2022-2023学年江苏省无锡市港下中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年江苏省无锡市港下中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆与圆的位置关系是（

）A.外离 B.相交 C.内切 D.外切参考答案：D【分析】根据圆的方程求得两圆的圆心和半径，根据圆心距和两圆半径的关系可确定位置关系.【详解】由圆的方程可知圆圆心为，半径；圆圆心为，半径圆心距为：两圆的位置关系为：外切本题正确选项：D【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的判定，关键是能够通过圆的方程确定两圆的圆心和半径，从而根据圆心距和半径的关系确定位置关系.2.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是

（

）A．与是异面直线B．平面C．，为异面直线，且D．平面参考答案：C3.函数的零点所在的区间为

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：B4.函数的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为（

）．A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据最值计算，利用周期计算，当时取得最大值2，计算，得到函数解析式.【详解】由题意可知，因为:当时取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因为:，所以:可得，可得函数的解析式:．故选:D．【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题

5.如图所示，、、三点在同一水平线上，是塔的中轴线，在、两处测得塔顶部处的仰角分别是和，如果、间的距离是，测角仪高为，则塔高为（）．A． B．C． D．参考答案：A【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】分别在、这两个三角形中运用正弦定理，即可求解．【解答】解：在中，，∴，即，在中，，∴，即，则塔高为，故选：．6.已知集合，集合,则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.已知x∈[－π，π]，则“x∈”是“sin（sinx）＜cos（cosx）成立”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：当x∈时，sinx＋cosx≤所以0≤sinx＜－cosx≤于是sin（sinx）＜sin（－cosx）＝cos（cosx），充分性成立.取x＝－，有sin（sinx）＝sin（－）＝－sin＜0cos（cosx）＝cos（－）＝cos＞0所以sin（sinx）＜＜cos（cosx）也成立，必要性不成立故选C考点：三角函数的性质，充要条件8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．参考答案：B【考点】HQ：正弦定理的应用；HS：余弦定理的应用．【分析】方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，从而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．9.已知条件，条件，则p是q的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】利用集合间的关系推出之间的关系.【详解】，则p是q的必要不充分条件,故选：B.10.设全集，集合，若，则这样的集合P的个数共有(

)A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角α和角β的终边关于直线y=x对称，且β=﹣，则sinα=．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】不妨取α∈[0，2π），则由角β=﹣，且角β的终边与角α的终边关于直线y=x对称，可得α，由此求得sinα．【解答】解：不妨取α∈[0，2π），则由角α和角β的终边关于直线y=x对称，且β=﹣，可得α=，sinα=．故答案为：．12.函数的零点是

参考答案：113.等比数列{an}中，已知a1=1，a5=81，则a3=

．参考答案：9【考点】8G：等比数列的性质．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由题意可得q4=81，可得q2，而a3=a1q2，代值可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，（q∈R）由题意可得q4=81，解得q2=9，∴a3=a1q2=9．故答案为：9．【点评】本题考查等比数列的通项公式，得出q2是解决问题的关键，属基础题．14.设向量不平行，向量与平行，则实数λ=．参考答案：【考点】平行向量与共线向量．【专题】计算题；方程思想；定义法；平面向量及应用．【分析】根据向量平行的共线定理，列出方程求出λ的值．【解答】解：∵向量与平行，∴存在μ∈R，使+λ=μ（3+2），∴，解得μ=，λ=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量共线定理的应用问题，是基础题目．15.若，则

．参考答案：略16.已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则f（9）＝_____________参考答案：3略17.关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣2或x＞﹣}，则关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为．参考答案：{x|＜x＜2}．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式ax2+bx+c＜0的解集得出a＜0以及对应方程ax2+bx+c=0的两根，再由根与系数的关系式得、的值；把不等式ax2﹣bx+c＞0化为x2﹣x+＜0，代入数据求出不等式的解集即可．【解答】解：∵关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣2或x＞﹣}，∴a＜0，且方程ax2+bx+c=0的根为x=﹣2或x=﹣，由根与系数的关系式得：﹣2+（﹣）=﹣，（﹣2）×（﹣）=，即=，=1；又关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0可化为x2﹣x+＜0，即x2﹣x+1＜0，解不等式，得＜x＜2，∴不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|＜x＜2}；故答案为：{x|＜x＜2}．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应一元二次方程之间的关系以及根与系数的关系等知识，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知点P(2,0)，及圆C：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.(1)当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；(2)设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|＝4时，求以线段AB为直径的圆的方程．参考答案：(1)当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则方程为y－0＝k(x－2)，又圆C的圆心为(3，－2)，r＝3，由k＝－

(4分)所以直线l的方程为y＝－(x－2)，即3x＋4y－6＝0，当k不存在时，l的方程为x＝2，符合题意．

(6分)(2)由弦心距d＝＝，又|CP|＝，知P为AB的中点，故以AB为直径的圆的方程为(x－2)2＋y2＝4.(12分)19.点是圆上的动点，为原点，求中点的轨迹参数方程。参考答案：∵圆的参数方程为，∴的坐标为，设的坐标为，又坐标为，由中点公式得，即的轨迹参数方程。20.定义在[－4,4]上的奇函数，已知当时，．（1）求在[0,4]上的解析式．（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（）∵是定义在上的奇函数，∴，得．又∵当时，，∴当时，，．又是奇函数，∴．综上，当时，．（）∵，恒成立，即在恒成立，∴在时恒成立．∵，∴．∵在上单调递减，∴时，的最大值为，∴．即实数的取值范围是．21.右下图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积．参考答案：解析：此几何体是一个组合体，下半部是长方体，上半部是半圆柱，其轴截面的大小与长方体的上底面大小一致．表面积为S.则S＝32＋96＋48＋4π＋16π＝176＋20π，体积为V，则V＝192＋16π，所以几何体的表面积为176＋20π(cm2)，体积为192＋16π(cm3)．22.已知等差数列的前项和为，且，.（1