高中数学-合情推理教学设计学情分析教材分析课后反思

合情推理一、教学目标1.知识与技能通过教师主导、学生主体的教学模式，学生之间的合作探究，学生理解了合情推理的概念，感受了合情推理的作用，掌握了合情推理的方法，提高了分析问题解决问题的能力。2.过程与方法通过让学生经历合情推理的过程，体会归纳类比的数学思想，学会从数和形两个角度研究数学问题的方法。3.情感态度与价值观通过让学生感受科学家的推理激发学习兴趣，通过让学生合作探究培养合作意识。二、教学重点与难点重点：合情推理的概念与应用难点：合情推理的应用三、教学过程（一）情景引入哥德巴赫猜想猜想内容：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和猜想历程：哥德巴赫无意中观察到：4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,……,50=13+37,……,100=3+97，他大胆地猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。猜想进展：1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.费马猜想猜想内容：对所有的自然数，任何形如的数都是素数.猜想历程：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对，，，，的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数，任何形如的数都是素数.猜想进展：瑞士数学家欧拉发现不是素数，推翻了费马猜想.（二）讲授新知推理：根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。合情推理：合情推理指合乎情理的推理，包括归纳推理和类比推理。1.归纳推理定义：由某类事物的部分对象具有某些特征推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.部分整体特殊一般形中的归纳推理例1.由图可得：；；；；猜想：证明：由等差数列前n项和公式得，例2.数一数图中凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后探究面数F、顶点数V和棱数E之间的关系.解：凸多面体面数F顶点数V棱数E三棱柱569四棱柱6812三棱锥446四棱锥558八面体8612尖顶塔9916面数F、顶点数V和棱数E之间的关系:F+V-E=2欧拉公式数中的归纳推理例3.已知数列的第1项，且（），试归纳出数列通项公式解：当，当，当，当，猜想：证明：是以1为首项，以1为公差的等差数列例.4某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数（1）试从上述五个是自重选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）中的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：（1）（2）猜想：证明:2.类比推理定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的已知特征，推出另一些对象也具有这些特征的推理称为类比推理.特殊特殊数中的类比推理例5.类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质解：加法乘法两个实数相加仍是实数两个实数相乘仍是实数形中的类比推理例6.试类比三角形给出空间中四面体性质的猜想解：三角形四面体三角形的两边之和大于第三边四面体三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的中位线的长等于第三边长的一半，且平行于第三边四面体的中位面的面积等于第四个面的面积的eq\f(1,4)，且中位面平行于第四个面三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心3.课堂小结①数中的归纳推理、形中的归纳推理②数中的类比推理、形中的类比推理4.课后作业分层练习册《合情推理》练习题学情分析本节课面向的学生群体是高二的文科学生，学生基础一般。由于在课下学生进行了资料搜集，了解了一下哥德巴赫猜想、费马猜想、哥尼斯堡七桥问题等，所以本节课选择从数学家的推理入手，激发学生的学习兴趣，感受合情推理在数学发展中的作用。由于合情推理贯穿于整个高中数学，学生已经头脑中已经储存了一些知识，所以本节课的选择从学生已有的知识出发，教师引导，学生探究，学会归纳、类比，明确合情推理的过程。由于高中数学中的问题可以分为代数和几何两个部分，所以本节课选择从数和形两个角度来让学生感受数学中的合情推理。总之，本节课是在对学生进行了充分的了解的基础上进行的，符合学生的认知规律。效果分析通过本节课的教学，学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观方面都有一些收获。在知识与技能方面，通过教师主导、学生主体的教学模式，学生之间的合作探究，学生理解了合情推理的概念，感受了合情推理的作用，掌握了合情推理的方法，提高了分析问题解决问题的能力。在过程与方法方面，本节课在教给学生知识的同时渗透了归纳、类比的数学思想，学生学会了从数和形两个角度研究数学问题。在情感态度与价值观方面，通过让学生经历科学家的推理，激发了学生的学习兴趣。通过学生间的合作探究培养了学生的合作意识，深化了学生对数学的理解。教材分析合情推理所蕴含的归纳类比等数学思想贯穿于高中数学的整个知识体系，本节内容对合情推理的一般方法进行了必要的归纳与总结，同时对后续知识起引领作用。教材对“观察、发现、归纳、类比、抽象、概括”等数学思维方法的总结与归纳，使已经学过的数学知识和思想方法系统化和明晰化，教材结合已学过的数学实例和生活实例，避免了空泛地讲数学思想方法，让学生在学知识的同时充分体会数学的发展过程。评测练习1.有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是________，第n个图案中有菱形纹的正六边形的个数是________.2.根据给出的数塔猜测（）A.11111110B.11111111C.11111112D.111111133.数列是等差数列，是等比数列，对于正整数，若，有，类比此性质，则有（）A.B.C.D.答案：1.312.B3.C课后反思作为一名高中数学教师来说，不仅要上好每一堂课，还要对教材进行加工，对教学过程以及教学的结果进行反思。课堂教学是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道，课堂教学中在注重夯实双基的同时还要注重提高学生的智力，发展学生的创造力，让学生学会，让学生会学。这节课学生能积极地参与到课堂教学中，课堂气氛比较活跃，教学过程比较流畅，基本上完成了教学目标，但在教学时间的把控上还需提高。这就需要在教学过程中提高教学机智，发挥主导作用。在以后的教学中，我将做到课前充分备课，课上认真讲课，课后及时总结，不断提高自己的教育教学水平。课标分析推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中常用的思维方式。合情推理是根据已有的事实，经过观察、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理。在解决问题的过程中，合情推理的结论往往超越了前提所包含的范围，具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。在新课标下,合情推理被