1＜x＜9}={x||x＜0或x＞1}………………6分（Ⅱ）?UB={x|x≤1或x≥9}，………………9分则A∩(?UB)={x|0≤x＜8}∩{x|x≤1或x≥9}={x|0≤x≤1}……ks$5u…………12分22.（15分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．参考答案：考点： 直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： （1）连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，证明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，证明△CBB1为等边三角形，求出B1到平面ABC的距离，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．解答： （1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB?平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵O