江苏省常州市第十五中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析

江苏省常州市第十五中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为

A．324

B．328

C．360

D．648参考答案：B略2.已知函数y=log2(x-1)的定义域为A，实数集R为全集，则=

（

）A．（1,）

B．（,1

C．[1,

D．(,1

参考答案：B略3.已知集合A={1,2,3}，，则A∩B=A.{－2,－1,0,1,2,3} B.{－2,－1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}参考答案：D【分析】求出集合中的范围确定出，再求和的交集即可【详解】则故选【点睛】本题主要考查了集合的运算法则及其交集运算，求出集合中的范围确定出是解题的关键，属于基础题。4.若变量满足约束条件，则的最大值为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B考点：简单的线性规划问题．5.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（

）A．B．

C．D．参考答案：B6.已知的值应是

A．

B．

C．

D．参考答案：解析:,故选B.7.甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（

）A.0.42 B.0.28 C.0.18 D.0.12参考答案：D【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式即可求解。【详解】由于甲、乙考试达到优秀的概率分别为，，则甲、乙考试未达到优秀的概率分别为0.4，0.3，由于两人考试相互独立，所以甲、乙两人都未达到优秀的概率为：故答案选D【点睛】本题考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，考查对独立事件的理解和掌握程度，属于基础题。8.空间四边形OABC中，OB=OC，?AOB=?AOC=600，则（

）A． B． C．? D．0参考答案：D9.某工厂生产某种零件，零件质量采用电脑自动化控制，某日生产100个零件，记产生出第n个零件时电脑显示的前n个零件的正品率为f（n），则下列关系式不可能成立的是（） A． f（1）＜f（2）＜…＜f（100） B． 存在n∈{1，2，…，99}，使得f（n）=2f（n+1） C． 存在n∈{1，2，…，98}，使得f（n）＜f（n+1），且f（n+1）=f（n+2） D． f（1）=f（2）=…=f（100）参考答案：C略10.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（）A．3 B． C． D．3参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC==，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是__________．参考答案：612.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.参考答案：15略13.三个人坐在一排八个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法总数为__________参考答案：2880

略14.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）815.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．参考答案：16.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为

．参考答案：0.65【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，由此利用对立事件概率计算公式能求出敌机被击中的概率．【解答】解：敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，设A表示“甲击中”，B表示“乙击中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，∴敌机被击中的概率为：p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．故答案为：0.65．17.已知不等式的解集为（2，3），则不等式的解集为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，解不等式.参考答案：略19.不等式的解集是A，关于x的不等式的解集是B.(1)若,求；(2)若，求实数m的取值范围。参考答案：(1)(2)【分析】(1)解集合A，当解得集合B,从而可得；（2）由可得，对m进行讨论得出集合B的范围即可得出m范围.【详解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2)即(i),所以且，得；(ii),所以且，得；综上，.【点睛】本题考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的运算，集合补集运算的转化，属于中档题.20.如图，在四棱锥P-ABCD中，，,△ADP是边长为2的等边三角形，且,，E为AD的中点．(Ⅰ)求证：AD⊥平面PBE；(Ⅱ)求直线BC与平面ADP所成角的正弦值．参考答案：（I）证明：∵，E为AD的中点,∴,………3分∵,,………6分∴平面.

………7分（Ⅱ）连接DB,作垂足为G．………9分∵由（I）得平面，BE平面，∴,∴△ABD为等边三角形，∴.

………10分又平面平面，交线为PE,∴平面，∴为直线BC与平面ADP所成角．……13分∵，∴,∴，又∵，,∴.∴,即直线BC与平面ADP所成角的正弦值为…………15分21.如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为4的直角三角形.（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过作直线交椭圆于，两点，使，求直线的方程.参考答案：（1）因为是面积为4的直角三角形，又，∴为直角，因此，得，又，故，，所以离心率.在中，，故.由题设条件得，从而.因此所求椭圆的标准方程为（2）由（1）知，.由题意知直线的倾斜角不为0，故可设直线的方程为.代入椭圆方程得.设，，则是上面方程的两根，因此，.又，，所以，，由，得，