2022-2023学年山西省临汾市曲沃县第二中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年山西省临汾市曲沃县第二中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形参考答案：C∵2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B），且2sinAcosB＝sinC，∴sin（A－B）＝0．∴A＝B．2.对数式中，实数的取值范围是（

）A. B.

C. D.参考答案：C3.关于x的方程asinx+bcosx+c=0在[0，π]上有两个相异实根α，β，则sin（α+β）=（）A． B．﹣C． D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】将α、β代入方程后相减，然后根据和差化积公式求出tan的值，再由万能公式可得答案．【解答】解：∵方程asinx+bcosx+c=0在[0，π]内有两个相异的实根α、β，∴asinα+bcosα+c=0

①asinβ+bcosβ+c=0

②∴方程①﹣②得a（sinα﹣sinβ）+b（cosα﹣cosβ）=0，即a×（2sincos）﹣b（2sinsin）=0，∴2sin（acos﹣bsin）=0，∵α≠β，∴sin≠0，∴acos﹣bsin=0，则tan=，∴sin（α+β）==．故选：C．【点评】本题主要考查和差化积公式和万能公式的应用．三角函数部分公式比较多，要强化记忆，是中档题．4.实数x，y满足，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意，指数函数是定义域R上的单调递增函数，又由，得，即可求解.【详解】由题意，指数函数是定义域R上的单调递增函数，又由，则，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性的应用，其中解答中合理根据指数函数的单调性比较大小是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.若A=，则A的子集个数为

(

)A．8

B．4

C．2

D．无数个参考答案：A6.O为△ABC所在平面上动点，点P满足,,则射线AP过△ABC的（

）A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心参考答案：B【分析】将变形为，因为和的模长都是1，根据平行四边形法则可得，过三角形的内心.【详解】因为和分别是和的单位向量所以是以和为邻边的平行四边形的角平分线对应的向量所以的方向与的角平分线重合即射线过的内心故选B【点睛】本题主要考查平面向量的平行四边形法则、单位向量的性质以及三角形四心的性质，属于中档题.7.点（1,2）到直线的距离为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】直接利用点到直线的距离公式得到答案.【详解】，答案为B【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属于简单题.8.设Sn表示等差数列{an}的前n项和，已知，那么等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．【分析】先根据等差数列的前n项和公式由可得a1与d的关系，再代入到即可求得答案．【解答】解：根据等差数列的前n项和公式得到=∴a1=3d==故选B．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式．属基础题．9.函数，若是函数三个不同的零点，则的范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B不妨设是函数三个不同的零点，关于对称轴对称即又，，解得故

10.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则()A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)

D．f(3)<f(1)<f(－2)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={2,m}，B={2m,2}.若A=B，则实数m=__________.参考答案：0由集合相等的性质，有，12.若函数f（x）=ex﹣k在区间（0，1）内存在零点，则参数k的取值范围是

．参考答案：（1，e）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得方程ex=k在区间（0，1）内有解，由y=ex在区间（0，1）内递增，即可得到所求k的范围．【解答】解：函数f（x）=ex﹣k在区间（0，1）内存在零点，即方程ex=k在区间（0，1）内有解，由y=ex在区间（0，1）内递增，可得1＜ex＜e，即有1＜k＜e．故答案为：（1，e）．【点评】本题考查函数的零点的问题，注意运用转化思想，运用指数函数的单调性，属于基础题．13.在正项等比数列中，，则满足的最大正整数的值为

．参考答案：12

14.（5分）已知U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，则ab=

．参考答案：12考点： 补集及其运算．专题： 集合．分析： 由全集U=R，A以及A的补集，确定出a与b的值，即可求出ab的值．解答： ∵U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，∴a=3，b=4，则ab=12．故答案为：12点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．15.的图象如图所示，则

__参考答案：略16.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是_________．参考答案：17.（5分）计算+（﹣）+log48的值是

．参考答案：2考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 根据指数幂的运算性质进行计算即可．解答： 原式=2++=2﹣+=2；故答案为：2．点评： 本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在上的函数，，当时，.且对任意的有。（1）证明：；（2）证明：对任意的，恒有；（3）证明：是上的增函数；（4）若，求的取值范围。参考答案：略19.（本小题满分12分）如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．参考答案：由图知B=300

，C=600,BC=------6∴A=900∴AC=BC=

------11∴货轮与灯塔之间的距离为n

------1220.（1）用辗转相除法求2146与1813的最大公约数．（2）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x5+3x4+2x3﹣4x+5当x=2时，v4的值．参考答案：【考点】秦九韶算法．【分析】（1）用辗转相除法直接求出两个数的最大公约数．（2）利用秦九韶算法：f（x）=（（（（（2x+3）x+2）x+0）x﹣4）x+5，将x=2代入计算，即可得v4的值【解答】解：（1）用辗转相除法求2146与1813的最大公约数．2146=1813×1+333

1813=333×5+148333=148×2+37

148=37×4+0所以2146与1813的最大公约数是37﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f（x）=（（（（（2x+3）x+2）x+0）x﹣4）x+5v0=2v1=v0×2+3=7v2=v0×2+2=16v3=v1×2+0=32v4=v2×2﹣4=60所以当x=2时，v4=60．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知点O（0，0），A（2，1），B（﹣2，4），向量=+λ．（I）若点M在第二象限，求实数λ的取值范围（II）若λ=1，判断四边形OAMB的形状，并加以证明．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】（Ⅰ）设M（x，y），由=+λ得（x，y）=（2，1）+λ（﹣2，4），即M（2﹣2λ，1+4λ）又，?λ＞1（Ⅱ）当λ=1时，O（0，0），A（2，1），M（0，5），B（﹣2，4）可得OB∥AM且OB=AM，又，OB⊥OA，OA∴≠OB，四边形OAMB是矩形．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），由已知得，由=+λ得（x，y）=（2，1）+λ（﹣2，4）?x=2﹣2λ，y=1+4λ即M（2﹣2λ，1+4λ）又∵点M在第二象限，∴，?λ＞1；（Ⅱ）当λ=1时，O（0，0），A（2，1），M（0，5），B（﹣2，4）∴，OB∥AM且OB=AM∴四边形OAMB是平行四边形．又，∴OB⊥OA∵，OB=2，四边形OAMB是矩形．22.（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，．（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值；（Ⅱ）求a2+b2的最大值．参考答案：考点： 余弦定理；正弦定理．专题： 计算题；解三角形．分析： （Ⅰ）通过sinB=2sinA，利用这些道理得到a，b关系式，利用余弦定理即可求a，b的值；（Ⅱ）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值．解答： （Ⅰ）因为sinB=2sinA，由正弦定理可得b=2a，…（3分）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，…（5分）得9=a2+4a2﹣2a2，…（7分）解得a2=3，…（8分）所以

a=，2a=