2022年福建省泉州市外国语中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年福建省泉州市外国语中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为R的函数,若对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“H函数”，现给出如下函数：①②③④其中为“H函数”的有（

）A.①②

B.③④

C.②③

D.①②③

参考答案：C略2.已知函数的值域是，则实数的取值范围是

(

)A．；

B．；

C．；

D．.参考答案：C3.下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i） C．（1+i）2 D．i（1+i）参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可判断出结论．【解答】解：A．i（1+i）2=i?2i=﹣2，是实数．B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是纯虚数．C．（1+i）2=2i为纯虚数．D．i（1+i）=i﹣1不是纯虚数．故选：C．4.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于A.2

B.3C.6

D.9参考答案：D

本题主要考查了函数的极值，以及均值不等式。属容易题。由，又因为

，故选D5.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率．利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】随机模拟产生了18组随机数，其中第三次就停止摸球的随机数有4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率．【详解】随机模拟产生了以下18组随机数：343

432

341

342

234

142

243

331

112342

241

244

431

233

214

344

142

134其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p．故选B．【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A因为命题：，命题：一元二次方程有实数解．等价于1-4m,因此可知，则：m<是:m的充分不必要条件,选A7.f（x）=x（2016+lnx），若f′（x0）=2017，则x0=（）A．e2 B．1 C．ln2 D．e参考答案：B【考点】导数的运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x0，列出关于f'（x0）的方程，进而得到答案．【解答】解：∵f（x）=x（2016+lnx）=2016x+xlnx，∴f′（x）=2016+1+lnx=2017+lnx，∵f′（x0）=2017，∴f′（x0）=2017+lnx0=2017，∴lnx0=0=ln1，∴x0=1故选：B．【点评】本题考查了导数的运算，以及函数的值．运用求导法则得出函数的导函数，属于基础题．8.设函数满足,则的图像可能是

参考答案：B本题考查了函数的奇偶性、周期性的性质以及对图象的识别能力。

由已知知函数为奇函数，奇函数图象关于原点对称，又知函数为周期函数，周期为2，因此答案为B9.设数列{an}的前n项和为Sn，且，，则数列的前10项的和是（

）A．290 B． C． D．参考答案：C由得，当时，，整理得，所以是公差为的等差数列．又，所以，从而，所以，数列的前项的和．故选C．10.已知全集,集合，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝－(x－3)x的递增区间是________．参考答案：略12.已知函数，则________.参考答案：-213.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时

且，则不等式的解集为

．参考答案：14.参考答案：315.若函数f（x）=ax3﹣ax2+（2a﹣3）x+1在R上存在极值，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，3）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数f（x）=+（2a﹣3）x+1存在极值点，可得f′（x）=0有两不等实根，其判别式△＞0，即可求得a的取值范围．【解答】解：求导函数，可得f′（x）=ax2﹣2ax+2a﹣3∵函数f（x）=+（2a﹣3）x+1存在极值点，∴f′（x）=0有两不等实根，其判别式△=4a2﹣4a（2a﹣3）＞0∴0＜a＜3．∴a的取值范围是（0，3）．故答案为：（0，3）．16.已知函数g（x）=，若函数y=g（g（x））﹣2m有3个不同的零点，则实数m的取值范围是．参考答案：（，1]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数y=g（g（x））的图象，即可确定实数k的取值范围．【解答】解：当x＜0时，g（x）=﹣x+1＞0，此时g（g（x））=（﹣x+1）2﹣1=x2﹣2x当0≤x＜1时，g（x）=x2﹣1＜0，此时g（g（x））=﹣（x2﹣1）+1=﹣x2+2当x≥1时，g（x）=x2﹣1≥0，此时g（g（x））=（x2﹣1）2﹣1=x4﹣2x2，函数y=g（g（x））=．函数y=g（g（x））的图象如下：结合图象可得若函数y=g（g（x））﹣2m有3个不同的零点，则实数m的取值范围是（，1]故答案为：（]【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题17.设变量满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的1200个数据（数据均在区间（0，50]内）中，按照5%的比例进行分层抽样，统计结果按（0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，整理如下图：（Ⅰ）写出频率分布直方图（图乙）中a的值；记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为，，试比较与的大小（只需写出结论）；（Ⅱ）从甲种酸奶日销售量在区间（0，20]的数据样本中抽取3个，记在（0，10]内的数据个数为X，求X的分布列；（Ⅲ）估计1200个日销售量数据中，数据在区间（0，10]中的个数．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率和为1，列方程求出a的值，根据图甲的频率分布比图乙分散些，它的方差较大，得出；（Ⅱ）根据X的所有可能取值，计算对应的概率，写出分布列；（Ⅲ）由甲种和乙种酸奶的日销售量数据在区间（0，10]内的频率和频数，计算在1200个数据中应抽取的数据个数．【解答】解：（Ⅰ）由图（乙）知，10（a+0.02+0.03+0.025+0.015）=1，解得a=0.01，根据图甲的频率分布比图乙分散些，它的方差较大，∴；（Ⅱ）X的所有可能取值1，2，3；则，，，其分布列如下：X123P（Ⅲ）由图（甲）知，甲种酸奶的数据共抽取2+3+4+5+6=20个，其中有4个数据在区间（0，10]内，又因为分层抽样共抽取了1200×5%=60个数据，乙种酸奶的数据共抽取60﹣20=40个，由（Ⅰ）知，乙种酸奶的日销售量数据在区间（0，10]内的频率为0.1，故乙种酸奶的日销售量数据在区间（0，10]内有40×0.1=4个．故抽取的60个数据，共有4+4=8个数据在区间（0，10]内．所以，在1200个数据中，在区间（0，10]内的数据有160个．【点评】本题考查了频率分布直方图与离散型随机变量的分布列问题，是综合题．19.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若，，求函数f(x)的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期和值域.参考答案：20.已知集合，集合，集合

（1）求从集合中任取一个元素是（5，3）的概率；

（2）从集合中任取一个元素，求的概率；

（3）设为随机变量，，写出的分布列，并求。参考答案：21.函数.判断的单调性；记，若函数有两个零点，求证:.参考答案：略22.（本小题满分12分）中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml(不含80)之间，属于酒后贺车；在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人，下图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．(Ⅰ)根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；(Ⅱ)从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．参考答案：解:（Ⅰ）酒精含量(单位：mg/100ml)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)人数3441酒精含量(单位：mg/100ml)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人数2321

所以醉酒驾车的人数为人

……6分(Ⅱ)因为血液酒精浓度在[70,80)内范围内应抽3人，记为a，b，c，[80,90)范围内有2人，记为