第三章考点指数函数与对数函数

考点14指数函数与对数函数第三章

函数第1页，共51页定义形如y＝ax(a>0且a≠1)的函数叫作指数函数

图象1．指数函数第2页，共51页知识要点性质(1)定义域：________(2)值域：________(3)过点________，得x＝0时，y＝1(4)在R上是________函数在R上是________函数

当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1第3页，共51页知识要点R(0，＋∞)(0，1)减增第4页，共51页知识要点定义形如y＝logax(a>0且a≠1)的函数叫作对数函数图象2．对数函数第5页，共51页知识要点性质(1)定义域：________(2)值域：________(3)过点________，得x＝1时，y＝0(4)在(0,+∞)上是________函数在(0,+∞)上是________函数

当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0R(0，＋∞)(1，0)减增第6页，共51页知识要点3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝logax的图象关于直线y＝x对称．第7页，共51页基础过关1．若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则()A．a＝1或2

B．a＝1C．a＝2

D．a>0且a≠1C123456【提示】由a2－3a＋3＝1，解得a＝1或2.又∵a>0且a≠1，∴a＝2.第8页，共51页基础过关2．若指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象经过点，则a的值为()A．

B．

C．

D．D123456【提示】由题意得a－2＝(a>0且a≠1)，∴a＝.第9页，共51页基础过关3．函数的定义域为()A．(1，3)B．[1，3]

C．(1，3]D．[1，3)C123456第10页，共51页基础过关4．下列不等式成立的是()A．1.22>1.23

B．0.2－3>0.2－0.2C．log1.22>log1.23

D．log0.22<log0.23B123456【提示】∵y＝1.2x在R上是增函数，∴1.22<1.23，故A错误；∵y＝0.2x在R上是减函数，∴0.2－3＞0.2－0.2，故B正确；∵y＝log1.2x在(0，＋∞)上是增函数，∴log1.22＜log1.23，故C错误；∵y＝log0.2x在(0，＋∞)上是减函数，∴log0.22>log0.23，故D错误．第11页，共51页基础过关5．若f(2x)＝log2x，则f(1)＝________.－1123456【提示】令2x＝1，得x＝，∴f(1)＝log2＝－1.6．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象必过定点________；对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象必过定点________.第12页，共51页基础过关123456(0，1)(1，0)典例剖析例1变1例2例1(1)已知指数函数f(x)满足f(4)＝，求函数f(x)的解析式；(2)已知对数函数f(x)的图象经过点(8，3)，求f()的值．变2第13页，共51页【思路点拨】先确定函数类型，再用待定系数法求解．例3变3例4变4【解】(1)设f(x)＝ax(a>0且a≠1).由题意得a4＝，解得a＝或a＝(舍去)，∴f(x)＝.典例剖析(2)设f(x)＝logax(a>0且a≠1).∵函数图象经过点(8，3)，∴loga8＝3，即a3＝8，解得a＝2，∴f(x)＝log2x，∴f()＝log2＝.第14页，共51页例1变1例2变2例3变3例4变4第15页，共51页典例剖析例1变1例2变2例3变3例4变4变式训练1

求值．(1)设指数函数f(x)＝ax的图象经过点(2，25)，求f(－2)的值；(2)设对数函数f(x)＝logax的图象经过点(4，2)，求f(64)的值．解：(1)∵指数函数f(x)＝ax的图象经过点(2，25)，∴a2＝25，解得a＝5或a＝－5(舍去)，∴f(x)＝5x，∴f(－2)＝5－2＝.第16页，共51页典例剖析例1变1例2变2例3变3例4变4(2)∵对数函数f(x)＝logax的图象经过点(4，2)，∴loga4＝2，即a2＝4，解得a＝2或a＝－2(舍去)，∴f(x)＝log2x，∴f(64)＝log264＝6.第17页，共51页例2

比较下列各组数的大小．(1)1.82.2________1.83；0.7－0.3________0.7－0.4；

1.90.4________0.92.4；(2)log31.9________log32；________；

log23________log0.32.典例剖析例1变1例2变2例3变3例4变4<<><<>第18页，共51页典例剖析例1变1例2【思路点拨】利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，不同底数的大小判断，需引入0和1这两个特殊值进行比较．变2例3变3例4变4第19页，共51页典例剖析变式训练2

比较下列各组数的大小．(1)π2.1与π2.2；(2)log0.85与log0.86；(3)ln3.3，0.783，log0.492.例1变1例2变2例3变3例4变4第20页，共51页典例剖析例1变1例2变2解：(1)π2.1<π2.2.(2)log0.85>log0.86.(3)∵ln3.3>lne＝1，0<0.783<1，log0.492<log0.491＝0，∴ln3.3>0.783>log0.492.例3变3例4变4第21页，共51页例3

求下列函数的定义域．(1)

(2)(3)

(4)典例剖析例1变1例2变2例3变3例4变4【思路点拨】根据指数函数、对数函数的定义域及单调性来解决．第22页，共51页典例剖析例1变1例2变2例3【解】(1)∵3x－1≠0，∴3x≠1，∴x≠0，∴函数的定义域为{x|x≠0}．(2)由得1<x<3且x≠2，∴函数的定义域为(1，2)∪(2，3).变3例4变4第23页，共51页典例剖析例1变1例2变2由得，，∴x≤－2，∴函数的定义域为(－∞，－2].(4)由得x≥1，∴函数的定义域为[1，＋∞).例3变3例4变4第24页，共51页典例剖析变式训练3

求下列函数的定义域．(1)f(x)＝log3(2x－1);(2)；(3).例1变1例2变2例3变3例4变4解：(1)由2x－1>0，∴2x>1，∴2x>20，∴x>0，∴函数的定义域为(0，＋∞).(2)由得x<4且x≠3，∴函数的定义域为(－∞，3)∪(3，4).第25页，共51页典例剖析例1变1例2变2例3变3例4变4(3)由解得<x≤1，∴函数的定义域为.第26页，共51页典例剖析例1变1例2变2例3变3例4变4第27页，共51页例4

已知函数f(x)＝ax＋1＋1(a>0，a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标为________.典例剖析例1变1例2变2例3变3例4变4【思路点拨】恒过定点，说明点P与a无关．由x＋1＝0得x＝－1，又

f

(－1)＝a0＋1＝2，∴点P的坐标为(－1，2).(－1，2)第28页，共51页典例剖析变式训练4

已知函数f(x)＝loga(x－2)－1(a>0，a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标为________.例1变1例2变2例3变3例4变4(3，－1)【提示】由x－2＝1得x＝3，又f(3)＝loga1－1＝－1，∴点P的坐标为(3，－1).第29页，共51页回顾反思1．指数函数与对数函数注重数形结合的思想．2．指数函数与对数函数的单调性与底数a相关，要注意a的范围，掌握分类讨论的数学思想方法．3．利用指数函数、对数函数模型解指数方程、对数方程、指数不等式、对数不等式，都体现了函数思想．目标检测12345678一、单项选择题1．下列函数中，属于对数函数的是()A．y＝lnx

B．y＝－lnxC．y＝

D．y＝lgx2第30页，共51页9101112123AA组B组第31页，共51页2．函数y＝log2(x－1)的图象经过()A．(1，0)

B．(2，1)C．(3，0)

D．(3，1)目标检测D123456789101112123A组B组【提示】当x＝3时，x－1＝2，则y＝1，即该函数图象经过点(3，1).第32页，共51页3．函数的定义域是()A．(1，＋∞)

B．C．

D．目标检测C123456789101112123A组B组【提示】第33页，共51页4．设函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，且f(4)＝2，则

的值为()A．2

B．

C．1

D．4目标检测B123456789101112123A组B组【提示】∵f(x)＝loga4＝2，∴a2＝4(a>0且a≠1)，∴a＝2，∴

＝

＝.第34页，共51页5．若指数函数y＝(6－a2)x在R上是增函数，则a的取值范围是()A．(－2，2)

B．(－，)C．(－∞，－)∪(，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)目标检测B123456789101112123A组B组【提示】由题意得6－a2>1，解得－<a<.第35页，共51页6．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．a<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<a<c目标检测123456789101112123A组B组A【提示】第36页，共51页二、填空题7．已知指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在[－1，1]上的最大值为2，则a的值为__________．目标检测123456789101112123A组B组【提示】当a>1时，f(x)＝ax在[－1，1]上单调递增，则a＝2；当0<a<1时，f(x)＝ax在[－1，1]上单调递减，a－1＝2，∴a＝.第37页，共51页8．函数f(x)＝loga(x－2)－1(a>0且a≠1)的图象恒过定点_________．目标检测【提示】当x＝3时，f(3)＝－1.123456789101112123A组B组(3，－1)第38页，共51页9．已知函数f(x)＝3x＋32－x，则f(x)的最小值是________.目标检测123456789101112123A组B组【提示】f(x)＝3x＋32－x≥2＝6.6第39页，共51页10．若2x＋1<22－x，则实数x的取值范围是________.目标检测123456789101112123A组B组【提示】x＋1<2－x，解得x<.第40页，共51页三、解答题11．已知指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，且f(－1)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x2－5x－6)≥1.求实数x的取值范围．目标检测123456789101112123A组B组第41页，共51页目标检测解：(1)∵f(－1)＝a－1＝3(a>0且a≠1)，∴a＝，∴f(x)＝.(2)∵a＝，∴f(x)＝是定义域R上的减函数．∵f(x2－5x－6)≥1，∴x2－5x－6≤0，解得－1≤x≤6，∴实数x的取值范围是[－1，6].1234567891011A组12123B组第42页，共51页12．已知函数f(x)＝a－bx(b>0)的图象经过A(2，0)，B(1，2)两点．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(log29)；(3)解方程：f(2x)＝－21.目标检测123456789101112123A组B组第43页，共51页目标检测123456789101112A组B组12．解：(1)∵f(x)＝a－bx(b>0)的图象经过A(2，0)，B(1，2)两点，∴解得∴f(x)＝4－2x.(2)∵f(x)＝4－2x，∴f(log29)＝4－

＝4－9＝－5.123第44页，共51页目标检测123456789101112A组B组(3)∵f(x)＝4－2x，∴方程f(2x)＝－21可化为4－22x＝－21，4x＝25，x＝log425，∴原方程的解为x＝log425.123第45页，共51页1．下列函数满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)的是()A．f(x)＝x

B．f(x)＝2xC．f(x)＝x2

D．f(x)＝log2x目标检测123456789101112123A组B组B【提示】2x＋y＝2x·2y.第46页，共51页2．