吉林省长春市汽车厂六中高二数学文模拟试题含解析

吉林省长春市汽车厂六中高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数在区间上满足，则满足的的取值范围是A．

B．C．

D．参考答案：D略2.已知分别是双曲线的左、右两个焦点.若上存在一点,使得，则的离心率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.在棱柱中（

）

A．只有两个面平行

B．所有的棱都平行

C．所有的面都是平行四边形

D．两底面平行，且各侧棱也互相平行参考答案：D4.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A5.如图，是四面体，是△ABC的重心，是上一点，且，则（

）

A．

B．

C．D．参考答案：B略6.按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（

）. A．C4H9

B．C4H10

C．C4H11

D．C6H12参考答案：B略7.正方体中，与对角线异面的棱有

（

）A．3条

B．4条

C．6条

D．8条参考答案：C8.某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数X～B，则E(－X)的值为()A. B.－ C. D.－参考答案：D本题考查二项分布的含义和性质.若则，其中是常数;因为，所以故选D9.某空间几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积…（▲）(A)有最大值2

(B)有最大值4

(C)有最大值6

(D)有最小值2

参考答案：A略10.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是(

)A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为________．参考答案：712.函数y=x+（x＞2）的最小值是．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0．∴函数y=x+=（x﹣2）++2+2=2+2，当且仅当x=+2时取等号．∴函数y=x+（x＞2）的最小值是．故答案为：．13.若三点共线，则的值为

参考答案：014.如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不低于乙的平均成绩的概率为

．参考答案：

15.（1+x）2（x﹣）7的展开式中，含x3的项的系数为．参考答案：﹣196【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：（1+x）2（x﹣）7=（1+2x+x2），（x﹣）7的展开式中的通项公式：Tr+1=x7﹣r=（﹣2）rx7﹣2r，分别令7﹣2r=3，2，1，可得r=2，无解，3．∴T3=4x3=84x3，T4=﹣8x=﹣280x，∴（1+x）2（x﹣）7的展开式中，含x3的项的系数=﹣280×1+84=﹣196．故答案为：﹣196．16.正四棱锥P—ABCD的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则此球的体积为________．参考答案：9/2略17.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线与直线所成的角为_________;参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆，直线与椭圆交于两不同的点。为弦的中点。（1）若直线的斜率为，求点的轨迹方程。（2）是否存在直线，使得弦恰好被点平分？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.参考答案：（1）点的轨迹方程为：（）（2）存在，直线的方程为：19.已知数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和为Sn满足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1（n≥3，n∈N*）（Ⅰ）试求数列{an}的通项公式（Ⅱ）令bn=，Tn是数列{bn}的前n项和．证明：对任意给定的m∈（0，），均存在n0∈N*，使得当n≥n0时，Tn＞m恒成立．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由题意可知Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2+2n﹣1，即an﹣an﹣1=2n﹣1，n≥3，采用“累加法”即可求得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，bn===（﹣），采用“裂项法”即可求得数列{bn}的前n项和Tn，由函数的单调性可知，Tn随着n的增大而增大，分离参数n＞log2（﹣1）﹣1，分类log2（﹣1）﹣1＜1及log2（﹣1）﹣1≥1时，求得m的取值范围，求得n0的值，即可证明存在n0∈N*，使得当n≥n0时，Tn＞m恒成立．【解答】解：（Ⅰ）由Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1（n≥3，n∈N*），整理得：Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2+2n﹣1，∴an=an﹣1=2n﹣1，即an﹣an﹣1=2n﹣1，n≥3，∵a2﹣a1=2，a3﹣a2=4，a4﹣a3=23，…an﹣an﹣1=2n﹣1，将上式累加整理得：an﹣a1=2+4+23+…+2n﹣1，∴an=+3=2n+1，数列{an}的通项公式an=2n+1；证明：（Ⅱ）bn===（﹣），∴数列{bn}的前n项和Tn=b1+b2+b3+…+bn，=[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=（﹣），Tn+1﹣Tn=＞0，∴Tn随着n的增大而增大，若Tn＞m，则（﹣）＞m，化简整理得：＞，∵m∈（0，），∴1﹣6m＞0，∴2n+1＞﹣1，n＞log2（﹣1）﹣1，当log2（﹣1）﹣1＜1时，即0＜m＜，取n0=1，当log2（﹣1）﹣1≥1时，解得：≤m＜，记log2（﹣1）﹣1的整数部分为p，取n0=p+1即可，综上可知，对任意m∈（0，），均存在n0∈N*，使得当n≥n0时，Tn＞m恒成立．20.已知，函数．（1）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值；（2）如果函数是上的单调递增函数，求的取值范围．参考答案：.解析：.

…………1分

（Ⅰ）∵是偶函数，∴.

………2分

此时，，

令，解得：.

列表如下：(－∞,－2)－2(－2,2)2(2,+∞)+0－0+递增极大值递减极小值递增

由上表可知：的极大值为，的极小值为.

…………6分

（Ⅱ）∵，令解得：.

…………8分这时恒成立，∴函数在上为单调递增函数.

综上，的取值范围是.

……………12分

略21.在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．(1)求随机变量=5的概率；(2)求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：(1)、可能的取值为、、，，且当或时，又有放回摸两球的所有情况有种，

(2)的所有取值为．时，只有这一种情况．时，有或或或四种情况，时，有或两种情况．，，，则随机变量的分布列为：

因此，数学.略22.在直角坐标系xOy中曲线C1的参数方程为（为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值及此时P的直角坐标.参考答案：(1)..（2）;.【分析】（1）消参数可得的普通方程；将的极坐标方程展开，根据，即可求得的直角坐标方程。（2）设，利用点到直线距离公式表示出点P到直线的距离，根据