高中数学-余弦函数的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

【教学设计】余弦函数的图象与性质（）一、教学目标知识与技能目标（1）能正确使用“图象变换法”、“五点法”画出余弦函数的图象；（2）借助图象理解余弦函数的性质，并掌握性质的简单应用.过程与方法目标通过类比正弦函数的图象与性质研究余弦函数图象与性质的探究过程，使学生充分体验知识的生成过程，体会类比学习数学的思想方法.3.情感、态度与价值观目标通过类比探究的过程，培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，提高学生的观察能力、分析能力、归纳能力，以及合情推理的能力，增进学生学好数学的自信心.二、教学重点、难点重点：余弦函数的图象与性质.难点：余弦函数图象与性质的探究过程.三、教学手段与方法：采取多媒体辅助的教学手段及启发诱导、自主探究、讨论交流的教学方法.四、教学过程复习引入复习正弦函数的图象作法及其性质，在学生口答的基础上用幻灯片同步展示图象与性质，为余弦函数的图象与性质的的探究做好铺垫.（二）探究新知1.探究余弦函数的图象问题1：要画余弦函数图象，可类比正弦函数图象的作法，能想到什么作法呢？（如：单位圆中余弦线的方法、五点法）问题2：余弦线的方法有点繁琐，而在不知道余弦曲线形状的情况下，五点法是不可行的，有没有其它比较简便的方法呢？（如：利用正弦函数的图象进行某种变换得到）问题3：回想诱导公式，正弦和余弦有什么等量关系呢？请把它们列出来：问题4：最好选用哪一个公式来画余弦函数的图象呢？为什么？答：最好选用，因为只需要将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到余弦函数在上的图象；而运用其他公式，需将的图象经过多次变换，较繁琐，故不采用.（引导学生思考分析，然后用几何画板动态展示余弦曲线的生成过程，并进一步课件展示正余弦曲线的区别与联系.）xxyO1-1问题5：以上我们探究的作余弦函数图象的方法可以称为图象变换法.那么请同学们思考，类似于正弦函数的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？两个最高点一个最低点，与x轴两个交点当对作图要求不是很精确时，用五点作图法作余弦函数简图的过程中要注意什么呢？（请学生在学案上画出同一坐标系中上的正弦曲线和余弦曲线，一名学生于黑板上作图，教师巡视进行个别指导，然后师生共同点评，完善图象教学.）2.探究余弦函数的性质类比正弦函数的性质,余弦函数有哪些方面的性质呢？请同学们归纳余弦函数的相关性质，然后小组交流进行完善.（引导学生先自己思考，再小组交流，然后展示学生的成果，师生共同完善性质归纳.）函数性质定义域值域最值及相应的值周期性奇偶性偶函数单调性对称性对称中心对称轴然后展示正余弦的类比表格，引导学生分析正弦函数和余弦函数的图象与性子的共性与区别进一步巩固新知，完善性质教学.（三）典例剖析例1.求下列函数的最大值和最小值，并指出取得相应最值时的取值集合.(1)；（2）(教师板书例1（1）的详细过程，规范学生的解答过程，然后由学生板演（2）巩固新知.)例2.求函数的周期.（引导学生分析求解思路，然后展示求解过程，拓展得以下结论,即课堂延伸的内容.）课堂延伸：一般地，函数（其中为常数，且）的周期为今后，可以使用这个公式直接求这类函数的周期.课下探究：类比正弦型函数的性质归纳余弦型函数的其它相关性质.(四)归纳小结引导学生对本节课的内容从知识和思想方法两方面对本节课进行归纳总结.1、知识上：掌握余弦函数的图象与性质及性质的简单应用.2、思想方法上：掌握类比、化归、整体代换以及数形结合的思想方法.(五)作业布置（必做题）课本第53页练习A,练习B1、3、4、5；（选做题）课本第54页练习B第2题（为下节课做铺垫）.余弦函数的图象与性质在同一坐标系内画出余弦函数的图象与性质在同一坐标系内画出内例1（1）教师板演与的图象：（学生板演）【学情分析】学习这部分内容之前，学生已经掌握了正弦函数和正弦型函数的图象与性质以及探究过程，基本具备了自主探究余弦函数的图象和性质的能力.因此，在教师的主导下，通过启发学生用类比正弦函数的图象与性质的探究方法，小组讨论、师生互动，主动获取新知的过程是可行的，不仅符合“最近发展区”，而且能提高学生的认知水平.【效果分析】本节课基本上有效地实现了教学目标，通过课前复习的设计，学生进一步巩固了正弦函数的相关内容，所以类比探究新知的过程充分体现了学生的主体地位，使学生能够主动参与并亲身体验了知识的生成过程，在这个过程中，学生认知中的问题也通过小组讨论和师生互动得到了解决，进一步完善了学生的认知体系。本节课的教学过程中充分使用了多媒体技术，通过几何画板让学生形象地感知到了余弦曲线的动态生成过程，效果很好。通过展台展示学生的成果，充分暴露了学生认知中的问题，从而得以有效改善。而且课件设计简洁美观又实用，结合板书和学生板演，将本节课的内容得以充分地展示，而且将蕴含的思想方法得以有效地渗透，实现了高效课堂。【教材分析】三角函数是基本初等函数之一，它是中学数学的重要内容之一，也是学习高等数学的基础.因为教科书在介绍余弦函数这部分内容之前，已经详细地利用正弦线引入正弦曲线，并总结出五点作图法，由正弦曲线和正弦函数的定义讲解正弦函数的性质，包括值域、周期性、奇偶性、单调性，接着教科书重点讲解正弦型函数的图象和性质以及简单应用.在重点掌握以上内容的基础上，教科书简明扼要地介绍了余弦函数的图象与性质.【评测练习】1.下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是（）AB．C．D．2.求函数的最大值和最小值，并分别求出使得这个函数取得最值时的的集合.【课后反思】从知识的网络结构上看，余弦函数的图象与性质是三角函数的诱导公式、正弦函数图象与性质的延续和拓展，研究过程中蕴含了转化与化归、类比以及数形结合的思想方法，可以充分培养学生的主观能动性，体现学生的主体地位。所以上课过程中先复习正弦函数的相关内容，再引入新课，符合教学要求；通过教师引导，设置问题情境，让学生在探究中，自己动脑、动手、与他人讨论交流来获得新知，真正把课堂留给学生。不过，对于学生书写的例1第（2）问的过程在投影展示中再多展示几份，使其暴露出来的问题更全面一些，更充分地放给学生让其自查并当堂改善落实的话，效果会更好一些。总之，本节课做到了从学生的学情出发，实现了以教师为主导和学生为主体的有效教学，顺利完成了教学目标，培养了学生的思维能力。【课标分析】知识与技能目标（1）能正确使用“图象变换法”、“五点法”画出余弦函数的图象；（2）理解余弦函数的性质，并掌握性质的简单应用.2、过程与方法目标通过类比正弦函数的图象与性质