广西壮族自治区河池市环江县民族中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区河池市环江县民族中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么cosα=(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．解答： 解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故选C．点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2.设是定义在R上的奇函数，且当时单调递减，若，则的值

(

）A．恒为负值

B．恒等于零

C．恒为正值

D．无法确定正负参考答案：A3.若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽取的编号可能是

A.2,4,6,8

B.2,6,10,14

C.

2,7,12,17

D.

5,8,9,14参考答案：C略5.“”是“直线与圆

相交”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A要使直线与圆

相交，则有圆心到直线的距离。即，所以，所以“”是“直线与圆

相交”的充分不必要条件，选A.6.定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意实数都成立，则称是一个“—半随函数”.有下列关于“—半随函数”的结论：①是常数函数中唯一一个“—半随函数”；②“—半随函数”至少有一个零点；③是一个“—半随函数”；其中正确结论的个数是（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．0个参考答案：A7.已知一只蚂蚁在圆：x2＋y2＝1的内部任意随机爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁爬行在区域｜x｜+｜y｜≤1内的概率是（）A、B、C、D、参考答案：A8.若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是（

）

A.??

B.

C.

D.参考答案：试题分析：因为不等式组表示的平面区域经过所有四个象限所以原点在该区域内所以，即故答案选考点：二元一次不等式组表示的平面区域；线性规划.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.2

B.1

C.

D.参考答案：D

10.,,则时的值是(

)A.

B.或

C.或

D.或参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,用符号表示不超过的最大整数。函数有且仅有3个零点，则的取值范围是__________.参考答案：3/4<a≤4/5或4/3≤a<3/2略12.在一座20m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为

．参考答案：20（1+）m【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABD中根据BD=ADtan60°求得BD，进而可得答案．【解答】解析：如图，AD=DC=20．∴BD=ADtan60°=20．∴塔高为20（1+）m．【点评】本题主要考查解三角形在实际中的应用．属基础题．13.设复数z满足（i为虚数单位），则z=

．参考答案：i,

,

14.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如下图所示，则f()的值为

．参考答案：15.若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为__________.参考答案：-5由得，点A(1,2)，由得，点B(3,4)，由得，点C(3,0).分别将A、B、C代入z=x-2y得zA=-3，zB=-5，zC=3，所以z=x-2y的最小值为-5.

16.已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.3，18.7，20．且总体的中位数为10.5，则总体的平均数为．参考答案：10略17.已知函数：,．若对任意的,，则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，F1、F2分别为左、右焦点，椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，且||=2．（1）求椭圆方程；（2）对于x轴上的某一点T，过T作不与坐标轴平行的直线L交椭圆于P、Q两点，若存在x轴上的点S，使得对符合条件的L恒有∠PST=∠QST成立，我们称S为T的一个配对点，当T为左焦点时，求T的配对点的坐标；（3）在（2）条件下讨论当T在何处时，存在有配对点？参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）设椭圆的顶点为P，由||=2=2c可得c=1，由PF1=PF2=2结合椭圆的定义可得2a，结合b2=a2﹣c2可求椭圆的方程（2）可设过T的直线方程为y=k（x+1），（k≠0），联立椭圆方程整理可得（3+4k2）x2+8k2x+4（k2﹣3）=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），S（a，0），由∠PST=∠QST可得kPS=﹣KQS即，结合方程的根与系数的关系代入可求a（3）设T（x0，0），直线PQ的方程y=k（x﹣x0），S（a，0），使得对符合条件的L恒有∠PST=∠QST成立，则T必须在P，Q之间即﹣2＜x0＜2同（2）的整理方法，联立直线与椭圆方程由∠PST=∠QST可得，2x1x2﹣（a+x0）（x1+x2）+2ax0=0，同（2）的方法一样代入可求【解答】解：（1）设椭圆的顶点为P，由||=2=2c可得c=1PF1=PF2=2可得2a=4∴a=2，b2=a2﹣c2=3椭圆的方程为：（2）∵T（﹣1，0），则过可设过T的直线方程为y=k（x+1），（k≠0），联立椭圆方程整理可得（3+4k2）x2+8k2x+4（k2﹣3）=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），S（a，0），则，∵∠PST=∠QST∴kPS=﹣KQS∴∴整理可得2x1x2+（1﹣a）（x1+x2）﹣2a=0即∴a=﹣4（3）设T（x0，0），直线PQ的方程y=k（x﹣x0），S（a，0）使得对符合条件的L恒有∠PST=∠QST成立，则T必须在P，Q之间即﹣2＜x0＜2同（2）的整理方法，联立直线与椭圆方程可得，，由∠PST=∠QST可得，2x1x2﹣（a+x0）（x1+x2）+2ax0=0同（2）的方法一样代入可求a=19.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且.（1）求角A；（2）若，求的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用展开代入已知条件，化简得，再根据，求得；（2）用角这一变量来表示，转化成研究的最大值.【详解】（1）因，所以，所以，因为，所以.（2）由（1）得，由正弦定理，所以，所以，所以，其中，由，存在使得，所以最大值为1，所以的最大值为.【点睛】本题考查三角恒等换、正弦定理及三角函数的最值等知识，考查逻辑推理和运算求解能力，解题过程中要特别注意，求最值的方法，即引入变量，构造关于变量的函数，接着研究函数的值域，从而得到目标式子的最值.20.（本小题满分12分）已知长方形ABCD，，BC=1。以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy.（Ⅰ）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点P（0，2）的直线交（Ⅰ）中椭圆于M，N两点，是否存在直线，使得弦MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。

参考答案：解：（Ⅰ）由题意可得点A，B，C的坐标分别为.设椭圆的标准方程是则

2分.∴椭圆的标准方程是.

……4分（Ⅱ）由题意直线的斜率存在，可设直线的方程为.……5分设M，N两点的坐标分别为.联立方程：消去整理得，有

………………7分若以MN为直径的圆恰好过原点，则，所以，…………8分所以，，即所以，即，

……9分得.

……10分所以直线的方程为，或.………………11分所在存在过P（0，2）的直线：使得以弦MN为直径的圆恰好过原点。…12分21.已知为双曲线的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，并在x轴上方交双曲线于点M，且.（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上一点P作两条渐近线的垂线，垂足分别是和，试求的值；（3）过圆上任意一点作切线交双曲线C于A，B两个不同点，AB中点为N，证明：.参考答案：（1）根据已知条件得，∴焦点坐标为，∵轴，∴在直角三角形中，，解得，于是所求双曲线方程为.（2）根据（1）易得两条双曲线渐近线方程分別为，，设点，则，又在双曲线上，所以于是.（3）①当直线的斜率不存在时，则，于是，此时，即命题成立.②当直线的斜率存在时，设的^方程为切线与的交点坐标为，于是有消去化成关于的二次为.∵为的中点，∴即坐标为则，又点到直线的距离为，.代入得：，，故得证.22.在平面直角坐标系xOy中，直l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l的曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）参考答案：解：（1）将直线直l的参数方程（t为参数），消去参数t，化为普通方程=0，将代入=0得=0．（2）C曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为普通方程为x2+y2﹣4x=0．联立解得：或，∴l与C交点的极坐标分别为：，．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）将直线直l的参数方程（t为参数），消去参数t，即可化为普通方程，将代入=0可得极坐标方程．（2）C曲线C的极坐标方程为：ρ