初中数学-因式分解教学课件设计

1课前热身2³-2能被3整除吗？9³-9能被8整除吗？

993-99能被100整除吗?关键：将一个数式分解成几个数的积的形式993-99

开动脑筋=99×992-99×1=99×(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×100×98所以,993-99能被100整除.

你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.议一议a3-a=a·a2-a×1=a(a2-1)

=a(a+1)(a-1)观察下面的拼图过程，写出相应的关系式_____________=__________ma+mb+mcm(a+b+c)1x2+2x+1(x+1)2__________=_________2定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式,

这种变形叫做因式分解，也称为分解因式.感悟新知观察下面式子，等号左右两边的式子各有什么共同点？a3-a=a(a+1)(a-1)ma+mb+mc=m(a+b+c)x2+2x+1=(x+1)2例1.下列由左到右的变形中，是因式分解吗？为什么？(1)ax+ay=a(x+y)(2)2a3=2a·a·a(3)9x2-6x+1=3x(3x-2)+1(4)x2

-9=(x+3)(x-3)(5)x+1=x(1+)火眼金睛是否否是注意：1.左边：多项式（和）否2.右边：整式{积将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解.能力提升计算下列各式:(1)3x(x-1)=_____(3)(m+4)(m-4)=____(4)(y-3)2=_______根据左面算式填空:(1)3x2-3x=_______(2)ma+mb-m=________(3)m2-16=__________(4)y2-6y+9=______(2)m(a+b-1)=__________整式乘法与因式分解:互为逆变形.做一做(y-3)23x(x-1)m(a+b-1）(m+4)(m-4)3x2-3xma+mb-mm2-16y2-6y+9因式分解整式乘法积和积和下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解快速辨别例2.检验下列因式分解的结果是否正确？1.m2+mn=m(m+n)2.6x2-1=(3x+1)(3x-1)3.n³+n2+n=n(n2+n)可以借助整式乘法检验因式分解的结果.独具慧眼√××例3.若因式分解x2+mx-n=(x-2)(x-5),求m和n的值.例题赏析1.若x2+px-15能分解成(x+3)(x+q),求p和q的值.学以致用2.计算-30×67.3+67.3×2.6+67.3×17.4如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的一个小圆，利用分解因式计算当R=7.75cm,r=2.25cm时剩余部分的面积。走进生活1、今天你学到了什么？2、因式分解与整式乘法的关系？因式分解对象？结果？作用？收获与感悟1.习题4.1

作业

作业2.写出今天的学习体会人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。——席慕蓉1.下列由左到右的变形，哪些是分解因式？为什么？2).x2+x-5＝(x-2)(x+3)+16).x2+1＝x(x+

)

4).a2b+ab2=ab(a+b)5).a2+2ab+b2=(a+b)2

1).(x+3)(x-3)＝x2-9()()()()()()3).6ab=3a·2b否否是是否否当堂检测2.当a=3.14，b=2.386，c=1.386时，求ab-ac的值解:当a=3.14,b=2