2022年上海市虹口区中考数学二模试卷

2022年上海市虹口区中考数学二模试卷2022年上海市虹口区中考数学二模试卷试题数：25，总分：1501.（单选题，4分）3的倒数是（）A.3B.-3C.13D.-132.（单选题，4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.12B.0.4C.6D.83.（单选题，4分）抛物线y=-（x-1）2+3的顶点坐标是（）A.（-1，3）B.（1，3）C.（-1，-3）D.（1，-3）4.（单选题，4分）甲、乙两人某次射击练习命中环数情况如表，下列说法中正确的是（）甲62787乙32887A.平均数相同B.中位数相同C.众数相同D.方差相同5.（单选题，4分）下列命题中，假命题是（）A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第1页。D.有一组对角相等的平行四边形是菱形2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第1页。6.（单选题，4分）如图，已知线段AB，按如下步骤作图：

①过点A作射线AC⊥AB；

②作∠BAC的平分线AD；

③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；

④过点E作EP⊥AB于点P．

则AP：AB是（）A.1：2B.1：3C.1：2D.1：57.（填空题，4分）计算：a•a2=___．8.（填空题，4分）分解因式：x2+4x+4=___．9.（填空题，4分）方程2-x=x10.（填空题，4分）函数y=3-x11.（填空题，4分）如果关于x的方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，那么k的值是___．12.（填空题，4分）已知点A（x1，y1）、点B（x2，y2）在双曲线y=3x上，如果0＜x1＜x2，那么y1___y213.（填空题，4分）如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中任取一个数，那么取到的数恰好是素数的概率是___．14.（填空题，4分）为了解某区九年级3200名学生中观看2022北京冬奥会开幕式的情况，随机调查了其中200名学生，结果有150名学生全程观看了开幕式，请估计该区全程观看冬奥会开幕式的九年级学生人数约为___．15.（填空题，4分）如果正三角形的边心距是2，那么它的半径是___．2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第2页。16.（填空题，4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，设AB=a，AD=b，那么向量EB用向量a、b2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第2页。17.（填空题，4分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点，联结AE，点O是线段AE

上一点，⊙O的半径为1，如果⊙O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是___．18.（填空题，4分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点M是边CD的中点，将△BCM沿直线BM翻折，使得点C落在同一平面内的点E处，联结AE并延长交射线BM于点F，那么EF的长为___．19.（问答题，10分）计算：13+2+（π）0+|2-1|-1220.（问答题，10分）解方程组：2x-2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第3页。21.（问答题，10分）如图，在△ABC中，∠B=45°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，若CD=5，sin∠BCD=35．

（1）求BC的长；

（2）求∠ACB2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第3页。22.（问答题，10分）浦江边某条健身步道的甲、乙两处相距3000米，小杰和小丽分别从甲、乙两处同时出发，匀速相向而行．小杰的运动速度较快，当到达乙处后，随即停止运动，而小丽则继续向甲处运动，到达后也停止运动．在以上过程中，小杰和小丽之间的距离y（米）与运动时间x（分）之间的函数关系，如图中折线AB-BC-CD所示．

（1）小杰和小丽从出发到相遇需要___分钟；

（2）当0≤x≤24时，求y关于x的函数解析式（不需写出定义域）；

（3）当小杰到达乙处时，小丽距离甲处还有多少米．2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第4页。23.（问答题，12分）已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，AB=AC，点M、N分别在弦AB、AC上，且AM=CN，AM＜AN，联结OM、ON．

（1）求证：OM=ON；

（2）当∠BAC为锐角时，如果AO2=AM•AC，求证：四边形AMON为等腰梯形．2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第4页。24.（问答题，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A（-2，0）和点B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，联结BC交抛物线的对称轴l于点E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）联结CD、BD，点P是射线DE上的一点，如果S△PDB=S△CDB，求点P的坐标；

（3）点M是线段BE上的一点，点N是对称轴l右侧抛物线上的一点，如果△EMN是以EM为腰的等腰直角三角形，求点M的坐标．2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第5页。25.（问答题，14分）如图，在△ABC中，AC=6，BC=9，∠BAC=2∠B，AD平分∠BAC交BC于点D．点E、F分别在线段AB、DC上，且AE=DF，联结EF，以AE、EF为邻边作平行四边形AEFG．

（1）求BD的长；

（2）当平行四边形AEFG是矩形时，求AE的长；

（3）过点D作平行于AB的直线，分别交EF、AG、AC于点P、Q、M．当DP=MQ时，求AE的长．

2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第5页。2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第6页。

2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第6页。2022年上海市虹口区中考数学二模试卷参考答案与试题解析试题数：25，总分：1501.（单选题，4分）3的倒数是（）A.3B.-3C.13D.-13【正确答案】：C【解析】：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．

【解答】：解：有理数3的倒数是13．

故选：C．【点评】：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.（单选题，4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.12B.0.4C.6D.8【正确答案】：C【解析】：根据最简二次根式的条件，逐项判断即可．

2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第7页。【解答】：解：∵12=22，

∴选项A不符合题意；

∵0.4=105，

∴选项B不符合题意；

∵6是最简二次根式，

∴选项C符合题意；

∵8=22，

∴选项D不符合题意．

故选：2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第7页。【点评】：此题主要考查了最简二次根式的特征和判断，解答此题的关键是要明确最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3.（单选题，4分）抛物线y=-（x-1）2+3的顶点坐标是（）A.（-1，3）B.（1，3）C.（-1，-3）D.（1，-3）【正确答案】：B【解析】：由抛物线顶点式求解．

【解答】：解：∵y=-（x-1）2+3，

∴抛物线顶点坐标为（1，3），

故选：B．

【点评】：本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．4.（单选题，4分）甲、乙两人某次射击练习命中环数情况如表，下列说法中正确的是（）甲62787乙32887A.平均数相同B.中位数相同C.众数相同D.方差相同2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第8页。【正确答案】：B2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第8页。【解析】：根据平均数，中位数，众数，方差的定义即可解决问题．

【解答】：解：甲射击练习命中环数按从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，

乙射击练习命中环数按从小到大的顺序排列为：2，3，7，8，8，

甲的平均数=（6+2+7+8+7）÷5=6，

乙的平均数=（3+2+8+8+7）÷5=5.6，

甲的中位数是7，乙的中位数是7，

甲的众数是7，乙的众数是8，

甲的方差=15×[（2-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=4.4，

乙的方差=15×[（2-5.6）2+（3-5.6）2+（7-5.6）2+（8-5.6）2+（8-5.6）2]=6.64，

故选：B【点评】：本题考查平均数，中位数，众数，方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.（单选题，4分）下列命题中，假命题是（）A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D.有一组对角相等的平行四边形是菱形【正确答案】：D【解析】：利用菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】：解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；

C、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；

D、有一组对角相等的平行四边形是仍然是平行四边形，故错误，是假命题，符合题意．

故选：D．

【点评】：考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法，难度不大．2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第9页。6.（单选题，4分）如图，已知线段AB，按如下步骤作图：

①过点A作射线AC⊥AB；

②作∠BAC的平分线AD；

③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；

④过点E作EP⊥AB于点P．

则AP：AB是（）2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第9页。A.1：2B.1：3C.1：2D.1：5【正确答案】：A【解析】：由作图可知∠CAB=90°，AD平分∠CAB，推出∠DAB=12∠CAB=45°，由EP⊥AB，推出AE=2AP，可得结论．【解答】：解：由作图可知∠CAB=90°，AD平分∠CAB，

∴∠DAB=12∠CAB=45°，

∵EP⊥AB，

∴AE=2AP，

∵AE=AB，

∴AB=2AP，

∴AP：AB=1：2，

故选：A．【点评】：本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7.（填空题，4分）计算：a•a2=___．【正确答案】：[1]a32022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第10页。【解析】：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．

2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第10页。【解答】：解：a•a2=a1+2=a3．

故答案为：a3．

【点评】：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．8.（填空题，4分）分解因式：x2+4x+4=___．【正确答案】：[1]（x+2）2【解析】：本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解．

【解答】：解：x2+4x+4=（x+2）2．

【点评】：本题考查了公式法分解因式，能运用完全平方公式分解的多项式必须具备以下几点：（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）．9.（填空题，4分）方程2-x=x【正确答案】：[1]x=1【解析】：把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后进行检验即可．

【解答】：解：两边平方得：2-x=x2，

整理得：x2+x-2=0，

解得：x=1或-2．

经检验：x=1是方程的解，x=-2不是方程的解．

故答案是：x=1．

【点评】：在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．10.（填空题，4分）函数y=3-x【正确答案】：[1]x≤3【解析】：二次根式有意义，被开方数为非负数，即3-x≥0，解不等式即可．

2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第11页。【解答】：解：依题意，得3-x≥0，

解得x≤3．

故答案为：x≤3．

2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第11页。【点评】：本题考查了函数的自变量取值范围的求法．关键是根据二次根式有意义时，被开方数为非负数建立不等式．11.（填空题，4分）如果关于x的方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，那么k的值是___．【正确答案】：[1]1【解析】：根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2-4ac=0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．

【解答】：解：∵关于x的方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，

∴Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×k=0，

解得：k=1，

∴k的值为1．

故答案为：1．

【点评】：本题考查了根的判别式，牢记“当Δ=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．12.（填空题，4分）已知点A（x1，y1）、点B（x2，y2）在双曲线y=3x上，如果0＜x1＜x2，那么y1___y2【正确答案】：[1]＞【解析】：由k=3＞0，即可判断反比例函数y=3x的图象在一、三象限，根据在同一个象限内，y随x的增大而增减小即可得答案．【解答】：解：∵k=3＞0，

∴反比例函数y=3x的图象在一、三象限，且在同一个象限内，y随x的增大而减小，

∵A（x1，y1）、点B（x2，y2）在双曲线y=3x上，且0＜x1＜x2，

∴y1＞y2，

2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第12页。【点评】：本题考查反比例函数的增减性，掌握k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小是解题的关键．2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第12页。13.（填空题，4分）如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中任取一个数，那么取到的数恰好是素数的概率是___．【正确答案】：[1]25【解析】：让素数的个数除以数的总数即为所求的概率．

【解答】：解：∵1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数有4个素数，即2，3，5，7；

故取到素数的概率是410=25．

故答案为：25【点评】：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn14.（填空题，4分）为了解某区九年级3200名学生中观看2022北京冬奥会开幕式的情况，随机调查了其中200名学生，结果有150名学生全程观看了开幕式，请估计该区全程观看冬奥会开幕式的九年级学生人数约为___．【正确答案】：[1]2400人【解析】：用总人数乘以样本中全程观看开幕式的人数所占比例即可．

【解答】：解：估计该区全程观看冬奥会开幕式的九年级学生人数约为3200×150200=2400（人），

故答案为：2400人．【点评】：本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．15.（填空题，4分）如果正三角形的边心距是2，那么它的半径是___．【正确答案】：[1]42022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第13页。【解析】：根据正三角形的性质得出：∠ACO=∠OCB=30°，进而得出CO即可．

2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第13页。【解答】：解：（1）过点O作OD⊥BC于点D，

∵⊙O的内接正三角形的边心距为2，

∴OD=2，

由正三角形的性质可得出：∠ACO=∠OCB=30°，

∴CO=2DO=4，

故答案为：4．

【点评】：此题主要考查了正多边形和圆的性质，根据已知得出∠ACO=∠OCB=30°是解题关键．16.（填空题，4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，设AB=a，AD=b，那么向量EB用向量a、b【正确答案】：[1]12（a-b【解析】：首先利用三角形法则求得DB；然后根据平行四边形的对角线互相平分和共线向量求得答案．【解答】：解：∵AB=a，AD=b，

∴DB=AB-AD=a-b．

在平行四边形ABCD中，BE=12BD．

∴EB=12DB=12（a-b）．

故答案是2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第14页。2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第14页。【点评】：本题考查平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.（填空题，4分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点，联结AE，点O是线段AE

上一点，⊙O的半径为1，如果⊙O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是___．【正确答案】：[1]53＜AO＜15【解析】：根据题意，需要分⊙O分别与边AB、BE相切两种情况下，计算出AO长度即可解答．

2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第15页。【解答】：解：设⊙O与AB相切于点F，连接OF，OF=1，

∵BE=12BC=12×6=3，∠B=90°，

∴AE=AB2+BE2=42+32=5，

△ABE中，∵AB＞BE，

∴∠BAE＜∠BEÁ

∵AD||BC，

∴∠DAE=∠BEA，

∴∠BAE＜∠DAE，

∵∠AFO=∠ABE=90°，∠FAO=∠BAE，

∴△AFO∽△ABE，

∴AOAE=OFEB，即AO=OF×AEEB=1×53=53，

∵∠DAE＞∠BAE，

∴若⊙O与AD相切时，和AB一定相交；

若⊙O与AB相切时，和AD一定相离．

同理当⊙O与BC相切于点M时，连接OM，OM=1，计算得EO=54，

∴此时AO=5-EO=5-54=154，

∴当2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第15页。【点评】：本题考查了切线的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，解题关键是分两种情况计算．18.（填空题，4分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点M是边CD的中点，将△BCM沿直线BM翻折，使得点C落在同一平面内的点E处，联结AE并延长交射线BM于点F，那么EF的长为___．【正确答案】：[1]105【解析】：连接CE，交BF于点H，过点B作BN⊥AF于点N，由翻折和等腰三角形三线合一可得△BNF是等腰直角三角形，∠F=45°，△EHF是等腰直角三角形，在Rt△BEM中，根据勾股定理得BM的长，再根据面积即可求出EH的长，从而求解．

2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第16页。【解答】：解：连接CE，交BF于点H，过点B作BN⊥AF于点N，

由翻折得，BM垂直平分EC，△BEH≌△BCH，∠1=∠2，

∵AB=BC=BE=1，BN⊥AF，

∴∠ABN=∠NBE，

∴∠NBE+∠1=12∠ABC=12×90°=45°，

∴△BNF是等腰直角三角形，∠F=45°，

∴△EHF是等腰直角三角形，

在Rt△BEM中，BM=BE2+EM2=12+122=52，

∵S△BEM=12BE•EM=12BM•EH，

∴12×1×12=12×52×EH，

∴EH=52022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第16页。【点评】：本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的三线合一，勾股定理等知识，解题的关键是恰当作出辅助线，属于中考填空题中的压轴题．19.（问答题，10分）计算：13+2+（π）0+|2-1|-12【正确答案】：

【解析】：根据零指数幂、分数指数幂、二次根式化简，绝对值的性质，4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【解答】：解：原式=3-2+1+【点评】：本题考查了实数的综合运算能力，解题的关键是熟练掌握分数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20.（问答题，10分）解方程组：2x-2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第17页。【正确答案】：

2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第17页。【解析】：由②得出（x+3y）（x-3y）=0，求出x+3y=0，x-3y=0③，由①和③组成两个二元一方程组，再求出方程组的解即可．

【解答】：解：2x-3y=3①x2-9y2=0②，

由②得：（x+3y）（x-3y）=0，

即x+3y=0，x-3y=0③，

由①和③组成两个方程组2x-3y=3x+3y=【点评】：本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组（低次方程组）是解此题的关键．21.（问答题，10分）如图，在△ABC中，∠B=45°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，若CD=5，sin∠BCD=35．

（1）求BC的长；

（2）求∠ACB【正确答案】：

2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第18页。【解析】：（1）设DE=3x，DE⊥BC，所以CD=5x，CE=4x，由CD=5可求出x=1，从而可求出答案．

（2）过点A作AF⊥BC于点F，由于D是AB的中点，所以DE是△ABF的中位线，从而可求出AF=BF=6，再求出CF=1即可求出∠ACB的正切值．

2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第18页。【解答】：解：（1）设DE=3x，DE⊥BC，

∵sin∠BCD=35，

∴DECD=35，

∴CD=5x，CE=4x，

∵CD=5，

∴x=1，

∴CE=4，

∵∠B=45°，

∴DE=BE=3x，

∴BC=BE+CE=7x=7．

（2）过点A作AF⊥BC于点F，

∴DE||AF，

∵D是AB的中点，

∴DE是△ABF的中位线，

∴AF=2DE，BF=2BE，

由（1）可知：DE=BE=3，

∴AF=6，BF=6【点评】：本题考查解直角三角形，解题的关键是求出DE、CE的长度，本题属于中等题型．2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第19页。22.（问答题，10分）浦江边某条健身步道的甲、乙两处相距3000米，小杰和小丽分别从甲、乙两处同时出发，匀速相向而行．小杰的运动速度较快，当到达乙处后，随即停止运动，而小丽则继续向甲处运动，到达后也停止运动．在以上过程中，小杰和小丽之间的距离y（米）与运动时间x（分）之间的函数关系，如图中折线AB-BC-CD所示．

（1）小杰和小丽从出发到相遇需要___分钟；

（2）当0≤x≤24时，求y关于x的函数解析式（不需写出定义域）；

（3）当小杰到达乙处时，小丽距离甲处还有多少米．2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第19页。【正确答案】：24【解析】：（1）由图象直接可得小杰和小丽从出发到相遇需要24分钟；

（2）用待定系数法可得y关于x的函数解析式为y=-125x+3000；

（3）由图象可得小杰速度是75米/分钟，即得小丽速度为50米/分钟，从而可得小杰到达乙处时，小丽距离甲处还有3000-50×40=1000（米）．

【解答】：解：（1）由图象可知，小杰和小丽从出发到相遇需要24分钟，

故答案为：24；

（2）设当0≤x≤24时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，把（0，3000），（24，0）代入得：

b=300024k+b=0，

解得k=-125b=3000，

∴y关于x的函数解析式为y=-125x+3000；

（3）由图象可知，小杰40分钟运动3000米，

∴小杰速度是300040=75（米/分钟），

∴小丽速度为2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第20页。【点评】：本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第20页。23.（问答题，12分）已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，AB=AC，点M、N分别在弦AB、AC上，且AM=CN，AM＜AN，联结OM、ON．

（1）求证：OM=ON；

（2）当∠BAC为锐角时，如果AO2=AM•AC，求证：四边形AMON为等腰梯形．【正确答案】：

【解析】：（1）过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，利用圆心角，弦，弧，弦心距之间的关系定理可得OE=OF，AE=CF=12AB，利用等式的性质可得EM=FN，再利用全等三角形的判定与性质解答即可；

（2）连接OB，利用相似三角形的判定与性质得到∠AOM=∠B，利用同圆的半径线段，等腰三角形的性质

和角平分线性质定理的逆定理得到∠AOM=∠OAC，则得OM||ON，利用等腰梯形的定义即可得出结论．2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第21页。【解答】：证明：（1）过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，如图，

∵AB=AC，OE⊥AB，OF⊥AC，

∴OE=OF，AE=CF=12AB．

∵AM=CN，

∴AE-AM=FC-CN，

即：EM=FN．

在△OEM和△OFN中，

EM=FN∠MEO=∠NFO=90°OE=OF，

∴△OEM≌△OFN（SAS）．

∴OM=ON；

（2）连接OB，如图，

∵AO2=AM•AC，AC=AB，

∴AO2=AM•AB，

∴OAOM=ABOA．

∵∠MAO=∠OAB，

∴△OAM∽△BAO，

∴∠AOM=∠B．

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠B，

∴∠OAB=∠AOM，

∴OM=AM．

∵OM=ON，

∴AM=ON．

∵OE=OF，OE⊥AB，OF⊥AC，

∴∠OAB=∠OAC，

∴∠AOM=∠OAC，

∴OM||AN．

∵AM＜AN，

∴OM2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第21页。2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第22页。【点评】：本题主要考查了圆心角，弦，弧，弦心距之间的关系定理，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰梯形的定义，构造恰当的辅助线是解题的关键．24.（问答题，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A（-2，0）和点B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，联结BC交抛物线的对称轴l于点E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）联结CD、BD，点P是射线DE上的一点，如果S△PDB=S△CDB，求点P的坐标；

（3）点M是线段BE上的一点，点N是对称轴l右侧抛物线上的一点，如果△EMN是以EM为腰的等腰直角三角形，求点M的坐标．【正确答案】：

【解析】：（1）由点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；

（2）求出点C、D的坐标，利用勾股定理的逆定理可得△BCD是直角三角形，∠BCD=90°，可得S△BCD=12BC•CD=12，由三角形的面积公式结合S△PDB=S△CDB可得出PD=6，即可求解；

（3）设M（m，-m+6），且2＜m＜6，分两种情况：①当∠MEN=90°，EM=EN时，②当∠EMN=90°，EM=MN时，根据等腰直角三角形的性质求出点M的坐标即可．2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第23页。【解答】：解：（1）将A（-2，0），B（6，0）代入y=ax2+bx+6，

得：4a-2b+6=036a+6b+6=0，

解得：a=-12b=2，

∴二次函数的解析式为y=-12x2+2x+6；

（2）如图：

∵y=-12x2+2x+6=-12（x-2）2+8，

∴C（0，6）、D（2，8），

∵B（6，0），

∴BC=62+62=62，

CD=22+8-62=22，

BD=6-22+82=45，

∴BC2+CD2=BD2，

∴△BCD是直角三角形，∠BCD=90°，

∴S△BCD=12BC•CD=12，

∵S△PDB=12PD•（6-2）=2PD=S△CDB=12，

∴PD=6，

∴P（2，2）；

（3）∵B（6，0），C（0，6）．

∴直线BC的解析式为y=-x+6，OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=45°，

∵y=-12x2+2x+6，

∴对称轴l为x=-22×-12=2，

2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第24页。当x=2时，y=-x+6=4，

∴E（2，4），

设M（m，-m+6），且2＜m＜6，

①当∠MEN=90°，EM=EN时，

过点E作EH⊥MN于H，

∴MN=2EH，∠EMN=∠ENM=45°，

∵∠OBC=∠OCB=45°，

∴∠NME=∠OCB，

∴MN||y轴，

∴N（m，-12m2+2m+6），

∴MN=-12m2+2m+6+m-6=-12m2+3m，EH=m-2，

∴-12m2+3m=2（m-2），解得m=4或m=-2（不合题意，舍去），

∴M（4，2）；

②当∠EMN=90°，EM=MN时，

∴EH=NH=MH=12EN，∠MEN=∠ENM=45°，

∵∠OBC=∠OCB=45°，

∴∠MEN=∠OBC，

∴EN||x轴，

2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第25页。∴点N的纵坐标为4，

当y=4时，-12x2+2x+6=4，

解得x=2+22或x=2-222022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第23页。2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第24页。2022年上海市虹口区中考数学二模试卷全文共29页，当前为第25页。【点评】：本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，勾股定理，等腰直角三角形性质，解题关键是运用分类讨论思想，避免漏解．25.（问答题，