高中数学-2.4.1　函数的零点教学设计学情分析教材分析课后反思

函数的零点教案设计一．教案背景（1）课题：函数的零点（2）教材版本：人教B版数学必修（一）第二章2.4.1函数的零点（3）课时：1课时教学重点：函数零点的概念及求法。教学难点：利用函数的零点作图教学方法。教学方法：以教师为主导，以学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认识规律出发进行启发式教学，利用课件，视频等引导学生对问题的思考，运用学生翻转课堂的教学方式。二．教学环节自学质疑阶段1．目标导学展示本节课学习目标，老师进行解读重难点及地位。2.教材自学教材自学1.知识连接：方程+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程根的个数二次函数图象与x轴交点个数阅读课本70——71页完成下列问题1.已知函数，当= ,＝0;当 ,＜0; ,＞0。2.请你写出零点的定义：小结：函数y＝f(x)的零点⇔方程f(x)＝0的实根⇔函数y＝f(x)的图像与轴交点的3.函数零点的性质:思考：①函数有零点吗？②当函数的图象通过零点且穿过x轴时，函数值的符号如何变化？③二次函数两个零点把x轴分成三个区间，在每个区间内所有函数值符号有什么关系？教材自学2.1.求下列函数零点：2.已知函数（1）求函数的零点，并画出它的图像。（2）借助图像写出y>0、y=0、y<0的解集解：x……-1.5-1-0.500.511.522.5……y……-4.381.881.13-0.632.63……3.微课助学观看微课视频1-21函数的零点，根据微课修改自己的学案，找出自己解决不了的问题，讨论解决并尝试练习：4.合作互学请同学们相互讨论，解决自学过程中的疑问．小组长汇总，将合作讨论中没有解决的问题和新生成的问题提交课代表。5.在线测学通过预习，引导学生通过自学，找出那些问题已经掌握，那些问题还有疑惑，有待教师解答。教师通过收集学生的预习学案，批阅之后发现学生存在的问题，以便准确的把握学情，作为课堂教学的重要依据。训练展示阶段1.疑难突破突破一：变号零点与不变号零点理解概念区别，图像展示二次函数变号零点与不变号零点，直观体验其区别。突破二：一元二次方程根的分布问题讲方法，并举例说明。学生回答如何列出条件。2．训练展示第1题-第7题：口头回答A组：1.函数的零点是（）A．（-1，0），（3，0）；B．=–1；C．=3；D．–1和3．2.函数的零点个数为（）.A.1B.2C.3D.43．下列对零点说法正确的有几个（）=1\*GB3①函数的零点就是方程的根。=2\*GB3②函数的零点就是的图象与轴的交点=3\*GB3③函数的零点是实数=4\*GB3④函数的零点是平面上的一个点A．1个B．2个C．3个D．4个4.函数在区间（1,2）内的函数值（）A.大于等于0B.小于等于0C.大于0D.小于05.若函数有一个零点是2，那么函数的零点是（）A．0,2B．0，eq\f(1,2)C．0，－eq\f(1,2) D．2，－eq\f(1,2)6.若函数的零点是2和-4，则=_________，=_________.7.已知函数有两个零点，则m的取值范围_________.第8题：黑板展示B组：8.函数仅有一个零点，求实数的取值范围。第9题：黑板展示C组：9.关于的二次方程，若方程式有两根，①其中一根在区间内，另一根在(1,2)内，求的范围。②两根均为正，求的范围3.合作提升小组成员讨论疑难问题，合作提升解决问题。4.评价点拨学生点拨，老师补充。5.总结反思1.你觉得你本节课的效率怎样？2.本节课你从知识，方法方面学到了什么？学情分析一、学生具备必要的知识与心理基础．学生已经学习了函数的概念，对初等函数的图象、性质已经有了一个比较系统的认识与理解，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础．方程是初中数学的重要内容，用所学的函数知识解决方程问题，扩充方程的种类，这是学生乐于接受的，故而学生具备心理与情感基础．二、学生缺乏函数与方程联系的观点．高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任．具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位．例如一元二次方程根的分布问题，学生自然会想到韦达定理，而不是看二次函数的图象．函数与方程相联系的观点的建立，函数应用的意识的初步树立，就成了本节课必须承载的任务．三、直观体验与准确理解定理的矛盾．从方程根的角度理解函数零点，学生并不会觉得困难．而用函数来确定方程根的个数和大致范围，则需要适应．换言之，零点存在性定理的获得与应用，必须让学生从一定量的具体案例中操作感知，通过更多的举例来验证．定理只为零点的存在提供充分非必要条件，所以定理的逆命题、否命题都不成立，在函数连续性、简单逻辑用语未学习的情况下，学生对定理的理解常常不够深入．这就要求教师引导学生体验各种成立与不成立的情况，从正面、反面、侧面等不同的角度审视定理的条件与适用范围．效果分析1．以问题为主线贯穿始终；2．精心设置引导性的语言放手让学生探究；3．注重在引导学生探究问题解法的过程中渗透数学思想；4．在探究过程中引入新知识点，在引入新知识点后适时归纳总结，进行探究阶段性成果的应用。由于所设置的主线问题具有很高的探究价值，所以学生热情很高，积极性调动起来，那整节课才能活起来；由于为了更好地组织学生探究所设置的引导性语言，重在去挖掘学生内心真实的想法和他们最真实体知识的错误理解；因为在探究过程中不断渗透数学思想，学生对亲身经历的解题方法就会有更深的体会，主动应用数学思想的意识在上升，对于主线问题也应该可以迎刃而解；因为在探究过程中引入新知识点，学生对新知识产生的必要性会有更深刻的体会和认识，同时在新知识产生后，又适时地加以应用，学生对新知识的应用能力不断提高。教材分析本节课的主要内容有函数零点的概念，判定函数零点的个数，会求函数的零点及函数零点的相关性质。教材以二次函数为例，求出零点，并通过作图加以说明，从而给出了函数零点的概念，提现了有特殊到一般的思维方法。教学中，应引导学生自主探索，通过抽象、概括形成概念。值得注意的是：不是所有函数都有零点，如就不存在零点。讨论了二次函数零点个数的判定方法。将二次函数的零点个数的判定，转化为二次方程实根个数的判定，初中已经学过这部分内容，可以由学生自己归纳总结。零点的两条性质，在教学时应结合函数图像加以说明。这两条性质对其他连续函数也适用。求三次函数的零点，并作出图像。求高次方程零点的关键是学生能正确地进行因式分解，而作出它的图像，可先由零点分析出函数值的正负变化情况，再进行适当的取点。通过例题进一步总结求函数零点的方法，以及零点在作图中的应用。函数f(x)的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f（x）=0的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础，随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作业，算法思想已经成为现代人应具备的一种科学素养。教材有目的、有意识地将算法思想渗透在高中数学的相关内容中，让学生不断加深对算法思想的理解，体会算法思想在解决问题和培养理性思维中的意义和作用。评测练习1.函数的零点是.2.函数有零点，则的取值范围是.3.若函数有一个零点2，则函数的零点是.4.函数的零点所在的区间为（）A．(-2，-1)B．(-1，0)C．(0，1)D．(1，2)5.函数的零点所在的区间为（）A．(-2，-1)B．(-1，0)C．(0，1)D．(1，2)6.函数的零点所在的区间为（）A．(1，2)B．(2，3)C．(3，4)D．(4，5)7.函数的零点是（）A．（-1，0），（3，0）B．C．D．-1和38．函数的零点是（）Ａ．１，２，３Ｂ．－１，１，２Ｃ．０，１，２Ｄ．－１，１，－２课后反思本教案已用于实际教学，反思整节课，我有以下感受：（1）方程的根与函数的零点是高中课程标准的重要内容，借助多媒体手段来辅助教学，比较成功，借助多媒体、微课视频、网络搜索应用，通过学生熟悉的一元二次函数入手，体现函数零点与相应方程根的关系，并进行了推广；通过学生的自主探讨、充分发表意见，解决了函数零点的存在性问题，激发学生的学习兴趣，提高了课堂效率；同时又培养了学生的自学能力、协作互助能力，以及分析问题、解决问题的能力。（2）证明函数在某个区间内只有一个零点，是一个从图象的直观到抽象的代数证明的理性思维过程。该节课只从图象直观来认识，没有用函数单调性定义证明，若选用一个具体的函数进行证明的话，认识会更深刻。（3）用教科书中的例子“方程x2－x－2＝0是否有实根”？引入新课，学生对如何解一元二次方程早就熟练了，由已有知识向新知识过度。激发学生的学习积极性，并认识到学习函数的零点的必要性。课标分析结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。1、知识与技能