2021-2022学年湖北省宜昌市宜都第三高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖北省宜昌市宜都第三高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用捆绑法求出甲乙相邻的基本事件个数，同样利用捆绑法（甲在中间，乙丙可以交换）求出甲乙丙相邻的事件个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解．【解答】解：甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，甲，乙相邻的排法种数为（种）．在甲，乙相邻的条件下，甲丙相邻的排法种数为（种）．所以，甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为P=．故选B．【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了利用捆绑法求排列数，是基础的计算题．2.若函数，则当时，函数的零点个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A略3.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图为一个半径为3的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（

）

.

.

.

参考答案：4.O是坐标原点，点A（﹣1，1），点P（x，y）为平面区域的一个动点，函数f（λ）=|﹣λ|（λ∈R）的最小值为M，若M≤恒成立，则k的取值范围是(

)A．k≤1 B．﹣1≤k≤1 C．0≤k≤3 D．k≤1或≥3参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；分类讨论；转化思想；数形结合法；分类法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】画出满足条件的可行域，分析出函数f（λ）的最小值为M≤恒成立表示可行域内的点到直线OA：x+y=0的最大距离不大于，结合可行域的图象，分类讨论，可得答案．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：函数f（λ）=|﹣λ|（λ∈R）表示P点到直线OA上一点的距离，若函数f（λ）的最小值为M≤恒成立，则仅需可行域内的点到直线OA：x+y=0的最大距离不大于即可，若k≥2，则不存在满足条件的点，若k＜2，则存在B点（，）到直线OA：x+y=0的距离最远，此时d=≤，解得：k≤1，故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法，关键是对题意的理解，是难题．5.设f(x)是定义域为R的偶函数，且对任意实数x，恒有f(x＋1)＝－f(x)，已知时，，则函数在（1，2）上

（

）A．是增函数，且 B．是增函数，且C．是减函数，且 D．是减函数，且参考答案：D略6.的展开式中x2的系数为（

）

A．4

B．6

C．10

D．20参考答案：B7.棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的八个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AB、A1D1的中点，则经过E、F的平面截球O所得的截面的面积的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.正项等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：B9.在直角坐标系中，定义两点之间的“直角距离”为，现给出四个命题：①已知，则为定值；②用表示两点间的“直线距离”，那么；③已知为直线上任一点，为坐标原点，则的最小值为；④已知三点不共线，则必有.A．②③

B．①④

C．①②

D．①②④参考答案：C略10.设是公差为正数的等差数列，若=80，则=

（A）120

（B）105

（C）90

（D）75参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中的系数为___________（用数字作答）。参考答案：答案：－960解析：展开式中的项为，的系数为－960。12.已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（1）=0，则不等式f（x﹣2）≤0的解集是．参考答案：{x|x≥3或x≤1}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，f（1）=0，∴不等式f（x﹣2）≤0等价为f（|x﹣2|）≥f（1），即|x﹣2|≥1，即x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1，即x≥3或x≤1，故不等式的解集为{x|x≥3或x≤1}，故答案为：{x|x≥3或x≤1}．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．13.平面上两定点A,B之间距离为4,动点P满足,则点P到AB中点的距离的最小值为

▲

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参考答案：114.在一次“支持北京奥运，反对西藏独立”的爱国集合会上，组织者最后决定在原有8个节目中添加3个新节目，但是新节目恰有两个相邻且不排在第一个也不排在最后一个，已经排好的8个节目的相对顺序不变，则该集会的节目单的编排总数为

种。（用数字作答）参考答案：答案：25215.由曲线所围成的图形的面积是

.参考答案：316.在极坐标系中，已知点F（1，0），O为极点，点M在曲线C：

．参考答案：17.函数的定义域是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标为，，且短轴一顶点B满足，(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。参考答案：解：(Ⅰ)由题，设椭圆方程为=1（a>b>0），不妨设B（0，b），则，故椭圆方程为=1；(Ⅱ)设M，N,不妨设>0,<0,设△MN的内切圆半径为R，则△MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，则==，令t=,则t≥1,则,令f（t）=3t+，则f′(t)=3-，当t≥1时，f′(t)≥0,f(t)在［1,+∞)上单调递增，故有f(t)≥f(1)=4,≤=3,即当t=1,m=0时，≤=3,=4R，∴=，这时所求内切圆面积的最大值为π.故直线l:x=1，△AMN内切圆面积的最大值为π。

略19.已知函数f(x)＝2ex－ax－2(a∈R)(1)讨论函数的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围.参考答案：略20.设为正实数，且．证明：参考答案：证明：因为，要证原不等式成立，等价于证明

①----------------5分事实上， ②----------------10分由柯西不等式知

③----------------15分又由知

④由②，③，④，可知①式成立，从而原不等式成立．

------------20分21.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上（1）求角C的大小；（2）若△ABC为锐角三角形且满足=+，求实数m的最小值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；基本不等式．【分析】（1）由正弦定理，将已知等式的正弦转化成边，可得a（a﹣b）+b2=c2，即a2+b2﹣c2=ab．再用余弦定理可以算出C的余弦值，从而得到角C的值；（2）化简，可得m=，从而由正弦函数的性质即可求得实数m的最小值．【解答】解：（1）由题得a（sinA﹣sinB）+bsinB=csinC，由正弦定理得a（a﹣b）+b2=c2，即a2+b2﹣c2=ab．∴余弦定理得cosC==，∵C∈（0，π），∴C=．…（2）∵，∴