理论力学点的复合运动

理论力学点的复合运动第一页，共四十二页，编辑于2023年，星期一第十章点的复合运动§10-1基本概念一、两个参考系定参考系：把固定在地面上的坐标系称为定参考系。简称定系或静系。用oxyz坐标系表示。动参考系：把固定在其它相对于地球运动的参考系上的坐标系称为动参考系。以o’x’y’z’表示。二、三种运动绝对运动：动点相对于定参考系的运动。（点）相对运动：动点相对于动参考系的运动。牵连运动：动系相对于定系的运动。（刚体）第二页，共四十二页，编辑于2023年，星期一

点的合成运动研究一个点相对于两个完全不同的坐标系的运动及其之间的关系。第三页，共四十二页，编辑于2023年，星期一第四页，共四十二页，编辑于2023年，星期一第五页，共四十二页，编辑于2023年，星期一第六页，共四十二页，编辑于2023年，星期一第七页，共四十二页，编辑于2023年，星期一第八页，共四十二页，编辑于2023年，星期一第九页，共四十二页，编辑于2023年，星期一第十页，共四十二页，编辑于2023年，星期一第十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期一第十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期一绝对运动牵连运动静系相对运动动点M动系点的运动点的运动刚体的运动牵连点:动系上与动点重合的点。绝对速度

va绝对加速度

aa相对速度vr相对加速度ar静系通常固结于地面牵连点相对于静系的速度、加速度分别称之为牵连速度ve和牵连加速度ae。三、三种速度和加速度相对运动动系第十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期一四、运动分析时注意的问题：1、选择动点的原则：动点对动系有相对运动。因此，动点与动系不能在同一刚体上。对刚体系统，由于刚体的接触点是刚体运动的传递点，故往往选择两个刚体的交接点作为研究对象。2、选择动系的原则是：动系必须固结于运动的刚体上,通常应使牵连运动和相对运动，尽量明显而简单。3、动点、动系不能取在同一物体上。动点相对于动系的相对轨迹要明显、简单（如直线、圆）。对于机构传动问题，动点多选在主动件与从动件的连接点和接触点。静系一般固定在不动的物体上。第十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期一§10-2点的速度合成定理AMBM1M///AB动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。第十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期一ABv0φRvavevrvavevr例1：凸轮半径为R，沿水平面以匀速v0向右运动，求φ=600时杆AB的速度。第十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期一第十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期一第十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期一第十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期一第二十页，共四十二页，编辑于2023年，星期一第二十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期一φABCODM解：动点M，动系OD杆vevavrt=1s时，φ=300例2：OD杆绕O转动，转动方程为：小环M套在OD杆和固定杆AB上，设OC=54cm，求t=1s时小环M的绝对速度与相对速度。vrvave第二十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期一例3：杆OA长l，在推杆BCD以匀速u的推动下绕O转动，求当OC=x时，杆端A的速度，表为x的函数。buxDCBOA解：动点B，动系OAvevavrθ第二十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期一例4：OA杆绕O转动，φ=πt/6（rad），小环M套在OA杆和半径为r=6cm的固定大圆环上，求当t=2秒时，小环M的va、ve、vr。MOAφ解：动点M，动系OA，牵连为转动vavrve第二十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期一

刨床的急回机构如图所示，曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接，当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动摇杆O1B绕固定轴O1摆动，设曲柄长OA=r，两间距离OO1=l，求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度ω1。

第二十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期一运动演示第二十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期一相对运动轨迹第二十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期一解：1.选择动点，动系与定系。动系－O1x'y'，固连于摇杆O1B。2.运动分析。绝对运动－以O为圆心的圆周运动。相对运动－沿O1B的直线运动。牵连运动－摇杆绕O1轴的摆动。动点－滑块A。y'x'定系－固连于机座。第二十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期一3.速度分析。绝对速度va：va＝OA·ω＝rω

相对速度vr：大小未知，方向沿摇杆O1B。牵连速度ve：方向垂直于O1B

。vavevr第二十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期一因为所以设摇杆在此瞬时的角速度为ω1，则其中所以可得vavevr第三十页，共四十二页，编辑于2023年，星期一讨论：若取摇杆O1B上A点为动点，动系固连曲柄OA，则相对运动轨迹是什么曲线？第三十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期一讨论：若取摇杆O1B上A点为动点，动系固连曲柄OA，则相对运动轨迹是什么曲线？第三十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期一讨论：若取摇杆O1B上A点为动点，动系固连曲柄OA，则相对运动轨迹是什么曲线？第三十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期一§10-3牵连运动为平动时点的加速度合成定理zyxox

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绝对轨迹相对轨迹araeaa上式为矢量式,最多可能有六项:一般用投影式求解。第三十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期一例:凸轮半径为R，沿水平面向右运动，当φ=600时凸轮的速度为u,加速度为a，求此时杆AB的加速度。解：ABuφRa动点:A(AB上)动系:凸轮aaaearn

arτ

??注意!矢量等式投影时,两端各自投影,等号照搬。第三十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期一例：凸轮半径为R，沿水平面向右运动，当φ=600时凸轮的速度为u,加速度为a，杆OA长l，此时与铅直线的夹角为300，求此时杆OA的角加速度εOA。解：动点:A(AO上)动系:凸轮aearτ

AuφRaOvavevrarn

aan

aaτ

将上式向与未知量垂线的方向投影??第三十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期一§10-4牵连运动为转动时点的加速度合成定理其中，ak为科氏加速度,由动系的转动和相对运动共同作用所致。加速度合成式为矢量式,最多可能有七项:一般用投影式求解。动系平动时:速度:动系转动时:方向:大小:也可将vr沿ω的转向旋转900即是。(推导略)第三十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期一例:弯成直角的曲杆OBC绕O转动，小环M同时套在曲杆和固定杆OA上，已知，OB=10cm，曲杆的角速度ω=0.5rad/s，求当φ=600时小环M的速度和加速度。φABMOC解：动点小环M，动系曲杆，牵连运动为转动。vavrvearaa动系转动时:ak将上式向图示轴投影：ae??第三十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期一练习题：图示倾角为φ=30o的尖劈以匀速u=200mm/s沿水平面向右运动，使杆OB绕定轴转动，OBurθφvavrve解：速度分析如图aaτaraan牵连为平动，加速度分析如图第三十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期一练习题：半径为R的固定半圆环和可以水平移动的竖直杆AB用小环M套在一起，位于同一平面内。已知AB向右的速度为常数u，求图示位置时，小环M的绝对加速度的大小和方向。450ABMu解：速度分析如图vavrve牵连为平动，加速度分析如图aaτaraan第四十页，共四十二页，编辑于2023年，星期一练习题：杆OA长40cm，以匀角速ω=0.5rad/s绕O转动，求当θ=300时，曲杆BC的速度和加速度。解：动点A(OA上)，动系BC。ωθC