2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春中源中学高三数学文测试题含解析

2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春中源中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设抛物线的焦点为F，准线为l，过F点的直线交抛物线C于A，B两点，过点A作l的垂线，垂足为E，若，则等于(

)A. B. C. D.参考答案：D2.

函数

(m，n∈Z，m≠0，|m|，|n|互质)图象如图所示，则下列结论正确的是

（

）Amn>0，m，n均为奇数

Bmn<0，m，n一奇一偶Cmn<0，m，n均为奇数

Dmn>0，m，n一奇一偶参考答案：B3.已知函数，若，且，则（

）A.2

B.4

C.8

D.随值变化参考答案：A略4.已知实数x，y满足不等式组且的最小值为（

）A．3

B．4

C.5

D．6参考答案：A5.已知以椭圆的右焦点为圆心，为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是A、

B、

C、

D、参考答案：答案：B6.含有三个实数的集合可以表示为，也可以表示为，则的值为（

）

A．1

B．-1

C．0

D．-1或1参考答案：B7.在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（）A.直角三角形

B.等边三角形

C.不能确定

D.等腰三角形参考答案：D略8.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（

）A．4

B．2

C．

D．参考答案：D9.函数y＝ln的大致图象为

（）参考答案：A10.定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数若f(α)＝4，则实数α为________．参考答案：－4或212.已知二元一次方程组的增广矩阵是，若该方程组无解，则实数的值为__________参考答案：-213.在△ABC中，，点P是△ABC所在平面内一点，则当取得最小值时，

.参考答案：-914.设集合，，记，则点集所表示的轨迹长度为

．参考答案：由题意，圆的圆心在圆上运动，当变化时，该圆在绕着原点转动，集合表示的区域如下图所示的环形区域，直线恰好与环形的小圆相切，所以所以表示的是直线截圆所得弦长，又原点到直线的距离为，所以弦长为．

15.已知，，则的最小值为______．参考答案：4【分析】化简得到，再利用均值不等式计算得到答案.【详解】当即时，等号成立.故答案为：【点睛】本题考查了均值不等式求最值，意在考查学生的计算能力.16.甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是

．参考答案：17.若方程的各个实根所对应的点均在直线的同侧，则实数的取值范围是__________.参考答案：解：方程的根显然x≠0，原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=的交点的横坐标，而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的，若交点(xi，))（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧

因直线y=x与y=交点为：（-2，-2），（2，2）；所以结合图象可得a＞0且x3+a＞-2且x＜-2或者a＜0且x3+a＜2且x＞2，解得a的范围是三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=ln（x+1）+ax，其中a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，求证：f（x）≤0；（Ⅱ）对任意x2≥ex1＞0，存在x∈（﹣1，+∞），使成立，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而证明结论即可；（Ⅱ）令，问题转化为，设，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：当a=﹣1时，f（x）=ln（x+1）﹣x（x＞﹣1），则，令f'（x）=0，得x=0．当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞0时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．故当x=0时，函数f（x）取得极大值，也为最大值，所以f（x）max=f（0）=0，所以，f（x）≤0，得证．（Ⅱ）不等式，即为．而=．令．故对任意t≥e，存在x∈（﹣1，+∞），使恒成立，所以，设，则，设u（t）=t﹣1﹣lnt，知对于t≥e恒成立，则u（t）=t﹣1﹣lnt为[e，+∞）上的增函数，于是u（t）=t﹣1﹣lnt≥u（e）=e﹣2＞0，即对于t≥e恒成立，所以为[e，+∞）上的增函数，所以；设p（x）=﹣f（x）﹣a，即p（x）=﹣ln（x+1）﹣ax﹣a，当a≥0时，p（x）为（0，+∞）上的减函数，且其值域为R，可知符合题意．当a＜0时，，由p'（x）=0可得，由p'（x）＞0得，则p（x）在上为增函数，由p'（x）＜0得，则p（x）在上为减函数，所以．从而由，解得，综上所述，a的取值范围是．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点

为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.参考答案：（I）直线的普通方程为：；

曲线的直角坐标方程为-------------------------------4分（II）设点，则所以的取值范围是.--------------------------------10分20.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l过点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）写出直线l的参数方程（为常数）和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与C交于A、B两点，且，求倾斜角的值．参考答案：解：（1）∵倾斜角为的直线过点，∴直线的参数方程是（是参数），∵曲线的极坐标方程为，∴曲线的直角坐标方程是：．（2）把直线的参数方程代入，得，∴，，根据直线参数方程的几何意义，故或，又∵，∴．

21.某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度，从500名高一学生和400名高二学生中按分层抽样的方式抽取了45名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反对、无所谓，调查结果统计如下：

支持无所谓反对高一年级18x2高二年级106y（1）（i）求出表中的x，y的值；（ii）从反对的同学中随机选取2人进一步了解情况，求恰好高一、高二各1人的概率；（2）根据表格统计的数据，完成下面的2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为持支持与就读年级有关．（不支持包括无所谓和反对）

高一年级高二年级总计支持

不支持

总计

附：，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.050.01k02.7063.8416.635参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）（i）由题可得x=5，y=4；（ii）利用列举法确定基本事件，即可求恰好高一、高二各1人的概率；（2）根据表格统计的数据，完成下面的2×2的列联表，求出K2，与临界值比较，即可判断是否有90%的把握认为持支持与就读年级有关．【解答】解：（1）（i）由题可得x=5，y=4．（ii）假设高一反对的编号为A1，A2，高二反对的编号为B1，B2，B3，B4，则选取两人的所有结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）．∴恰好高一、高二各一人包含8个事件，∴所求概率．（2）如图列联表：

高一年级高二年级总计支持181028不支持71017总计252045∴没有90%的把握认为持支持与就读年级有关．22.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．参考答案：（1）