河北省张家口市桐贵中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析

河北省张家口市桐贵中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“三角形是最多只有一个角为钝角”的否定是（）A． 有两个角为钝角 B． 有三个有为钝角C． 至少有两个角为钝角 D． 没有一个角为钝角参考答案：B2.在中，已知，，，则的面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的(

)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先求△＞0时a的范围，结合韦达定理，以及特殊值a=1来判定即可．【解答】解：方程ax2+2x+1=0有根，则△=22﹣4a≥0，得a≤1时方程有根，当a＜0时，x1x2=＜0，方程有负根，又a=1时，方程根为x=﹣1，显然a＜0?方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根；方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根，不一定a＜0．a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的充分不必要条件．故选B．【点评】本题考查一元二次方程的根的分布于系数的关系，充要条件的判定，是中档题．4.两圆，的公切线有且仅有（

）A.

1条

B.

2

C.

3条

D.

4条参考答案：B5.从1，2，3，4这个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设，其中x，y是实数，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用复数相等求出x和y的值，然后由复数的模的公式求解即可得答案.【详解】,可得，即，则，故选：B【点睛】本题考查复数相等的条件的应用，考查复数的模的求解，属于简单题.7.数据的平均数为1，标准差为2，则数据，，，…，的平均数与标准差分别为（

）

A．-1，4

B．-1，-1

C．2，4

D．2，-1参考答案：A略8.从数字中，按由小到大的顺序取出，且，则不同的取法有（

）A．20种

B．35种 C．56种

D．60种

参考答案：C略9.随机投掷1枚骰子，掷出的点数恰好是3的倍数的概率为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B︱A)=

.参考答案：12.关于x的不等式ax2+2ax-4<0对于一切x∈R恒成立，则a的取值范围是；

参考答案：(-4,0]

13.已知x，y取值如表：x01356y1m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值为

．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算、，根据线性回归方程过样本中心点，代入方程求出m的值．【解答】解：计算=×（0+1+3+5+6）=3，=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，∴这组数据的样本中心点是（3，），又y与x的线性回归方程=x+1过样本中心点，∴=1×3+1，解得m=，即m的值为．故答案为：．【点评】本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．14.若PQ是圆x2+y2=9的弦，PQ的中点是（1，2），则直线PQ的方程是．参考答案：x+2y﹣5=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】设圆的圆心为O，PQ的中点是E，根据圆的弦的性质可知OE⊥PQ，根据点E的坐标求得直线OE的斜率进而求得PQ的斜率，最后利用点斜式求得直线PQ的方程．【解答】解：设圆的圆心为O，PQ的中点是E（1，2），则OE⊥PQ，则koE==2∴kPQ=﹣∴直线PQ的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），整理得x+2y﹣5=0故答案为：x+2y﹣5=015.已知，，，则向量与的夹角等于。参考答案：。∵，∴∴。16.下列四个命题中，假命题有

个①若则“”是“”成立的充分不必要条件；②当时，函数的最小值为2；③若函数f(x+1)定义域为[-2,3),则的定义域为；④将函数y=cos2x的图像向右平移个单位，得到y=cos(2x-)的图像.⑤若，向量与向量的夹角为，则在向量上的投影为1

参考答案：4个略17.将y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到函数y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1的图象，则φ=．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，得出结论．【解答】解：将y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到y=sin（2x﹣2φ+）的图象，根据题意，得到函数y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1=2sin2x﹣sin2x﹣1=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）=sin（2x+）的图象，∴﹣2φ+=+2kπ，k∈Z，即φ=﹣kπ﹣，∴φ=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线C：的离心率为，左顶点为（-1，0）。（1）求双曲线方程；（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆上，求m的值和线段AB的长。参考答案：解：（1）依题意所以………………..2分

所以双曲线方程为………………..4分

（2）由得，………………..6分

∴，又∵中点在直线上，所以可得中点坐标为（m,2m）,代入得………………..8分|AB|=。………………..12分略19.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240．（1）求n；（2）求展开式中所有x的有理项．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）利用赋值法及二项式系数和公式求出M、N列出方程求得n，（2）利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0，2，4得答案．【解答】解：（1）令x=1，M=4n

二项系数之和为2n

所以4n﹣2n=240

得n=4，（2）Tr+1=34﹣rC4rx，0≤r≤4，所以r=0，2，4，当r=0时，T1=34C40x4=81x4，当r=2时，T2=32C42x3=54x3，当r=4时，T1=30C44x2=x2．20.（本小题12分）为了调查某地区老年人是否需要志愿者帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别是否需要男女需要4030不需要160270

①估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例。②能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考答案：解：（1）需要帮助的老年人的比例估计值为

(4分)

（2）

(8分)

∴

(10分)

∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。

(12分)略21.已知函数.（1）求曲线的斜率为1的切线方程；（2）当时，求证.参考答案：（1）和.（2）见证明【分析】（1）求导，令导数为1，计算对应切点的横坐标，将切点代入切线方程计算得到答案.（2）构造函数，计算函数的最值得到证明.【详解】（1），令得或者.当时，，此时切线方程为，即；当时，，此时切线方程为，即；综上可得所求切线方程为和.（2）设，，令得或者，所以当时，，为增函数；当时，，为减函数；当时，，为增函数；而，所以，即；同理令，可求其最小值为，所以，即，综上可得.【点睛】本题考查了切线问题，不等式的证明，将不等式的证明转化为函数的最值是解题的关键.22.某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个。已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？参考答案：解：设分别生产P、Q产品x件、y件，则有设利润z=1000x+2000y=1000(x+2y)