直线和圆的位置关系公开课

§24.2.2直线和圆的位置关系学习目标【知识与技能】

会根据定义判断直线和圆的三种位置关系；会根据圆心到直线的距离与半径之间的数量关系判断直线和圆的位置关系。【过程与方法】

经历生活中的实例，探求直线和圆的三种位置关系，体会数形结合、分类讨论等数学思想。【情感态度与价值观】

通过操作、实验、发现、确认等数学活动，体会运动变化的观点。直线和圆有几种位置关系呢？直线和圆有种位置关系。●O●Oa(地平线)●O●O●O3海上日出探究一直线和圆的公共点个数

地平线●●●●直线和圆的位置关系3种情况3种位置关系...探究一直线和圆的公共点个数直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系1、直线和圆_____公共点时，直线与圆_______。2、直线和圆有____公共点时，直线与圆_____。这条直线叫做圆的______，这个公共点叫做______。3、直线和圆有_____公共点时，直线与圆_____。这条直线叫做_____,这两个公共点叫做_______。..c.相切没有

一个切线切点两个相交割线相离交点相切相交切线切点割线相离交点.Oab.A.O.Ec.F.O直线和圆的位置关系相切相交相离.Oab.A.O.Ec.F.O直线和圆相交直线和圆相切直线和圆相离直线和圆有两个公共点直线和圆有一个公共点直线和圆没有公共点直线和圆的位置关系（一一对应）判断下列各图中直线和圆的位置关系。.Ol.O1.Ol.O2ll.相交相切相离直线l与O1相离直线l与

O2相交O●●●●●针对训练1rO还有其他的方法描述直线和圆的位置关系吗？l

设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？dd

和r的大小关系（d表示圆心O到直线l的距离，r表示⊙O的半径）.直线和圆相交直线和圆相切直线和圆相离d<rd=rd>rd.Ord=rl.d.Ord<rl.d.Ord>rl探究二

直线和圆的位置关系针对训练21、⊙O的半径为r,直径为m，圆心O到直线a的距离为d：

①若r=5，d=5，则直线a和⊙O的位置关系是：.

②若m=6，d=2，则直线a和⊙O的位置关系是：.

③若m=7，d=5，则直线a和⊙O的位置关系是：.相切相交相离注意：

1、理解记忆：用d、r的大小关系判断直线和圆的位置关系。

2、r指的是圆的半径，而不是圆的直径。直线和圆相交d<r直线和圆相切d=rd>r直线和圆相离2、已知⊙O的半径为6cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则;2)若AB和⊙O相切,则;3)若AB和⊙O相交,则.d>6cmd=6cmd<6cm0cm≤针对训练2直线和圆相交d<r直线和圆相切d=rd>r直线和圆相离小结一、直线和圆位置关系的判定直线和圆相交直线和圆相切直线和圆相离直线和圆有两个公共点或d＜r直线和圆有一个公共点或d＝r直线和圆没有公共点或d＞r二、直线和圆位置关系的性质小结直线和圆相交直线和圆相切直线和圆相离直线和圆有两个公共点或d＜r直线和圆有一个公共点或d＝r直线和圆没有公共点或d＞r1、如图:∠AOB=30°，M是OB上的一点,且OM=5cm以M为圆心,以r为半径的圆与直线OA有怎样的关系？为什么？（1）r=2cm;(2)r=4cm;(3)r=2.5cm.COBAM530°

解:

过M作MC⊥OA于C，在Rt△OMC中,∠AOB=30°MC=OM=x5=2.51212即圆心M到OA的距离d=2.5cm.因此⊙M和直线OA相离.

(3)当r=2.5cm时，因此⊙M和直线OA相切.

(1)当r=2cm时，(2)当r=4cm时，因此⊙M和直线OA相交.

2.5有d>r,有d<r,有d=r

，

经典题目拓展提升

2、设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r,d.r是方程(m+9)x2－

(m+6)x+1=0的两根,且直线与⊙O相切时,求m的值?d=r析:直线与⊙O相切b2－4ac=0[-(m+6)]2－4(m+9)=0解得

m1=-8m2=

0当m=-8时原方程为x2+2x+1=0x1=x2=-1当m=0时原方程为9x2-6x+1=0b2－4ac=[-(m+6)]2－4(m+9)=0解:由题意可得x1=x2=

13∴m=0(不符合题意舍去)

代数几何综合题目拓展提升直线和圆有几种位置关系呢？

相离、相切、相交直线与圆的位置关系1、直线和圆的公共点个数2、圆心到直线的距离与半径的大小关系（d与r

）一、直线和圆位置关系的两种描述方法：课堂总结直线与圆的位置关系相交相切相离图形

公共点个数

公共点名称

直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系2个交点割线1个切点切线d<rd=rd>r没有二、直线和圆位置关系的判定和性质课堂总结直线和圆有两个公共点直线和圆有一个公共点直线