湖南省岳阳市市第六中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

湖南省岳阳市市第六中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a=2，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=2＞20=1，0=logπ1＜b=logπ3＜logππ=1，c=log2sin＜log21=0，∴a＞b＞c．故选：A．2.已知R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）的值为（A． B．2 C． D．a2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】分别令x=2、﹣2代入f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2列出方程，根据函数的奇偶性进行转化，结合条件求出a的值，代入其中一个方程即可求出f（2）的值．【解答】解：由题意得，f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，令x=2得，f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①令x=﹣2得，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，因为在R上f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，所以f（﹣2）=﹣f（2），g（﹣2）=g（2），则﹣f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，②，①+②得，g（2）=2，又g（2）=a，即a=2，代入①得，f（2）=，故选A．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质的应用，考查转化思想，方程思想，属于中档题．3.设一随机试验的结果只有A和,且A发生的概率为m，令随机变量，则（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：C4.设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C

解析：

5.若函数，则对任意不相等的实数，下列不等式总成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B6.设=（﹣1，2），=（1，﹣1），=（3，﹣2），且=p+q，则实数p、q的值分别为（）A．p=4，q=1B．p=1，q=﹣4C．p=0，q=1D．p=1，q=4参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算；相等向量与相反向量．【分析】利用向量的线性坐标运算法则和向量相等即可得出．【解答】解：∵=（﹣p+q，2p﹣q），且=p+q，．∴，解得．故选D．7.已知向量,向量则的最大值，最小值分别是A．

B．

C．

D．参考答案：D8.若函数是奇函数，则为A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.sin240°的值为（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：，故选D．考点：1、三角函数的诱导公式；2、特殊角的三角函数值．10.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，

．参考答案：12.已知函数和定义如下表：123443213124

则不等式≥解的集合为

。参考答案：13.在边长为的正中，设，，则___________．参考答案：试题分析：．14.某射手射击一次击中10环，9环，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，则他射击一次命中8环或9环的概率为

．参考答案：0.515.设偶函数在(0，＋∞)上单调递增，则与的大小关系为_____________.参考答案：f(b－2)<f(a＋1)略16.如图，一只蜘蛛从点O出发沿北偏东45°方向爬行xcm，到达点A处捕捉到一只小虫，然后沿OA方向右转105°爬行10cm，到达点B处捕捉哦另一只小虫，这时他沿AB方向右转135°爬行回到它的出发点O处，那么x=

．参考答案：考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：先由题意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10，再由正弦定理可确定答案．解答： 解：由题意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10根据正弦定理可得：，∴x=，故答案为：．点评：本题主要考查正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属基础题．17.函数的定义域是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

（2）判断函数f(x)的单调性，并给予证明.参考答案：（1）函数为奇函数.理由如下：函数的定义域为.∵.

∴函数为奇函数.……5分（2）函数在为增函数.理由如下：设任意，且，则.由于，从而，即.∴，即.

∴函数在为增函数.……12分19.(12分)已知函数(1)求的递增区间;(2)求取得最大值时的的取值集合.参考答案：(1);(2)20.（本小题满分12分）已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）求函数的值域.参考答案：（1）函数为R上的奇函数。证明：显然，函数的定义域为R，又。所以函数为R上的奇函数。……6分（2） ，因为，故从而，即函数的值域为。……12分21.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性并加以证明;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

参考答案：解：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即（2）由（Ⅰ）知，设则因为函数y=2在R上是增函数且∴>0又>0∴>0即∴在上为减函数.

（3）