电磁感应中的能量、图像问题

电磁感应中的能量、图像问题第一页，共三十三页，编辑于2023年，星期一（1）电动势为：E=BLv

电流为：

I=匀速运动时，外力与安培力平衡：F=B0IL=(2)由法拉第电磁感应定律得：静止时水平外力与安培力平衡：

（3）任意时刻

t导体棒的速度为：v=at

由牛顿第二定律得：

F-BIL=ma·

解答第二页，共三十三页，编辑于2023年，星期一于是水平力为：

第三页，共三十三页，编辑于2023年，星期一3.电磁感应中的图象问题第四页，共三十三页，编辑于2023年，星期一一、线圈在均匀磁场中运动时的i-t图象二、线圈在均匀磁场中运动时的i-x图象三、线圈在非均匀磁场中运动时的i-t图象四、图象的应用第五页，共三十三页，编辑于2023年，星期一dcba思考:你能作出ad间电压与时间的关系图象吗?例1.如图所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里．一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v＝20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行．取它刚进入磁场的时刻t＝0.在下列图线中，正确反映感应电流随时间变化规律的是[c]第六页，共三十三页，编辑于2023年，星期一例2、如图所示，边长为L正方形导线圈，其电阻为R，现使线圈以恒定速度v沿x轴正方向运动，并穿过匀强磁场区域B，如果以x轴的正方向作为力的正方向，线圈从图示位置开始运动，则（1）穿过线圈的磁通量随x变化的图线为哪个图？（2）线圈中产生的感应电流随x变化的图线为哪个图？（3）磁场对线圈的作用力F随x变化的图线为哪个图？×××××××××××××××LL3LXB0123456x/L0123456x/L0123456x/L0123456x/LABCD[1][2][3]第七页，共三十三页，编辑于2023年，星期一例4、一金属圆环位于纸面内，磁场垂直纸面，规定向里为正，如图所示。现今磁场B随时间变化是先按oa图线变化，又按图线bc和cd变化，令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则E1、E2、E3的大小关系是___________;电流I1的方向是___________;I2的方向是___________;I3的方向是____________.顺时针012345678910BtabcdE2=E3>E1逆时针方向顺时针方向顺时针方向第八页，共三十三页，编辑于2023年，星期一例5、如图所示竖直放置的螺线管和导线abcd构成回路，螺线管下方水平桌面上有一导体环。当导线abcd所围区域内的磁场按下列哪一图示方式变化时，导体环将受到向上的磁场力作用？adcb××××××××××B0tB0tB0tB0tBABCD[A]第九页，共三十三页，编辑于2023年，星期一4.电磁感应中能量转化问题:

第十页，共三十三页，编辑于2023年，星期一1、用法拉第电磁感应定律和愣次定律确定感应电动势的大小和方向。2、画出等效电路，求出回路中电阻消耗的电功率表达式。3、分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。第十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期一

例.在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BC＝L，质量m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为

多少?(2)框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少?(4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量QBPCDA解:开始PQ受力为mg,mg所以a=gPQ向下加速运动,产生感应电流,方向顺时针,受到向上的磁场力F作用。IF达最大速度时,F=BIL=B2L2vm/R=mg∴vm=mgR/B2L2

由能量守恒定律,重力做功减小的重力势能转化为使PQ加速增大的动能和热能

第十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期一例题1、如图甲所示，足够长的金属导轨竖直放在水平方向的匀强磁场中，导体棒MN可以在导轨上无摩擦的滑动。已知匀强磁场的磁感应强度B＝0.4T，导轨间距为L＝0.1m，导体棒MN的质量为m=6g且电阻r=0.1Ω,电阻R＝0.3Ω,其它电阻不计，（g取10m/s2)求：（1）导体棒MN下滑的最大速度多大？（2)导体棒MN下滑达到最大速度后，棒克服安培力做功的功率，电阻R消耗的功率和电阻r消耗的功率为多大？甲第十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期一甲乙分析与解答：等效电路如图乙所示，棒由静止开始下滑，最后达到匀速运动。当匀速运动时，由平衡条件得：（2）匀速时，克服安培力做功的功率为：电阻R消耗的功率：电阻r消耗的功率：第十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期一

例3.

竖直放置冂形金属框架，宽1m，足够长，一根质量是0.1kg，电阻0.1Ω的金属杆可沿框架无摩擦地滑动.框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场，磁感应强度是0.1T，金属杆MN自磁场边界上方0.8m处由静止释放(如图).求：(1)金属杆刚进入磁场时的感应电动势；(2)金属杆刚进入磁场时的加速度；(3)金属杆运动的最大速度及此时的能量转化情况.

答：(1)(2)I=E/R=4AF=BIL=0.4Na=(mg-F)/m=6m/s2;(3)

F=BIL=B2L2vm/R=mg

vm=mgR/B2L2=10m/s,此时金属杆重力势能的减少转化为杆的电阻释放的热量E=BLv=0.4V;NM第十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期一例4.如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一电键K。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4Ω，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。当ab棒由静止释放0.8s后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的最大速度和最终速度的大小。（g取10m/s2）Kab第十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期一解:ab棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为v=gt=8m/s则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小I＝Blv/R=4Aab棒受重力mg=0.1N,安培力F=BIL=0.8N.因为F＞mg，ab棒加速度向上，开始做减速运动，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，当安培力F′=mg时，开始做匀速直线运动。此时满足B2l2vm

/R

=mg解得最终速度，vm=mgR/B2l2=1m/s。闭合电键时速度最大为8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4Ωm=10gB=1TKabmgF第十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期一例题2、如图所示，质量为m，边长为L的正方形线框，在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落，线框的总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L。线框下落过程中，ab边始终与磁场边界平行且处于水平方向，已知ab边刚穿出磁场时线框恰好作匀速运动，求：（1）cd边刚进入磁场时线框的速度。（2）线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热。第十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期一过程一：线框先作自由落体运动，直至ab边进入磁场。过程二：作变速运动，从cd边进入磁场到ab边离开磁场，由于穿过线框的磁通量不变，故线框中无感应电流，线框作加速度为g的匀加速运动。过程三：当ab边刚穿出磁场时，线框作匀速直线运动。整个过程中，线框的重力势能减小，转化成线框的动能和线框电阻上的内能。第十九页，共三十三页，编辑于2023年，星期一ab边刚离开磁场时恰好作匀速直线运动，由平衡条件，得：(1)设cd边刚进入磁场时线框的速度为V0，ab边刚离开磁场时的速度为V，由运动学知识，得：第二十页，共三十三页，编辑于2023年，星期一（2）线框由静止开始运动，到cd边刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律，得：解之，得线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热为：总结与提高：电磁感应现象的实质是不同形式的能量转化的过程，理清能量转化过程，用“能量”观点研究问题，往往比较简单，同时，导体棒加速时，电流是变化的，不能直接用Q＝I2Rt求解（时间也无法确定），因而能用能量守恒的知识解决。第二十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期一练习1、在闭合线圈上方有一条形磁铁自由下落，直至穿过线圈过程中，下列说法正确的是：A、磁铁下落过程机械能守恒；B、磁铁的机械能增加；C、磁铁的机械能减小；D、线圈增加的热能是由磁铁减小的机械能转化而来的。第二十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期一2、如图所示，水平光滑的“

”形导轨置于匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.5T，方向竖直向下，回路的电阻R＝2Ω，ab的长度L＝0.5m，导体ab以垂直于导轨向右运动的速度V＝4m/s匀速运动，在0.2S的时间内，（1）回路中发出的热能为多少焦耳？（2）外力F做的功为多少焦耳。第二十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期一综合应用第二十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期一

例8.

倾角为30°的斜面上，有一导体框架，宽为1m，不计电阻，垂直斜面的匀强磁场磁感应强度为0.2T，置于框架上的金属杆ab，质量0.2kg，电阻0.1Ω，如图所示.不计摩擦，当金属杆ab由静止下滑时，求：

(1)当杆的速度达到2m/s时，ab两端的电压；

(2)回路中的最大电流和功率.

解：30°baBL(1)E=BLv=0.4VI=E/R=4A因为外电阻等于0，所以U=0NFmg(2)达到最大速度时，BImL=mgsin30°Im=mgsin30°/BL=1/0.2=5APm=Im

2R=25×0.1=2.5W第二十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期一

练习1、如图所示，矩形线框的质量m＝0.016kg，长L＝0.5m，宽d＝0.1m，电阻R＝0.1Ω.从离磁场区域高h1＝5m处自由下落，刚入匀强磁场时,由于磁场力作用，线框正好作匀速运动.(1)求磁场的磁感应强度；

(2)

如果线框下边通过磁场所经历的时间为△t＝0.15s，求磁场区域的高度h2.h1h2dL第二十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期一m＝0.016kgd＝0.1mR＝0.1Ωh1＝5mL＝0.5mh1h2dL12解：1---2，自由落体运动在位置2，正好做匀速运动，mgF∴F=BIL=B2d2v/R=mg32---3匀速运动：t1=L/v=0.05st2=0.1s43---4初速度为v、加速度为g的匀加速运动，s=vt2+1/2gt22=1.05m∴h2=L+s=1.55m第二十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期一练习2

、如图示:两根平行光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中,磁场方向跟导轨所在平面垂直,金属棒ab两端套在导轨上且可以自由滑动,电源电动势E=3v,电源内阻和金属棒电阻相等,其余电阻不计,当S1接通,S2断开时,金属棒恰好静止不动,现在断开S1,接通S2,求:1.金属棒在运动过程中产生的最大感应电动势是多少?2.当金属棒的加速度为1/2g时,它产生的感应电动势多大?baS1S2解:设磁场方向向外，不可能静止。磁场方向向里,当S1接通,S2断开时静止baEmgFmg=BIL=BEL/2R(1)断开S1,接通S2,稳定时,bamg=BI1L=BE1L/R(2)∴E1=1/2E=1.5V2.mgF2mg-BE2L/R=ma=1/2mgBE2L/R=1/2mg(3)(3)/(2)E2=1/2E1=0.75V第二十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期一例题2：如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，

ab杆可以达到的速度最大值。θRabBLNMQPθbθB图1图2第二十九页，共三十三页，编辑于2023年，星期一bθB（1）重力mg，竖直向下支持力N，垂直斜面向上安培力F，沿斜面向上mgNF（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv,此时电路电流ab杆受到安培力根据牛顿运动定律，有（3）当时，ab杆达到最大速度vm第三十页，共三十三页，编辑于2023年，星期一例题3．如图所示，在一均匀磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框中导线的电阻都可不计。开始时，给ef一个向右的初速度，则()A．ef将减速向右运动，但不是匀减速B．ef将匀减速向右运动，最后停止C．ef将匀速向右运动D．ef将往返运动RedcabfA第三十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期一例题4:如图所示，处于匀强磁场