上海市嘉定区封浜中学2021年高一数学理联考试卷含解析

上海市嘉定区封浜中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线、、与平面、，给出下列四个命题：①若m∥，n∥，则m∥n

②若m⊥a，m∥b，则a⊥b③若m∥a，n∥a，则m∥n

④若m⊥b，a⊥b，则m∥a或ma其中假命题是（

）．(A)①

(B)②

(C)③

(D)④参考答案：C2.函数y=sinx与函数y=arcsinx的图象的交点的个数是（）（A）1

（B）3

（C）无穷多

（D）无法确定参考答案：A3.若圆C1：x2+y2+2ax+a2﹣4=0，（a∈R）与圆C2：x2+y2﹣2by﹣1+b2=0，（b∈R）外切，则a+b的最大值为（）A．B．﹣3C．3D．3参考答案：C4.已知函数f（2x）的定义域[1，2]，则f（log2x）的定义域是(

)A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[4，16]参考答案：D考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：由函数f（2x）的定义域[1，2]，解得2≤2x≤4，由代换知，2≤log2x≤4求解即可．解答：解：∵函数f（2x）的定义域[1，2]，∴2≤2x≤4∴2≤log2x≤44≤x≤16∴f（log2x）的定义域是[4，16]点评：本题主要考查抽象函数的定义域，要注意理解应用定义域的定义，特别是代换之后的范围不变5.某个命题与自然数n有关。如果当n=k(k∈N)时，该命题成立，则可推出n=k+1时该命题也成立。现已知当n=10时该命题不成立，那么可推得（

）（A）当n=11时，该命题不成立

（B）当n=11时，该命题成立（C）当n=9时，该命题不成立

（D）当n=9时，该命题成立参考答案：C6.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（?UM）等于（） A．{1，3} B．{1，5} C．{3.5} D．{4，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】对应思想；定义法；集合． 【分析】根据补集与交集的定义，求出?UM与N∩（?UM）即可． 【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}， ∴?UM={2，3，5}， ∴则N∩（?UM）={3，5}． 故选：C． 【点评】本题考查了求集合的补集与交集的运算问题，是基础题目． 7.已知直线平行，则实数m的值为（

）A．－7

B．－1

C．或

D．参考答案：A两条直线存在两种情况：一，两直线的斜率均不存在，且不重合，二，两直线的斜率均存在且相等但不重合．当两直线斜率均存在时，由题可知无解，当两直线斜率均存在时可知，可求得，当时，两直线方程相同，即两直线重合，当时，两直线方程为，两直线没有重合，所以本题的正确选项为A.

8.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，则C中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】集合中元素个数的最值．【专题】规律型．【分析】根据集合C的元素关系确定集合C即可．【解答】解：A={1，2，3}，B={4，5}，∵a∈A，b∈B，∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，则x=b﹣a=3，2，1，4，即B={3，2，1，4}．故选：B．【点评】本题主要考查集合元素个数的确定，利用条件确定集合的元素即可，比较基础．9.下列说法正确的是()平面内有两条直线和平面平行，那么与平行；平面内有无数条直线和平面平行，那么与平行；平面内的三个顶点到平面的距离相等，那么与平行；平面内的两条相交直线和平面内的两条相交直线分别平行，那么与平行。

．

．

．

．参考答案：D10.A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是()参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在下列结论中，正确的命题序号是

。

（1）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；

（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；

（3）若和都是单位向量，则=；

（4）两个相等向量的模相等。参考答案：（4）略12.下图是甲，乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图。那么甲、乙两人得分的标准差s甲___________s乙（填“<”,“>”或“=”）。参考答案：>13.从2012年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为__________.参考答案：略14.市场调查公司为了了解某小区居民在阅读报纸方面的取向，抽样调查了500户居民，调查的结果显示：订阅晨报的有334户，订阅晚报的有297户，其中两种都订的有150户，则两种都不订的有户．参考答案：19【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据条件绘制Venn图，由图可知，151﹣（297+150﹣500）=19，问题得以解决．【解答】解：绘制Venn图，由图可知，151﹣（297+150﹣500）=19，故答案为：19．【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，属于基础题．15.已知数列满足则的通项公式

参考答案：略16.若,且,则的值是______.参考答案：略17.如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的对称中心；（2）求f（x）在上的单调增区间．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得函数f（x）的对称中心．（2）利用正弦函数的单调性，求得f（x）在上的单调增区间．【解答】解：（1），令，得，故所求对称中心为．（2）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z．再根据x∈[0，π]，可得增区间为[0，]，[，π]．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性、正弦函数的单调性，属于基础题．19.（本小题满分8分）若函数对于一切实数，都有，（1）求并证明是奇函数；（2）若，求．参考答案：（1）……4分

（2）

……8分20.已知,集合，，若，求实数的取值范围．参考答案：略21.已知A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求A∩B和A∪（?UB）；（2）已知非空集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）由A与B，求出两集合的交集，求出A与B补集的并集即可；（2）由C为A的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，全集U=R，∴A∩B={x|2＜x≤3}，?UB={x|x≤2}，则A∪（?UB）={x|x≤3}；（2）∵非空集合C={x|1＜x＜a}，∴a＞1，∵C?A，∴，即1＜a≤3，综上可知，实数a的范围是1＜a≤3．22.已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0．（1）求证：f（x）是奇函数；（2）判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；（3）解关于x的不等式f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），其中常数a∈R．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法即可求f（0），根据函数f（x）的奇偶性的定义，利用赋值法即可得到结论；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）的单调性；

（3）将不等式进行等价转化，结合函数的奇偶性和单调性的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，令y=﹣x，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（2）∵f（x）对一切x，y∈RR都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0．令x1＞x2，则x2﹣x1＜0，且f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）＞0，由（1）知，f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1）．∴f（x）在R上是减函数．（3）f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），f（3x）=f（2x+x）=f（2x）+f（x）=3f（x），则不等式f（x2）+3f（a