2024学年新疆维吾尔自治区阿克苏市农一师高级中学高二数学第一学期期末综合测试试题含解析

2024学年新疆维吾尔自治区阿克苏市农一师高级中学高二数学第一学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知椭圆是椭圆上关于原点对称的两点，设以为对角线的椭圆内接平行四边形的一组邻边斜率分别为，则（）A.1 B.C. D.2．中心在原点的双曲线C的右焦点为，实轴长为2，则双曲线C的方程为（）A. B.C. D.3．已知平面的一个法向量为=（2，－2，4），=（－1，1，－2），则AB所在直线l与平面的位置关系为（）A.l⊥ B.C.l与相交但不垂直 D.l∥4．已知，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.5．数列满足，且，则的值为（）A.2 B.1C. D.-16．已知直线经过抛物线的焦点，且与该抛物线交于，两点，若满足，则直线的方程为（）A. B.C. D.7．等差数列的前项和，若，则A.8 B.10C.12 D.148．在各项都为正数的数列中，首项为数列的前项和，且，则（）A. B.C. D.9．已知，，，则最小值是（）A.10 B.9C.8 D.710．德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，且对，，且总有，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.11．椭圆：的左焦点为，椭圆上的点与关于坐标原点对称，则的值是（）A.3 B.4C.6 D.812．已知随机变量服从正态分布，且，则（）A.0.16 B.0.32C.0.68 D.0.84二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，已知库底与水坝斜面所成的二面角为，测得从，到库底与水坝斜面的交线的距离分别为，，若，则甲，乙两人相距________________14．若正实数满足则的最小值为________________________15．函数在处切线的斜率为_____16．桌面排列着100个乒乓球，两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球人为胜利者．条件是：每次拿走球的个数至少要拿1个，但最多又不能超过5个，这个游戏中，先手是有必胜策略的，请问：如果你是最先拿球的人，为了保证最后赢得这个游戏，你第一次该拿走___个球三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知命题p：方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程无实根.若p或q为真，￢q为真，求实数m的取值范围.18．（12分）如图，点分别在射线，上运动，且（1）求；（2）求线段的中点M的轨迹C的方程；（3）直线与，轨迹C及自上而下依次交于D，E，F，G四点，求证：19．（12分）△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知（1）求角B的大小；（2）若△不为钝角三角形，且，，求△的面积20．（12分）已知数列和满足，（1）若，求的通项公式；（2）若，，证明为等差数列，并求和的通项公式21．（12分）已知椭圆与椭圆有共同的焦点，且椭圆经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，为坐标原点，求的最小值.22．（10分）已知是公差不为零等差数列，，且、、成等比数列（1）求数列的通项公式：（2）设．数列{}的前项和为，求证：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】根据椭圆的对称性和平行四边形的性质进行求解即可.【题目详解】是椭圆上关于原点对称两点，所以不妨设，即，因为平行四边形也是中心对称图形，所以也是椭圆上关于原点对称的两点，所以不妨设，即，，得：，即，故选：C2、D【解题分析】根据条件，求出，的值，结合双曲线的方程进行求解即可【题目详解】解：设双曲线的方程为由已知得：，，再由，，双曲线的方程为：故选：D3、A【解题分析】由向量与平面法向量的关系判断直线与平面的位置关系【题目详解】因为，所以，所以故选：A4、A【解题分析】根据给定条件构造函数，再探讨其单调性并借助单调性判断作答.【题目详解】令函数，求导得，当时，，于是得在上单调递减，而，则，即，所以，故选：A5、D【解题分析】根据数列的递推关系式，求得数列的周期性，结合周期性得到，即可求解.【题目详解】解：由题意，数列满足，且，可得，可得数列是以三项为周期的周期数列，所以.故选：D.6、C【解题分析】求出抛物线的焦点，设出直线方程，代入抛物线方程，运用韦达定理和向量坐标表示，解得，即可得出直线的方程.【题目详解】解：抛物线的焦点，设直线为，则，整理得，则，.由可得，代入上式即可得，所以，整理得：.故选：C.【题目点拨】本题考查直线和抛物线的位置关系，主要考查韦达定理和向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题.7、C【解题分析】假设公差为,依题意可得.所以.故选C.考点：等差数列的性质.8、C【解题分析】当时，，故可以得到，因为，进而得到，所以是等比数列，进而求出【题目详解】由，得，得，又数列各项均为正数，且，∴，∴，即∴数列是首项，公比的等比数列，其前项和，得，故选：C.9、B【解题分析】利用题设中的等式，把的表达式转化成展开后，利用基本不等式求得的最小值【题目详解】∵，，，∴＝，当且仅当，即时等号成立故选：B10、D【解题分析】由，得在上单调递增，并且由的图象是向上凸，进而判断选项.【题目详解】由，得在上单调递增，因为，所以，故A不正确；对，，且，总有，可得函数的图象是向上凸，可用如图的图象来表示，由表示函数图象上各点处的切线的斜率，由函数图象可知，随着的增大，的图象越来越平缓，即切线的斜率越来越小，所以，故B不正确；，表示点与点连线的斜率，由图可知，所以D正确，C不正确.故选：D.【题目点拨】本题考查以数学文化为背景，导数的几何意义，根据函数的单调性比较函数值的大小，属于中档题型.11、D【解题分析】令椭圆C的右焦点，由已知条件可得四边形为平行四边形，再利用椭圆定义计算作答.【题目详解】令椭圆C的右焦点，依题意，线段与互相平分，于是得四边形为平行四边形，因此，而椭圆：的长半轴长，所以.故选：D12、C【解题分析】根据对称性以及概率之和等于1求出，再由即可得出答案.【题目详解】∵随机变量服从正态分布，∴故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】首先构造二面角的平面角，如图，再分别在和中求解.【题目详解】作，且，连结，，，，平面且，四边形时平行四边形，，平面，平面，中，,中，.故答案为：14、【解题分析】利用基本不等式即可求解.【题目详解】，，又，，，当且仅当即，等号成立，.故答案为：【题目点拨】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.15、1【解题分析】求得函数的导数，计算得，即可得到切线的斜率【题目详解】由题意，函数，则，所以，即切线的斜率为1，故答案为：116、4【解题分析】根据题意，由游戏规则，结合余数的性质，分析可得答案【题目详解】解：根据题意，第一次该拿走4个球，以后的取球过程中，对方取个，自己取个，由于，则自己一定可以取到第100个球.故答案为：4三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、.【解题分析】计算命题p：；命题；根据p或q为真，￢q为真得到真假，计算得到答案.【题目详解】若方程的曲线是焦点在轴上的双曲线，则满足，即，即，即若方程无实根，则判别式，即，得，即，即若为真，则为假，同时若或为真，则为真命题，即，得，即实数的取值范围是.【题目点拨】本题考查了命题的真假计算参数范围，根据条件判断出真假是解题的关键.18、（1）2（2）（3）证明见详解【解题分析】（1）用两点间的距离公式和三角形的面积公式，结合已知直接可解；（2）根据中点坐标公式，结合（1）中结论可得；（3）要证，只需证和的中点重合，直接或利用韦达定理求出中点横坐标，证明其相等即可.【小问1详解】记直线的倾斜角为，则，易得所以因为，所以，整理得：【小问2详解】设点M的坐标为，则即，由（1）知，所以，即【小问3详解】要证，只需证和的中点重合，记D，E，F，G的横坐标分别为，易知直线的斜率（当时与渐近线平行或重合，此时与双曲线最多一个交点）则解方程组，得解方程组，得将代入，得所以因为所以所以和的中点的横坐标相等，所以和的中点重合，记其中点为N，则有，即19、（1）或；（2）.【解题分析】（1）根据正弦定理边角关系可得，再由三角形内角的性质求其大小即可.（2）由（1）及题设有，应用余弦定理求得、，最后利用三角形面积公式求△的面积【小问1详解】由正弦定理得：，又，所以，又B为△的一个内角，则，所以或；【小问2详解】由△不为钝角三角形，即，又，，由余弦定理，，得（舍去负值），则∴20、（1）（2）证明见解析，，【解题分析】（1）代入可得，变形得构造等比数列求的通项公式；（2）先由已知得，先分别求出，的通项公式，然后合并可得的通项公式，进而可得的通项公式【小问1详解】当，时，，所以，即，整理得，所以是以为首项，为公比的等比数列故，即【小问2详解】当时，由，，得，所以因为，所以，则是以为首项，2为公差的等差数列，，；是以为首项，2为公差的等差数列，，综上所述，所以，，故是以2为首项，1为公差的等差数列当时，，且满足，所以21、（1）（2）【解题分析】（1）设椭圆的方程为，将点的坐标代入椭圆的方程，求出的值，即可得出椭圆的方程；（2）设点，则，且，利用平面向量数量积的坐标运算结合二次函数的基本性质可求得的最小值.【小问1详解】（1）由题可设椭圆的方程为，由椭圆经过点，可得，解