江苏省淮安市第三中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

江苏省淮安市第三中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）定义min[f（x），g（x）]=，若函数f（x）=x2+tx+s的图象经过两点（x1，0），（x2，0），且存在整数m，使得m＜x1＜x2＜m+1成立，则（） A． min[f（m），f（m+1）]＜ B． min[f（m），f（m+1）]＞ C． min[f（m），f（m+1）]= D． min[f（m），f（m+1）]≥参考答案：A考点： 分段函数的应用．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）=x2+tx+s的图象经过两点（x1，0），（x2，0），可得f（x）=x2+tx+s=（x﹣x1）（x﹣x2）进而由min{f（m），f（m+1）}≤和基本不等式可得答案．解答： ∵函数f（x）=x2+tx+s的图象经过两点（x1，0），（x2，0），∴f（x）=x2+tx+s=（x﹣x1）（x﹣x2）∴f（m）=（m﹣x1）（m﹣x2），f（m+1）=（m+1﹣x1）（m+1﹣x2），∴min{f（m），f（m+1）}≤=≤=又由两个等号不能同时成立故min[f（m），f（m+1）]＜故选：A点评： 本题考查的知识点为分段函数的应用，考查二次函数的性质，基本不等式，属于中档题．2.（5分）已知tanα=，tanβ=，则tan（α﹣β）等于（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 直接利用两角差的正切函数化简求解即可．解答： tanα=，tanβ=，则tan（α﹣β）===．故选：D．点评： 本题考查两角差的正切函数的应用，基本知识的考查．3.世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个（

）A.新加坡（270万）

B.香港（560万）C．瑞士（700万）

D.上海（1200万）参考答案：D4.下列对象能构成集合的是①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员②所有的钝角三角形③2005年诺贝尔经济学奖得主④大于等于0的整数⑤北京师范大学的所有聪明学生[]A．①②④

B．②⑤

C．③④⑤

D．②③④参考答案：D解析：由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明学生”不确定，所以不能构成集合．5.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．（1，2）

D．（2，3）参考答案：A6.关于非零向量和，有下列四个命题：

（1）“”的充要条件是“和的方向相同”；

（2）“”的充要条件是“和的方向相反”；

（3）“”的充要条件是“和有相等的模”；

（4）“”的充要条件是“和的方向相同”；其中真命题的个数是

（

）A

1

B

2

C

3

D

4参考答案：B7.已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，π]参考答案：B【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据关于x的方程有实根，可知方程的判别式大于等于0，找出，再由cosθ=≤，可得答案．【解答】解：，且关于x的方程有实根，则，设向量的夹角为θ，cosθ=≤，∴θ∈，故选B．8.的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.设、为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中正确命题的是A．若、与所成的角相等，则

B．若，，∥，则C．若，，，则

D．若，，⊥，则参考答案：D10.

四面体S-ABC中，三组对棱分别相等，且分别为、、5，则此四面体的体积为（

）(A)

20

(B)

(C)

(D)

30参考答案：解析：Ａ．构造长方体，使其面对角线长分别为、、5，设过同一顶点的三条棱长分别ａ、ｂ、ｃ且，，．解得：，，．∴四面体体积为．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中,角A,B,C所对的边分别是，若,且,则的面积等于

．参考答案：略12.已知幂函数为偶函数，且在区间(0,+∞)上是单调增函数，则m=

.参考答案：113.（5分）三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x﹣y=10相交于一点，则实数a的值为

．参考答案：﹣1考点： 两条直线的交点坐标．专题： 直线与圆．分析： 联立，解得，把（4，﹣2）代入直线ax+2y+8=0，解出即可．解答： 联立，解得，把（4，﹣2）代入直线ax+2y+8=0，可得4a﹣4+8=0，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查了直线的交点坐标求法，属于基础题．14.函数f(x)=3ax-2a+1在区间（-1,1）上存在一个零点，求a的取值范围 参考答案：或15.函数的定义域是．参考答案：（﹣1，0）∪（0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：要使原函数有意义，则，得x＞﹣1且x≠0．∴函数的定义域是：（﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）．16.函数的单调递增期间是

.参考答案：17.执行如图的程序框图，输出的结果是参考答案：【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得该程序的功能是计算并输出S=++的值，用裂项法求出S的值即可．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=0，m=0，S=0，满足条件i＜4，则i=2，m=1，S=，满足条件i＜4，i=3，m=2，S=+，满足条件i＜4，i=4，m=3，S=++，不满足条件i＜4，退出循环，输出S=++=1﹣+﹣+﹣=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量,的夹角为,且,,求：(1)；

(2).参考答案：略19.函数在它的某一个周期内的单调减区间是．（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由题意可求最小正周期，利用周期公式可求ω，又，解得，从而可求f（x）的解析式．（2）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求，由可求函数g（x）在上的最大值为1，最小值为，由题意解得不等式组即可解得m的取值范围．【解答】解：（1）由条件，，∴，∴ω=2，又，∴，∴f（x）的解析式为．（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，得，∴再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到，而∵，∴，∴函数g（x）在上的最大值为1，此时，∴；最小值为，此时，∴．∴时，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，即m﹣1＜g（x）＜m+1恒成立，即，∴，∴．20.中学生研学旅行是通过集体旅行、集中食宿方式开展的研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动，是学校教育和校外教育衔接的创新形式，是综合实践育人的有效途径.每年暑期都会有大量中学生参加研学旅行活动.为了解某地区中学生暑期研学旅行支出情况，在该地区各个中学随机抽取了部分中学生进行问卷调查，从中统计得到中学生暑期研学旅行支出（单位：百元）频率分布直方图如图所示.（1）利用分层抽样在[40,45)，[45,50)，[50,55]三组中抽取5人，应从这三组中各抽取几人？（2）从（1）抽取的5人中随机选出2人，对其消费情况进行进一步分析，求这2人不在同一组的概率；（3）假设同组中的每个数据都用该区间的左端点值代替，估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值.参考答案：（1）从这三组中抽取的人数分别为3，1，1（2）（3）38百元【分析】（1）利用分层抽样和频率分布直方图先求出再各区间的比例，再求出人数；（2）先求出基本事件的总数，再求出这2人不在同一组的基本事件数，再求概率即可；（3）由频率分布直方图的性质和平均数的计算公式即可求解.【详解】（1）由频率分布直方图可知，，三组的频数的比为，所以从中抽取：人，从中抽取：人，从中抽取：人，所以从这三组中抽取的人数分别为3，1，1；（2）记中的3人为，，，中的1人为b，中的1人为c，从这5人中随机选出2人，则样本空间含个样本点，设事件A：选出的2人不在同一组，则含7个样本点，所以；（3），估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值为百元.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的性质、分层抽样、平均数的求法和古典概型，考查学生的计算能力，属于基础题.21.（14分）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（1）求cos（－）的值；（2）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值参考答案：解：（1）

，

，

(2)∵，

∴