2022年福建省厦门市同安第二中学高一数学理期末试题含解析

2022年福建省厦门市同安第二中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是A．相离

B．相交

C．相切

D．不确定参考答案：B3.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克的产品的个数是(

)A.120

B.108

C.

90

D.45参考答案：B略4.定义两种运算：，，则函数为（

）A．奇函数

B．偶函数

C．既奇且偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：A略5.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD，为的中点，则A．

B．

C．

D．参考答案：B6.满足线性约束条件的目标函数的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】弧长公式．【分析】如图所示，△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形，可得BC=2CD=2rsin=，设圆弧所对圆心角的弧度数为α，可得rα=，即可得出．【解答】解：如图所示，△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形，则BC=2CD=2rsin=，设圆弧所对圆心角的弧度数为α，则rα=，解得α=．故选：B．8.已知集合M=，集合e为自然对数的底数），则=（

）A．

B．

C．D．参考答案：C9.一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为（）A． B． C．2 D．4参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】本题先要把原几何体画出来，再求出棱锥的高PO=，它就是正视图中的高，而正视图的底边就等于BC=2，由三角形的面积公式可得答案．【解答】解：由题意可知，原几何体如上图，其中，OE=1，PE=，在RT△POE中，PO=，故所得正视图为底边为2，高为的三角形，故其面积S=故选A10.在中，，，在上任取一点D，使为钝角三角形的概率为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知p（﹣1，1）是角α终边上的一点，则cosα=_________．参考答案：12.在△ABC内有一点G满足，为边中点，则____，__________________．参考答案：

－2；13.若函数,在区间内恒有,则的单调递增区间为

.参考答案：

14.若函数f(x)=

在[－1，3]上为减函数，则实数a的取值范围是__________。参考答案：15.直线l：x＝my＋n(n＞0)过点A(4,4)，若可行域的外接圆直径为，则实数n的值是__________．参考答案：816.已知集合A＝｛1，2，3，x｝，B＝｛3，x2｝，且A∪B＝｛1，2，3，x｝，则x的值为____．参考答案：

－1，0，±

17.写出满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情况是

．参考答案：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】利用已知条件，直接写出结果即可．【解答】解：{1，3}∪A={1，3，5}，可得A中必须含有5这个元素，也可以含有1，3中的数值，满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情况是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．故答案为：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【点评】本题考查集合的并集的元素，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）已知函数f(x)=．（Ⅰ）当m=8时，求f（﹣4）的值；（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，求|f（x）|的最大值；（Ⅲ）对任意的实数m∈[0，2]，都存在一个最大的正数K（m），使得当x∈[0，K（m）]时，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此时相应的m的值．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义；函数的图象．【分析】（Ⅰ）通过m=8时，直接利用分段函数求f（﹣4）的值；（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，画出函数的图象，利用二次函数以及周期函数，转化求解函数|f（x）|的最大值；（Ⅲ）①当m=0时，f（x）=x2﹣1（x≥0），转化求解即可，②当0＜m≤2时，求出对称轴，要使得|f（x）|≤2，判断f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）与y=﹣2的位置关系，通过比较根的大小，利用函数的单调性求解即可．【解答】（本小题满分15分）解：（Ⅰ）当m=8时，f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=7﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（Ⅱ）函数．0≤x≤8时，函数f（x）=．f（x）=x2﹣8x+7，当x=4时，函数取得最小值﹣9，x=0或x=8时函数取得最大值：7，f（x）∈[﹣9，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8≤x＜0时，f（x）=f（x+2），如图函数图象，f（x）∈（﹣5，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以x∈[﹣8，8]时，|f（x）|max=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（能清晰的画出图象说明|f（x）|的最大值为9，也给3分）（Ⅲ）①当m=0时，f（x）=x2﹣1（x≥0），要使得|f（x）|≤2，只需x2﹣1≤2，得，即，此时m=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）②当0＜m≤2时，对称轴，要使得|f（x）|≤2，首先观察f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）与y=﹣2的位置关系，由x2﹣mx+m﹣1≥﹣2对于0＜m≤2恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）故K（m）的值为x2﹣mx+m﹣1=2的较大根x2，解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）故，则显然K（m）在m∈（0，2]上为增函数，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）由①②可知，K（m）的最大值为，此时m=2．【点评】本题考查函数的图形的综合应用，二次函数以及周期函数的应用，考查转化思想以及计算能力．19.（本小题满分14分）如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，M为边EF上一点，且满足，设，.（1）若，试用，表示和；（2）若，求的值.

参考答案：解

：记正六边形的中心为点，连结，在平行四边形中，，在平行四边形中=………………4分……………6分若，……………分又因为，所以…………分

20.已知函数，（1）求的值；（2）在给出的坐标系中画出函数的图像.参考答案：．解：（1）…………5分（2）函数图像为略21.计算：（1）；（2）.参考答案：（1）.（2）原式=5222.已知函数．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）利用函数单调性的定义，设x2＞x1＞0，再将f（x1）﹣f（x2）作差后