理论力学第三章

理论力学第三章第一页，共四十三页，编辑于2023年，星期一2静力学3.4.1工程中的摩擦现象平衡必计摩擦摩擦滑动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦静滚动摩擦动滚动摩擦摩擦干摩擦湿摩擦第二页，共四十三页，编辑于2023年，星期一3静力学1、定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。（就是接触面对物体作用的切向约束反力）

2、状态：①静止：

②临界：（将滑未滑）

③滑动：3.4.2滑动摩擦力一、静滑动摩擦力所以增大摩擦力的途径为：①加大正压力N,②加大摩擦系数f

（f—静滑动摩擦系数）（f'—动摩擦系数）第三页，共四十三页，编辑于2023年，星期一4静力学（f只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）3、静摩擦力特征大小：方向：定律：（平衡范围）满足与物体相对滑动趋势方向相反库伦摩擦定律第四页，共四十三页，编辑于2023年，星期一（f'只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）对多数材料，通常情况下二、动滑动摩擦力：动摩擦力特征：大小：方向：定律：（无平衡范围）与物体运动方向相反第五页，共四十三页，编辑于2023年，星期一摩擦角

全反力FFNFR全反力

FR=FN+F最大全反力FR对法向反力FN的偏角f

。FmaxFNFRmf最大全反力:

FRm=FN+Fmax3.4.3摩擦角与自锁现象静力学第六页，共四十三页，编辑于2023年，星期一由此可得重要结论：摩擦角的正切=静摩擦因数摩擦角最大全反力FRm对法向反力FN的偏角f。FmaxFNFRmf最大全反力

FRm=FN+Fmax静力学第七页，共四十三页，编辑于2023年，星期一以支承面的法线为轴作出的以2f

为顶角的圆锥。摩擦锥静力学第八页，共四十三页，编辑于2023年，星期一性质：当物体静止在支承面时，支承面的全反力的偏角不大于摩擦角。

摩擦锥的性质摩擦角更能形象的说明有摩擦时的平衡状态。物体平衡时有0≤F≤Fmax则有0≤

≤f所以物体平衡范围0≤F≤Fmax也可以表示为0≤

≤f。≤≤静力学第九页，共四十三页，编辑于2023年，星期一10静力学四、自锁

①定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦力与正压力（即全反力），自己把自己卡紧，不会松开（无论外力多大），这种现象称为自锁。

当 时，永远平衡（即自锁）②自锁条件：第十页，共四十三页，编辑于2023年，星期一●两个重要结论①如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦锥内，则不论这个力多大，物体总能平衡。FPFRf这种现象称为自锁。静力学第十一页，共四十三页，编辑于2023年，星期一②如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦锥外，则不论这个力多小，物体都不能保持平衡。FPFRf●两个重要结论静力学第十二页，共四十三页，编辑于2023年，星期一13静力学摩擦系数的测定：OA绕O轴转动使物块刚开始下滑时测出a角，tg

a=f,(该两种材料间静摩擦系数)③自锁应用举例第十三页，共四十三页，编辑于2023年，星期一斜面自锁条件螺纹自锁条件第十四页，共四十三页，编辑于2023年，星期一第十五页，共四十三页，编辑于2023年，星期一3.4.4考虑滑动摩擦时的平衡问题

仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同。几个新特点2严格区分物体处于临界、非临界状态；3因，问题的解有时在一个范围内。1画受力图时，必须考虑摩擦力；第十六页，共四十三页，编辑于2023年，星期一例1:均质杆AB，重为P,A端放于粗糙的水平面上，B端用无重细绳拉住，且使A、B、C三点在同一铅锤平面内。今测得杆的A端将要向左滑动的趋势，角已知，求杆与地面间的摩擦系数。ABc第十七页，共四十三页，编辑于2023年，星期一AB分析:1、取分离体，画受力图2、建立图示坐标系3、列平衡方程第十八页，共四十三页，编辑于2023年，星期一19静力学[例2]

已知：a=30º，G=100N，f=0.2求：①物体静止时，水平力Q的平衡范围。②当水平力Q=60N时，物体能否平衡？第十九页，共四十三页，编辑于2023年，星期一20静力学解：①先求使物体不致于上滑的图(1)第二十页，共四十三页，编辑于2023年，星期一21静力学同理：再求使物体不致下滑的图(2)解得：平衡范围应是第二十一页，共四十三页，编辑于2023年，星期一22静力学Q与F形成主动力偶使前滚3.4.5滚动摩阻第二十二页，共四十三页，编辑于2023年，星期一23静力学此力系向A点简化 ①滚阻力偶M随主动力偶（Q,F）的增大而增大; ② 有个平衡范围;滚动摩擦③与滚子半径无关; ④滚动摩擦定律： ，d

为滚动摩擦系数。滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡'd第二十三页，共四十三页，编辑于2023年，星期一24静力学滚动摩擦系数d

的说明：①有长度量纲，单位一般用mm,cm；②与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。③d

的物理意义见图示。根据力线平移定理，将N和M合成一个力N'，

N'=N'd纯滚动条件第二十四页，共四十三页，编辑于2023年，星期一1.取轮子为研究对象。2.受力分析如图。

例3匀质轮子的重量W=10kN，半径R=0.5m；已知轮子与地面的滚阻系数δ=0.005m，摩擦因数fs=0.2，问轮子是先滚还是先滑？通过比较达到临界滑动和临界滚动所需的水平力来判断。解:WAROFPAOMr,maxFfFNWFP静力学第二十五页，共四十三页，编辑于2023年，星期一3.列平衡方程。讨论滑动：临界时Ff=Fmax=fsFNFP1=Ff=fsFN=fsW

=0.2

×10=2kN讨论滚动：临界时Mr=Mr,max=δFN比较可知先滚动。AOMr,maxFfFNWFP静力学第二十六页，共四十三页，编辑于2023年，星期一轮子只滚动而不滑动的条件临界时

FP2≤FP1

FP1=Ff=fsFN=fsW即实际上所以轮子一般先滚动。AOMr,maxFfFNWFP

讨论静力学第二十七页，共四十三页，编辑于2023年，星期一αFHArOαFHAOαMr,maxGFFNyx1.取轮子为研究对象,受力分析如图。解:

例4匀质轮子的重量G=3kN，半径r=0.3m；今在轮中心施加平行于斜面的拉力FH，使轮子沿与水平面成α=30°的斜面匀速向上作纯滚动。已知轮子与斜面的滚阻系数δ=0.05

cm，试求力FH的大小。静力学第二十八页，共四十三页，编辑于2023年，星期一例5：一制动器，制动轮半径R=50cm，鼓轮半径r=30cm，制动轮与制动块间的静摩擦系数=0.4，动摩擦系数=0.3，被提升的重物的重量G=1000N，手柄长L=300cm,a=60cm,b=10cm,B处作用铅直力P=200N，求此时铰链A处的约束反力。第二十九页，共四十三页，编辑于2023年，星期一解：假设轮子静止：对于手柄：所以轮子不静止，逆时针转动。第三十页，共四十三页，编辑于2023年，星期一则对于手柄：第三十一页，共四十三页，编辑于2023年，星期一32[例6]构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数f=0.1,

求能自锁的倾斜角a。解：研究楔块，受力如图第三十二页，共四十三页，编辑于2023年，星期一1.向左滚动趋势。2.向右滚动趋势。3.滑动趋势。

例7匀质轮子的重量W=300N，由半径R=0.4m和半径r=0.1m两个同心圆固连而成。已知轮子与地面的滚阻系数δ=0.005m，摩擦因数fs

=0.2，求拉动轮子所需力FP的最小值。轮子可能发生的三种运动趋势：解:WArOFPR静力学第三十三页，共四十三页，编辑于2023年，星期一列平衡方程1.轮不滑动，处于向左滚动的临界状态。WArOFPRMr,maxFFN临界时

Mr=Mr,max=δFN解得Mr,max=δFN=1.5

N﹒m负值说明轮不可能有向左滚动的趋势。静力学第三十四页，共四十三页，编辑于2023年，星期一列平衡方程WArOFPRMr,maxFFN临界时

Mr=Mr,max=δFN解得Mr,max=δFN=1.5

N﹒m2.轮不滑动，处于向右滚动的临界状态。此时滑动摩擦力为第三十五页，共四十三页，编辑于2023年，星期一轮子向右滚动。此时静摩擦力达到最大值F=Fmax=fsFN=fsW=60N远远大于滚动所需的力FN值。所以拉动轮子的力最小值FN

=5N。3.轮处于滑动的临界状态。WArOFPRMr,maxFFN静力学第三十六页，共四十三页，编辑于2023年，星期一37静力学[例8]

已知：B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角j=15∘，A块与水平面的摩擦系数f=0.4，不计杆自重。求：使B块不下滑，物块A最小重量。解：①研究B块，若使B块不下滑第三十七页，共四十三页，编辑于2023年，星期一38静力学②再研究A块第三十八页，共四十三页，编辑于2023年，星期一39静力学[例9]

已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，E

点的摩擦系数fE=0.2，A点的摩擦系数fA=0.5。 求：使物体平衡时块C的重量Q=？ 解