2021年陕西省西安市交大二附中高三数学文模拟试卷含解析

2021年陕西省西安市交大二附中高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则A∩B等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.是双曲线右支上一点,直线是双曲线的一条渐近线.在上的射影为,是双曲线的左焦点,则的最小值为(

)

A.1

B.

C.

D.参考答案：D3.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为A．51个

B．50个

C．49个

D．48个参考答案：C【知识点】变量的相关性与统计案例

I4解析：由题意知，代入回归直线方程得，故选【思路点拨】由题意求出x的平均值再根据公式求出y的平均值，代入回归方程可直接求出结果.4.设是双曲线的左右焦点，P是双曲线C右支上一点，若，则双曲线C的渐近线方程是A． B． C． D．参考答案：A解析：因为P为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＋|PF2|＝6a，解得，|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，且|F1F2|＝2c，又∠PF1F2＝30°，由余弦定理，可得，cos30°＝＝＝.

则有c2＋3a2＝2ac，即c＝a，则b＝＝a，则双曲线的渐近线方程为y＝±x，即为y＝±x，故选A.

5.把函数的图象向左平移个单位得到

的图象（如图），则（

）A．

B．

C.

D.

参考答案：C6.已知函数设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：D

依题意：，，因为两曲线，有公共点，设为，所以，因为，所以，因此构造函数，由，当时，即单调递增；当时，即单调递减，所以即为实数的最大值.7.曲线在点（0，1）处的切线方程为

（

）

A．y＝x+1

B．y＝－x+1

C．y＝2x+1

D．y＝2x－1参考答案：C8.奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】作图题．【分析】根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果．【解答】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故选A．【点评】本题主要考查函数的图象和性质，作为选择题，可灵活地选择方法，提高学习效率，培养能力．9.函数的部分图象如图所示，若，且，则A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（

）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间内任取两个实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围为___________.参考答案：12.若，则

．参考答案：13.将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图像向左平移个单位，得到了一个偶函数的图像，则的最小值为

.参考答案：14.已知是平面上两个不共线的向量，向量，．若，则实数m=

．参考答案：略15.数列中相邻两项与是方程的两根，已知，则等于______________参考答案：5840略16.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为

．参考答案：略17.在△ABC中，A、B、C成等差数列，则的值是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)在中，分别是三个内角的对边．若，，（1）求角B的余弦值；(2)求的面积．参考答案：解析：(1)由题意，得cosB=；(2)由(1)易得，由C=,

得，

由正弦定理得，

∴故△ABC的面积是.

19.（本小题共12分）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.

①；

②；

③；

④；

⑤.

(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；

(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.参考答案：(1)选择②式计算.(2)猜想的三角恒等式为.

证明：

.略20.已知函数（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求这条切线方程；（Ⅱ）当时，求：（ⅰ）讨论函数的单调区间；（ⅱ）对任意的，恒有，求实数的取值范围.参考答案：略21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，在正项等比数列{bn}中，.（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：：（1），令， ， 又数列为等比，， ，又各项均为正， （2）由（1）得： 22.（13分）已知等差数列的前n项和为，.(1)求数