初中数学-平方差公式教学课件设计

12.1平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2观察与思考

（1）外国语计划将一个边长为a米的正方形花坛改造成长为(a+2)米，宽为(a-2)米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面积吗？如果改造成长为（a+1）米、宽为（a-1）米的长方形花坛呢？(a+2)(a-2)=(a+1)(a-1)=a2-4a2-2a+2a-4=a2-1=a2-a+a-1观察与思考（2）观察上面两个乘式中的因式以及它们的乘积的结果，你发现了什么？(a+2)(a-2)=(a+1)(a-1)a2-4=a2-1②aa-bb①（3）如图（1）在长为a+b，宽为a-b的长方形中，减去一个长为a-b,宽为b(a>b>0)的小长方形，然后把长方形①②拼接成图（2）的图形，分别计算它们的面积，由此你得出一个怎样的等式？图（1）图（2）a-b②①abba-ba=a2-b2(a+b)(a-b)(a>b>0)(a+b)(a-b)=a2-b2验证:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2代数法验证(a+b)(a-b)=a2-b2用自然语言叙述

两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。平方差公式：平方差公式有何结构特征？是两个多项式相乘，这两个二项式中有一项符号相同，另一项符号相反。(a+b)(a-b)=a2-b2是乘式中两项的平方差，即符号相同项的平方减去符号不同项的平方。左边：右边：平方差公式是具有特殊形式的多项式的乘法下列各式中,能用平方差公式运算的是()A(-a+b)(-a-b)B(a-b)(b-a)C(2a-3b)(3a+2b)D(2a+b)(b-3a)A算式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项写成“a2-b2”的形式(y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b)(-m-n)(-m+n)(a+b-c)(a+b+c)

y3y2-32a2-(3b)2a3b-mn(-m)2-n2a+bc(a+b)2-c2谁是a?填充下列表格：这里的a、b可以是任意的代数式谁是b?(a+b)(a–b)=a2-b2例1、用平方差公式计算(1)（3x+2y)(3x-2y)解：原式＝(3x)2-(2y)2＝9x2-4y2

注意1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是a

哪个是babab学以致用试试就能行=(-7)2－(2m2)2=49－4m4试试就能行ab

交换律交换位置试试就能行ab

简化了某些多项式的乘法运算例2：某城市广场呈长方形，长为803米，宽为797米，你能用简便的方法计算出它的面积吗？解决问题

803×797

转变成(a+b)(a-b)的形式！

速算有理数的乘法=(800+3)（800-3）所以这个广场的面积为639991平方米.小试牛刀(1)(2)(3)(4)小试牛刀(5)(6)(7)(8)1、运用平方差公式快速计算：（1）、(m+n)(-n+m)=（2）、(-x-y)(x-y)=（3）、(2a+b)(2a-b)=（4）、(x2+y2)(x2-y2)=（5）、51×49=m2-n2y2-x24a2-b2x4-y42499达标检测：计算

20042－2003×2005;解：20042

－

2003×2005=20042－(2004－1)(2004+1)=20042－（20042－12)=20042－

20042+12

=1动脑筋！王红同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=

(22-1