江苏省连云港市龙海学校高一数学理模拟试题含解析

江苏省连云港市龙海学校高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a=tan1，b=tan2，c=tan3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：B【考点】正切函数的图象．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】利用正切函数的单调性以及三角函数的诱导公式进行化简比较即可．【解答】解：a=tan1＞1，b=tan2=﹣tan（π﹣2）＜0，c=tan3=﹣tan（π﹣3）＜0．∵＞π﹣2＞π﹣3＞0，∴tan（π﹣2）＞tan（π﹣3）＞0，∴﹣tan（π﹣2）＜﹣tan（π﹣3）＜0．综上可得，a＞0＞c＞b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，考查诱导公式、正切函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题2.设函数，，则是（

）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的偶函数C、最小正周期为的奇函数 D、最小正周期为的偶函数参考答案：B3.（5分）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（） A． ﹣2 B． 2 C． 4 D． ﹣4参考答案：C考点： 分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数的解析式，通过由里及外逐步求解函数的值即可．解答： f（x）=，则f（﹣1）==2，∴f（f（﹣1））=f（2）=3+log22=3+1=4．故选：C．点评： 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．4.设U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，则?UM＝()A．[0,2]

B．(0,2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)

D．(－∞，0]∪[2，＋∞)参考答案：A5.已知点M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=3，则点N的坐标为（）A．（2，0） B．（﹣3，6） C．（6，2） D．（﹣2，0）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设点N的坐标为（x，y），根据平面向量的坐标表示，利用向量相等列方程组，即可求出x、y的值．【解答】解：设点N的坐标为（x，y），由点M（5，﹣6）得=（5﹣x，﹣6﹣y），又向量=（1，﹣2），且=3，所以，解得；所以点N的坐标为（2，0）．故选：A．6.已知正项等比数列{an}（）满足，若存在两项，使得，则的最小值为（

）A.2 B. C. D.参考答案：C∵正项等比数列{an}满足：，又q＞0，解得，∵存在两项am，an使得，∴，即，∴，当且仅当=取等号，但此时m，n?N*．又，所以只有当，取得最小值是．故选C．点睛：本题解题时要认真审题，注意正项等比数列的性质，利用等比数列的通项公式，解得，运用均值不等式求最值，一般运用均值定理需要要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件构造，研究的式子乘以1后变形，即可形成所需条件，应用均值不等式．

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）7.（5分）已知减函数y=f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，则不等式f（1﹣x）＞0的解集为（） A． （1，+∞） B． （2，+∞） C． （﹣∞，0） D． （0，+∞）参考答案：B考点： 函数奇偶性的性质．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 由y=f（x﹣1）的奇偶性、单调性可得f（x）的图象的对称性及单调性，由此可把不等式化为具体不等式求解．解答： ∵y=f（x﹣1）是奇函数，∴其图象关于原点对称，则y=f（x）的图象关于（﹣1，0）对称，即f（﹣1）=0，∵y=f（x﹣1）是减函数，∴y=f（x）也是减函数，∴f（1﹣x）＞0，即f（1﹣x）＞f（﹣1），由f（x）递减，得1﹣x＜﹣1，解得x＞2，∴f（1﹣x）＞0的解集为（2，+∞），故选B．点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“f”是解题的关键所在．8.（5分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（） A． B． C． D． y=参考答案：D考点： 判断两个函数是否为同一函数．分析： 函数y=x的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应法则是否相同即可．解答： A．函数的定义域{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．C．函数的定义域{x|x＞0}，两个函数的定义域不同．D．函数的定义域为R，对应法则相同，所以成立．故选D．点评： 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，只有判断函数的定义域和对应法则是否一致即可．9.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是 (

) (A)(-￥,2)；(B)(2,+￥)；(C)(-￥,-2)è(2,+￥)； (D)(-2,2)。参考答案：D略10.若tanθ=2，则的值为（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanθ=2，则====，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若，，，则=

．参考答案：考点： 角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．专题： 综合题．分析： 根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值．解答： ∵∴∵，∴，∴===故答案为：点评： 本题考查角的变换，考查差角余弦公式的运用，解题的关键是进行角的变换．12.若偶函数在内单调递减，则不等式的解集是

参考答案：略13.函数的定义域是____________.参考答案：14.函数y＝ax在[0，1]上的最大值和最小值的和为3，则a＝

参考答案：215.数f（x）为奇函数，=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】先据条件得：f（5）=f（1）+2f（2）=f（﹣1）+3f（2），求出f（2）的值，进而可得答案．【解答】解：∵数f（x）为奇函数，f（1）=，∴f（﹣1）=﹣又f（5）=f（1）+2f（2）=f（﹣1）+3f（2），∴+2f（2）=﹣+3f（2），∴f（2）=1∴f（5）=f（1）+2f（2）=+2=，故答案为．16.已知α∈（0，），β∈（0，），则2α﹣的取值范围是

．参考答案：（﹣，π）【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】首先，确定2α与﹣的范围，然后求解2α﹣β的范围．【解答】解：∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜2α＜π，﹣＜﹣β＜0，∴﹣＜2α﹣＜π，故答案为：（﹣，π）．17.已知若，则的最小值为

参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=2﹣．（1）判断函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性并用定义证明；（2）求函数f（x）在区间[﹣3，﹣1]上的最值．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由条件利用函数的单调性的定义证得函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增．（2）由（1）可得函数f（x）在区间[﹣3，﹣1]上单调递增，由此求得f（x）在区间[﹣3，﹣1]上的最值．解答： （1）证明：对于函数f（x）=2﹣，令x1＜x2＜0，由于f（x1）﹣f（x2）=﹣+=，而由题设可得x1?x2＞0，x1﹣x2＜0，∴＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增．（2）由（1）可得函数f（x）在区间[﹣3，﹣1]上单调递增，故当x=﹣3时，f（x）取得最小值为2+=，当x=﹣1时，f（x）取得最大值为2+2=4．点评： 本题主要考查函数的单调性的定义，利用函数的单调性求函数的最值，属于基础题．19.（8分）设递增等差数列的前项和为,已知,是和的等比中项.（l）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.参考答案：(1)在递增等差数列中,设公差为,解得

,（4分）

(2)，.

（8分）

20.（满分14分）已知函数（1）写出的单调区间（2）解不等式（3）设上的最大值参考答案：解∴f(x)的单调递增区间是（-∞，1]和[2，+∞）；单调递减区间是[1，2]⑵∵或∴不等式f(x)<3的解集为｛x|x<3｝⑶①当②当1≤a≤2时，f(x)在[0

1]上是增函数，在[1，a]上是减函数，此时f(x)在[0

a]上的最大值是f(1)=1③当a>2时，令f(a)-f(1)=a(a-2)-1=a2-2a-1>0,解得

ⅰ当2<a≤时,此时f(a)≤f(1),f(x)在[0,a]上的最大值是f(1)=1

ⅱ当a>时,此时f(a)>f(1),f(x)在[0,a]上的最大值是f(a)=a(a-2)

综上，当0<a<1时，f(x)在[0,a