初中数学-3.1圆教学设计学情分析教材分析课后反思

课题3.1圆课型新授课年级九年级授课人单位校电话：邮箱：能否提供录像课：能教学目标：1.理解圆的定义及有关概念．2.掌握点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系．3.经历自主学习点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，进一步感悟“数与形”之间的对应关系．重点与难点：重点：点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系．难点：会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系．课前准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，导入新课问题：看下图的投圈游戏，投圈目标都是图中的花瓶.他们呈一字排开，你若是其中一员，想站在哪里？为什么？对其他同伴公平吗？你认为排成什么样的队形才公平？处理方式：由学生口答完成.设计意图：结合学生熟悉的生活实例提出问题，学生调动自己的现实生活经验，以及以往学过的知识，回答出问题：排成圆形对大家都公平.从而引入出新课.二、出示目标，确定学习内容多媒体出示：1.理解掌握圆的定义及有关概念．2.掌握点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系．3.经历自主学习点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，进一步感悟“数与形”之间的对应关系．处理方式:给学生一分钟时间，各自了解本课时所要学习的内容.设计意图：直接明确目标，利于学生集中精力学习重点内容，学会抓住关键，提高自主学习效果，培养自学能力．三、自主学习，掌握新知活动内容1：请用五分钟时间看课本P65—66的内容，1．理解圆的定义，与圆相关的概念：圆心、半径、直径、弦、弧、半圆、等圆、等弧.2．掌握点与圆的三种位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内.3．理解与位置关系相对应的数量关系.处理方式:留给学生五分钟看课本，学生各自静静地看书、标注、思考；教师只是巡视，也不出声，看到没有集中精力看书的学生，也是悄悄地提醒一下.设计意图：本课时的概念比较多，适于学生自己学习总结，因而留出时间，让学生自己学习知识，教师只是给出具体的自学要求，让学生在自学要求的引导下，少浪费时间，迅速总结出所要掌握的本课时知识点.活动内容2：判断对错：1．两个半径就是一条直径.6、直径是圆中最长的弦。2．圆上的弧不是优弧就是劣弧.7、长度相等的弧是等弧。3．圆心定圆的大小，半径定圆的位置.4．直径是弦，弦也是直径.5．半径也是弦.处理方式:学生看完书后，立刻用多媒体出示问题组，让学生先独立思考得出自己的答案，然后再出示正确答案，让学生比较、思考，并说出解决问题的依据.设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主学习后，对定义、概念从感性认识上升到理性认识，帮助学生加深理解基本概念，而不是浮于表面文字的机械记忆，引导学生掌握圆的定义及相关的概念：1．圆：到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.2．圆心定圆的位置；半径定圆的大小.OBOBADC3．等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.4.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧.5．圆心为O的圆的表示法：⊙O6．弧的表示法：优弧ACD记作；劣弧ABD记作或；参考答案：1．两个半径就是一条直径.（×）6、直径是圆中最长的弦。（√）2．圆上的弧不是优弧就是劣弧.（×）7、长度相等的弧是等弧。（×）3．圆心定圆的大小，半径定圆的位置.（×）4．直径是弦，弦也是直径.（×）5．半径也是弦.（×）活动内容3：在自己的练习本上用圆规画一个圆，回答下列问题：1．请你在上面任意找一点，写出该点与圆的位置关系.2．设此圆的半径为r，请写出与位置关系相对应的数量关系.处理方式:老师在学生独立完成后，提名一学生口述，教师在黑板上板书。注意纠正出现的问题。设计意图：学生在动手实践的过程中形成、比较、总结位置与数量的对应关系，自主探究、合作交流，感受数与形结合的关系.参考答案：1．点与圆有三种位置关系，如下所示若点A在⊙O内，则OA＜r.若点B在⊙O上，则OB＝r.若点C在⊙O外，则OC＞r.活动内容4：练习题1．已知⊙O的面积为25π，（1）若PO=5.5，则点P在________.（2）若PO=4，则点P在________.（3）若PO=______，则点P在⊙O上处理方式:学生通过独立计算、比较，完成填空内容.设计意图：通过此题的练习，使学生学习到解决此类问题的方法：找到两个关键的数量进行比较，即点到圆心的距离和半径的大小.参考答案：1．已知⊙O的面积为25π，（1）若PO=5.5，则点P在__⊙O外.（2）若PO=4，则点P在___⊙O内___.（3）若PO=__5__，则点P在⊙O上DCDCBA例题1已知如图△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB∠A=30°，AC=3cm以C为圆心，cm为半径画⊙C（1）指出点A,B,D与⊙C的位置关系.（2）若⊙C经过点D,求这个圆的半径.处理方式:模仿活动内容3的方法，学生先读题找思路，然后写出过程，不会的就近找援助相互商量，最后由一名学生在黑板上板书自己的思路，其余学生在本子上完成.教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．设计意图：加强训练本课时的重点与难点，帮助学生强化解题方法技能，同时强调解题过程的规范性、逻辑性.参考答案：解：（1）在△ABC中DCBADCBA∠A=30°AC=3cm∴BC=AB=2CD=∵CB=∴点B在⊙C上∵CD=＜∴点D在⊙C内∵CA=3＞∴点A在⊙C外（2）当⊙C经过点D时，半径CD=QUOTE32.例题2设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形.（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.（3）到点A的距离都小于2cm，且到点B的距离都大于2cm的所有点组成的图形.处理方式:由学生自己独立读题、画图，然后同位间比较，统一答案；三名学生在老师已经画好的模型上标出符合条件的图形.设计意图：通过此题的练习，深化学生对“位置与数量”的对应关系的理解，也了解“满足两个条件的公共部分”的确定方法，即集合方法；也通过例题的应用，了解学生掌握所学知识的状况，及时发现问题，及时点拨、巩固．参考答案：（注意强调二、三两图不含边界。）五、巩固反思，提炼升华同学们，学习的好习惯之一，就是每学一课必做小结，做到者必定优秀，数学的学习更是如此.通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．处理方式:学生之间相互畅谈自己的收获，再由个别学生总结发言，最后看黑板上的提示内容.设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学内容进行梳理、分类，融入自己的知识系统；养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．六、自我评测，巩固新知比一比，赛一赛，看谁做得快.1．平面上到________的距离等于________的所有点组成的图形叫做圆.其中，________称为圆心，________称为半径，圆心和半径分别确定圆的________和________.2．点与圆的位置关系.（1）点在圆内，即这个点到圆心的距离（d）________半径（r）.（2）点在圆上，即这个点到圆心的距离（d）________半径（r）.（3）点在圆外，即这个点到圆心的距离（d）________半径（r）.3．已知OP=4cm，以O点为圆心，以r为半径画圆，点P在⊙O外，则r的取值范围是________4．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法不正确的是（）A、当a＜5时，点B在⊙A内.B、当1＜a＜5时，点B在⊙A内.C、当a＜1时，点B在⊙A外.D、当a＞5时，点B在⊙A外.5．求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.处理方式:学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．参考答案：1．平面上到_定点_的距离等于定长_的所有点组成的图形叫做圆.其中，_定点_称为圆心，定长_称为半径，圆心和半径分别确定圆的位置_和_大小_.2．点与圆的位置关系.（1）点在圆内，即这个点到圆心的距离（d）_＜_半径（r）.（2）点在圆上，即这个点到圆心的距离（d）_=__半径（r）.（3）点在圆外，即这个点到圆心的距离（d）＞__半径（r）.3．若OP=4cm，以O点为圆心，以r为半径画圆，点P在⊙O外，则r的取值范围是r＜4.4．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法不正确的是（A）A、当a＜5时，点B在⊙A内.B、当1＜a＜5时，点B在⊙A内.C、当a＜1时，点B在⊙A外.D、当a＞5时，点B在⊙A外.5．求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.依据：圆的定义.七、布置作业，课堂延伸1．必做题，课本P66—P69课后习题（已做完的不再做）及助学P251知识梳理.2．选做题，助学P251自主评价（学有余力的做完）.3．预习下一课时，并制作两三个圆形纸片.八、板书设计3.1圆一、圆的定义（略）二、点与圆的位置关系若点A在⊙O内QUOTEOA＜r.若点A在⊙O上QUOTEOA＝r.若点A在⊙O外QUOTEOA＞r.（图略）三、判断步骤：（1）找d、r（2）比大小（3）下结论多媒体视频播放处：例题一（略）例二（略）（学生板书处）学情分析：《圆》是初中几何最后一章，从整个初中几何的学习来看，它属于提高阶段。在知识方面，圆是学生较为熟悉的几何图形，对圆的半径相等等性质也已掌握。在能力方面，学生已具备了一定的推理证明等数学能力，因此本课时采取学生自学、练讲结合的方法，以学生练习为主，然后再强调指正，使学生在思考---比较---自我纠正的过程中，积累起良好的学习习惯，并提高学生的逻辑表达能力。效果分析本课时从生活实际问题入手，想使学生感受到数学来源于生活，又服务于生活；基于本课时的概念比较多，而九年级的学生已经积累了一定的学习经验和学习能力，采用先自学再用判断题组加深理解的方法，巩固概念，效果较好;例题1既是本课时的难点，又是重点，此处用时最多，主要想使学生有充分的时间读取题目信息，结合图形标图分析题目，整理出自己的解题过程，然后对照板书总结归纳解题步骤，再纠正自己的不足之处，有利于提高学生的表述能力，形成良好的书写习惯；九年级的学生，逐渐趋于理性思考，采取这种自学方法，能够顺应学生需求，自学后理性表达，效果明显。但是，对于少数后进生，虽然有所收获，但是理解的深度不够，需要课后跟上辅导。教材分析：本课时的内容是北师大版义务教育课程九年级下册第三章《圆》的第一课时《圆》。本课时主要任务是理解圆的概念、掌握点与圆的位置关系，是进一步学习圆的性质、直线与圆的位置关系的基础，因此本课时是基础铺垫。这部分内容从学生熟悉的生活游戏入手，利用学生已有的经验切入新课，引领学生逐步深入了解圆的有关性质，引导学生由感性觉知，到理性分析表达，使学生进一步体会数形结合的思想方法。因此教材编写时注重了几何符号语言的理性表述，最后在“做一做”环节中，呼应圆的集合角度的新定义法，为九年级的学生开拓集合新视野新感受，为高中数学学习铺垫了一下，起到承上启下的作用。达标评测练习比一比，赛一赛，看谁做得快.1．平面上到________的距离等于________的所有点组成的图形叫做圆.其中，________称为圆心，________称为半径，圆心和半径分别确定圆的________和________.2．点与圆的位置关系.（1）点在圆内，即这个点到圆心的距离（d）________半径（r）.（2）点在圆上，即这个点到圆心的距离（d）________半径（r）.（3）点在圆外，即这个点到圆心的距离（d）________半径（r）.3．已知OP=4cm，以