初中数学-【课堂实录】图形的平移（4）教学设计学情分析教材分析课后反思

【教学设计】图形的平移（第四课时）_数学_初中__课题：图形的平移（第四课时）课型：新授课课时：1课时教学目标：知识与技能:在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。过程与方法：让学生亲自动手做图，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。情感态度与价值观：使学生敢于发表自己的想法、提出质疑，养成独立思考、合作交流等学习习惯。教学重点难点：重点：探究并掌握坐标变化与图形平移的关系.难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.教材的地位与作用：图形的变换是“图形与几何”领域中的重要内容。图形的变换主要包括图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转和图形的相似等。用变换的眼光看待图形，可以使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的一种有效工具。和轴对称一样，平移也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简洁形式之一。不仅是探索图形的一些性质的必要手段，也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具。探索平移的性质，体会坐标与平移的关系，认识并欣赏平移在现实生活中的应用，既是本章的重点也是难点。教法与学法指导：教法：从学生活动出发，在整体设计中采用“问题情境—探索交流—建立模型—探究规律”的模式安排教学。学法：以“实际情境”为背景，以问题为主线，引导全员参与，全过程参与，经历知识的形成与应用过程。以达到提高能力，主动发展的目的。课前准备：多媒体，导学案，坐标纸若干.教学过程：复习回顾：图形沿坐标轴平移时对应点的坐标变化规律。【学生活动】：学生根据PPT上的内容口答。【设计意图】:复习旧知，为学习新知识做铺垫。创设情境，引入新课【问题情景】：如果在中国象棋棋盘上建立一个平面直角坐标系，我们可以用图形沿坐标轴平移时对应点的坐标变化规律直接写出“车”、“炮”等棋子平移后的坐标，能直接写出“马”、“象”等棋子的坐标吗？（学生回答：不能。教师追问：为什么？因为“马”“象”等不沿坐标轴移动。）从而引入本节课。2.出示本节课学习目标，教师指出学习重点、难点。【学生活动】：学生观察大屏幕上的图片，思考并回答教师的提问，准备进入课堂活动情景。【设计意图】:由学生的生活情境引入，激发学生的学习热情，让学生充分体会数学来源于生活，引入课题。出示本节课的学习目标，让学生明白本节课的学习任务。三、合作探究1、实验探究一：（学生分成4组）图中的“鱼”Ⅰ是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1）,（5，－1）（3，0），（4，－2），（0，0）的点用线段依次连接而成的。按照以下要求分别画出平移后的“鱼”Ⅱ.1组.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位2组.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位3组.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位4组.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位思考：能否将“鱼”Ⅱ看成是“鱼”Ⅰ经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离。在“鱼”Ⅰ和“鱼”Ⅱ中，对应点的坐标之间有什么关系？2、实验探究二：（学生分成4组）将图中的“鱼”Ⅰ按照以下要求平移：1组.将“鱼”Ⅰ的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标保持不变，得到“鱼”Ⅲ；再将“鱼”Ⅲ的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，得到“鱼”Ⅳ.思考：如果将“鱼”Ⅰ的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标分别加3，得到的“鱼”与“鱼”Ⅳ相比，你发现了什么？2组.将“鱼”Ⅰ的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标保持不变，得到“鱼”Ⅲ；再将“鱼”Ⅲ的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别减3，得到“鱼”Ⅳ.思考：如果将“鱼”Ⅰ的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标分别减3，得到的“鱼”与“鱼”Ⅳ相比，你发现了什么？3组.将“鱼”Ⅰ的每个“顶点”的横坐标分别减2，纵坐标保持不变，得到“鱼”Ⅲ；再将“鱼”Ⅲ的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，得到“鱼”Ⅳ.思考：如果将“鱼”Ⅰ的每个“顶点”的横坐标分别减2，纵坐标分别加3，得到的“鱼”与“鱼”Ⅳ相比，你发现了什么？4组.将“鱼”Ⅰ的每个“顶点”的横坐标分别减2，纵坐标保持不变，得到“鱼”Ⅲ；再将“鱼”Ⅲ的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别减3，得到“鱼”Ⅳ.思考：如果将“鱼”Ⅰ的每个“顶点”的横坐标分别减2，纵坐标分别减3，得到的“鱼”与“鱼”Ⅳ相比，你发现了什么？3.议一议：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？归纳总结：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过得到的.设(x,y)是原图形上的一点，a>0,b>0平移方向和平移距离对应点的坐标向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度【师】：将学生分组，每排一小组，分别完成对应的任务。每组各画出探究一中的一个图，再画探究二中的图，观察你所画的图与原来的“鱼”相比，有什么变化？【学生活动】：学生先自己动手操作，以小组为单位讨论所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化，然后每小组派代表宣布结果，不足处其他同学可以补充。留时间让学生画图，尽量体现学生自主探索知识的过程，充分体验探究的乐趣。【设计意图】:学生通过自己动手，了解：“鱼”随着坐标不同而发生规律性的变化，通过分组讨论，让各组学生发挥各自的优势，就相关疑难问题，相互启发，相互研讨，然后小组间再交流一下相互探讨的结果，使获得的概念更清楚、结论更准确。正是这种从特殊案例到一般规律的探索，使学生学会了从实践中摸索真理的本领。三、实践应用，升华新知1、例题讲解：例5如图1，点A,B,C的坐标分别为A（1，-1），B（3，1），C（2，3），将△ABC平移后得到△A′B′C′，已知点A平移到点A′（-3，1）.写出B′,C′两点的坐标.画出△A′B′C′.yyx5436543210-1-2-3-4-576-5-4-3-2-121CCBBAA【学生活动】：学生独立思考，完成学案，让有能力的学生讲解展示。【设计意图】:本题是图形的平移与坐标变化之间关系的实际应用，让学生讲解，给学生以自由的空间、充分展示才能的平台。四、巩固练习：1.图2中的图案是从一个正方形中挖去一个半圆和一个等腰直角三角形得到的。已知这个图案上的点M（0，3）经过平移后得到的对应点是M′（5，0）.分别写出点A,B,C,D平移后得到的点A′,B′,C′,D′的坐标.画出该图案平移后的图案.说明上述图案是通过怎样的平移得到的，计算平移的距离，并与同伴交流.yyxA5436543210-1-2-3-4-576-5-4-3-2-121DDCBM2.已知A,B两点的坐标分别为A（1，4），B（3，1），把线段AB平移，使它的一个端点在点C（1，1）处，求出点D的坐标，并画出平移后的线段CD.yyA65A654433CB12CB1201267-5-4-3-2-145301267-5-4-3-2-1453-1x-1x-3-2-3-2-4-4-5-6-5-6【学生活动】：学生独立思考，完成学案，让有能力的学生讲解展示。【设计意图】:通过练习进一步让学生感受图形的平移与坐标之间的关系，巩固本节课所学知识。五、拓展提升：△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(-1,0),C(1,0).小红把△ABC平移后得到了△A′B′C′,并写出了它的三个顶点的坐标A′(0,0),B′(-2,-3),C′(2,-3).（1）你认为小红所写的三个顶点的坐标正确吗？（2）如果小红所写三个顶点的纵坐标都正确，三个顶点的横坐标中只有一个正确，那么你能帮小红正确写出三个顶点的坐标吗？【学生活动】：学生独立思考，完成学案，让有能力的学生讲解展示。【设计意图】:知识延伸，提高学生的探索分析、自主学习和解决问题能力，并体验数形结合的数学思想。六、诱导反思、归纳总结：通过本节课的学习：你们有哪些收获呢？还有哪些疑惑？（学生归纳总结，教师补充升华.）【知识收获】：1、在同一平面直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化之间的关系。2、通过“变化的鱼”，体验到数学活动充满着探索与创造。【思想方法】：数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，特殊到一般的思想方法【设计意图】:引导学生小结本节重要的知识和思想方法，对探究过程中众多的发散思维进行有效的整合、归纳和系统化。七、达标测试，反馈矫正：1.将P（-4，3）沿x轴负方向平移两个单位长度，再沿y轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为.2.已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为.3.已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A、（-2，2），（3，4），（1，7）B、（-2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7）D、（2，-2），（3，3），（1，7）4.如右图，将平行四边形ABCD的顶点A平移到A′(1,2),得到A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.5.(选做)如图，△ABC中任意一点经平移后对应点为，将△ABC作同样的平移得到△，画出△，并写出三个顶点的坐标.【设计意图】:通过检测纠错，提高认识知识的效率，使学生能运用所学知识和技能解决问题，同时为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性．八、布置作业，落实目标：必做：《伴你学》本课时内容。选做：《伴你学》本课时拓展提升。【设计意图】:巩固本节课所学，养成课后复习的良好习惯。分层作业，让不同层次的学生都能得到发展。板书设计：§4.1图形的平移(4)一、合作探究图形的平移坐标的变化……电子白板二、例题讲解……教学反思：本节课由中国象棋这个生活情境引入课题，以学生身边感兴趣的事物“鱼”为问题情境这样开场，通过“变化的鱼”，经历图形坐标变化与图形的平移之间关系的探索过程，将教学重点定位在知识形成过程的探索上，努力激发学生强烈的求知和探索欲望，把学生带入数学探索的过程之中，让学生去解决问题、发现规律。掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，学生能积极参与数学学习活动；积极交流合作，体验数学活动充满着探索与创造。教学中务必给学生创造自主学习与合作交流的机会，留给学生充足的动手机会和思考空间，教师不要急于下结论。事先一定要准备好坐标纸等，提高课堂效率。【学情分析】图形的平移（第四课时）_数学_初中__本节课的教学对象是初三学生。他们好奇心强，喜欢动手探究，有强烈探究问题的意识。在小学阶段已经学习过平移，在七年级上学期已经学习了轴对称，积累了一定的图形变换的数学活动经验。所以通过本节课让学生充分动手、动脑，通过动手画平移图形，通过观察、分析等来探究图形平移与坐标变化之间的关系,力求激发学生的学习兴趣，同时加强数学知识与现实生活的联系，培养学生良好的数学应用意识。同时在课堂教学中，侧重引导学生体会知识所发生发展的过程，在教学中鼓励学生通过观察，进行分析、思考，并让他们进行小组讨论，找出新知识。通过对规律方法的点拨使学生积极参与到教学中来，充分体现了学生的主体性。【效果分析】图形的平移（第四课时）_数学_初中__本节课在教师的引导帮助下，全体学生的潜力得到很大限度的挖掘，智力好的学生吃得饱，中等水平的学生吸收得好，差的学生消化得了，学生人人学有所得。课堂教学中充分体现师生平等、教学民主的思想，师生信息交流畅通，情感交流融洽，合作和谐，配合默契，教与学的气氛达到最优化，课堂教学效果达到最大化。教师教得轻松，学生学得愉快。1．教学内容的组织在不改变数学内容基本要求的前提下，根据学生的兴趣、态度和关注焦点，选择生活资源作为素材，设计尽可能真实的、贴近学生实际的问题情境，使学生从旁观者转变为参与者，提高学生对问题的关注程度。2．讨论的方式学生能讨论什么？怎么讨论呢？讨论需要有合适的内容，讨论还需要建立在独立思考的基础上，由于学生的认知基础和认知角度不同，通过独立思考出现了“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的状态，学生产生交流看法、达成共识的需要，才能形成讨论所必需的情境。必要的情境能激发学生讨论的需求，为了提高讨论的效能，教师还应该指导讨论的技能与方式，否则讨论流于形式。3．反馈的质量当学生无法回答问题时，教师既没有变换提问的方式或提问的角度，也没有进一步的追问，而是请一个又一个同学回答，直至出现正确结果。【教材分析】图形的平移（第四课时）_数学_初中__教材的地位与作用：图形的变换是“图形与几何”领域中的重要内容。图形的变换主要包括图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转和图形的相似等。用变换的眼光看待图形，可以使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的一种有效工具。和轴对称一样，平移也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简洁形式之一。不仅是探索图形的一些性质的必要手段，也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具。探索平移的性质，体会坐标与平移的关系，认识并欣赏平移在现实生活中的应用，既是本章的重点也是难点。（二）教学重、难点：重点：探究并掌握坐标变化与图形平移的关系。难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。【评测练习】图形的平移（第四课时）_数学_初中__课堂检测是了解学生认知水平、已有知识经验及学生是否达到当堂课程目标基本要求的有效方式,教师通过课堂检测的实施,测量课堂教学效果,通过具体数据给教与学提供教学反思,以备更好的服务于以后的课堂教学,不断提高课堂效率。本节课的检测题如下：1.将P（-4，3）沿x轴负方向平移两个单位长度，再沿y轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为.2.已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为.3.已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A、（-2，2），（3，4），（1，7）B、（-2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7）D、（2，-2），（3，3），（1，7）4.如右图，将平行四边形ABCD的顶点A平移到A′(1,2),得到A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.5.(选做)如图，三角形ABC中任意一点经平移后对应点为，将三角形ABC作同样的平移得到三角形.画出三角形，并写出三个顶点的坐标.效果分析：全班45人，本次检测全对30人，错1个8人，其余错2个或2个以上。出错最多的是第5题，有些学生对题意理解不清或看不懂题意，个别学生属于计算失误。错的较多的基本是平时基础较差导致的。【课后反思】图形的平移（第四课时）_数学_初中__本节课由中国象棋这个生活情境引入课题，以学生身边感兴趣的事物“鱼”为问题情境这样开场，通过“变化的鱼”，经历图形坐标变化与图形的平移之间关系的探索过程，将教学重点定位在知识形成过程的探索上，努力激发学生强烈的求知和探索欲望，