2021-2022学年江西省上饶市私立陈新中学高二数学文联考试题含解析

2021-2022学年江西省上饶市私立陈新中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a=λ，b=λ，A=45°，则满足此条件的三角形的个数是A.0

B.1

C.2

D.无数个参考答案：A略2.如果，那么下列不等式中正确的是(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.在中，已知，则的形状是

（

）

等腰三角形

直角三角形

等腰直角三角形

等腰三角形或直角三角形参考答案：D4.如图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（）A． B． C．14 D．参考答案：B【考点】茎叶图；等差数列的通项公式．【分析】设每天增加的数量为x尺，利用等差数列的通项公式与前n项公式列出方程求出x的值．【解答】解：设每天增加的数量为x尺，则一个月织布尺数依次构成等差数列如下：5，5+x，5+2x…，5+29x，由等差数列前n项公式得，解得．故选：B．5.函数的导数为A. B.C. D.参考答案：C【分析】由题，直接根据导函数的乘法运算法则求得结果即可.【详解】由题，函数的导数故选C【点睛】本题考查了求导数，掌握好运算法则，以及熟记导数的公式是解题的关键，属于基础题.6.若等于（

） 一 A． B． C． D．参考答案：A7.甲、乙两工厂2002年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2003年元月份两厂的产值相等，则2002年7月份产值高的工厂是

（

）A．甲厂

B．乙厂

C．产值一样

D．无法确定参考答案：A8.展开式中的常数项为（

）A.第5项 B.第5项或第6项 C.第6项 D.不存在参考答案：C【分析】根据题意，写出展开式中的通项为，令的指数为0，可得的值，由项数与的关系，可得答案．【详解】解：根据题意，展开式中的通项为，令，可得；则其常数项为第项；故选：．【点睛】本题考查二项式系数的性质，解题的关键是正确应用二项式定理，写出二项式展开式，其次注意项数值与的关系,属于基础题．9.与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知是偶函数，当时，；若当时，恒成立，则的最小值为（

）A．1

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围为．参考答案：考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：由于直线xcosα+y+2=0的斜率为﹣，设此直线的倾斜角为θ，则0≤θ＜π，且﹣≤tanθ≤，由此求出θ的围．解答：解：由于直线xcosα+y+2=0的斜率为﹣，由于﹣1≤cosα≤1，∴﹣≤﹣≤．设此直线的倾斜角为θ，则0≤θ＜π，故﹣≤tanθ≤．∴θ∈．故答案为：．点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．12.已知，则

▲

参考答案：13.若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有____________对．参考答案：24略14.（5分）（2016春?福建校级期中）若复数（1+ai）2（i为虚数单位）是纯虚数，则正实数a=．参考答案：1【分析】根据复数的概念进行求解即可．【解答】解：（1+ai）2=1+2ai+ai2=1﹣a+2ai，∵是纯虚数，∴得a=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查复数的有关概念，根据复数的运算法则进行化简是解决本题的关键．比较基础．15.给出下列命题：

①若，，则；②若已知直线与函数，的图像分别交于点，，则的最大值为；③若数列为单调递增数列，则取值范围是；④若直线的斜率，则直线的倾斜角；其中真命题的序号是：_________．参考答案：①②对于①,因为，，则，所以成立；对于②，，故②正确；对于③，恒成立，故③不正确；对于④，由倾斜角，故④不成立，故正确的有①②．16.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共_

有个顶点.(注：用n表示；每个转折点即为顶点，比如图形1的顶点数为12)参考答案：略17.已知流程图符号，写出对应名称.

(1）

；（2）

；（3）

.参考答案：起止框处理框判断框无三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分为12分）现有一块大型的广告宣传版面，其形状是右图所示的直角梯形ABCD.某厂家因产品宣传的需要，拟投资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形DEFG（点F在曲线段AC上，点E在线段AD上）.已知，，其中曲线段AC是以A为顶点，AD为对称轴的抛物线的一部分.（1）建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段AC与线段DC的方程；（2）求该厂家广告区域DEFG的最大面积.参考答案：解:（1）以直线为轴，直线为轴建立平面直角坐标系（如图所示）.则，，，，曲线段的方程为：；线段的方程为：；（2）设点，则需，即,则，，.∴，，，则厂家广告区域的面积，∴，

令，得，.∴在上是增函数，在上是减函数.∴.∴厂家广告区域的面积最大值是.

------12分

19.已知x，y之间的一组样本数据如下表：x2y3040506070观察散点图发现：这5组样本数据对应的点集中在二次曲线y=bx2+a附近．（1）求y与x的非线性回归方程（2）求残差平方和及相关指数R2．参考答案：【考点】BK：线性回归方程；BR：可线性化的回归分析．【分析】（1）由题意，（，50），（，60）代入，可得，求出a，b，即可求y与x的非线性回归方程（2）利用公式求残差平方和及相关指数R2．【解答】解：（1）由题意，（，50），（，60）代入，可得，解得b=10，a=0，∴y与x的非线性回归方程为y=10x2；（2）=（30+40+50+60+70）=50，∴总偏差平方和为（30﹣50）2+（40﹣50）2+（50﹣50）2+（60﹣50）2+（70﹣50）2=1000，残差平方和为（30﹣20）2+（40﹣40）2+（50﹣50）2+（60﹣60）2+（70﹣80）2=200，∴R2=1﹣=0.8．【点评】本题考查回归分析的应用，考查残差平方和，总偏差平方和和相关指数的关系，比较基础．20.将圆O:上各点的纵坐标变为原来的一半(横坐标不变),得到曲线、抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点.(1)求，的标准方程；(2)请问是否存在直线满足条件：①过的焦点;②与交于不同两点,,且满足？若存在，求出直线的方程;若不存在,说明理由．参考答案：略21.设数列满足当时，．（Ⅰ）求数列

通项公式；（Ⅱ）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由．参考答案：（1）根据题意及递推关系有，取倒数得：，即所以数列是首项为5，公差为4的等差数列．，

（2）由（1）得：，．所以是数列中的项，是第11项．22.已知函数．（Ⅰ）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（Ⅱ）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，a=4，b+c=5，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式，结合x∈[0，]，求得f（x）的值域．（Ⅱ）由f（）=求得A的值，利用余弦定理求得bc的值，可得△ABC的面积S=bc?sinA的值．【解答】解：（Ⅰ）由题得，函数=（1+cos2x）+sin2x=s