初中数学-11.1 同底数幂的乘法教学设计学情分析教材分析课后反思

11.1同底数幂的乘法【教学目标】：知识与技能目标：经历探索同底数幂的乘法的运算过程。2、能运用符号和文字语言熟练表达同底数幂乘法运算性质。3、能根据同底数幂的乘法性质进行运算。过程与分析目标：经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现”同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;3、能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。情感与态度目标：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。【教学重点】：熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容【教学难点】：区分幂的意义与乘法的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。【教学过程】：创设情境，激发兴趣2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制的“天河一号”其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?投影显示创设情境，引导，启发.点评：通过本课情境设计，目的是激发起学生的好奇心，引发学生的求知欲，提高学生对本章探究的愿望。在这里不必做太多的研究，可以切入本节内容。知识回顾什么叫做乘方？乘方的结果叫做什么？表示的意义是什么？计算观察，探索规律探究（一）1、请同学们先根据自己的理解，解答下题。103×102=提出问题：请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？2、猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。教师活动：提出问题，引导规律。学生活动：讨论，探究，回答。教学方法与媒体：投影显示：题目，合作交流。点评：学生通过“做一做”以及探索规律，用乘方的概念进行推算，再从特殊构建出的一般的规律，教师通过问题的提出，如把指数字母m、n表示，而后通过=得到=（m，n为正整数），即：同底数幂相乘，通过利乘方的意义推导出：底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算法则。（可让学生自行概括）3、举例应用。例1：计算：(1)x2·x5(2)a·a4思路点拨：（1）注意a是a的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1，（2）上述例题的探究，目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则。4、练习一计算：（抢答）（1）76×74（2）a7·a8（3）x5·x3（4）b5·b探究（二）1、想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？am·an·ap=2、例2.计算：（1）23×24×25（2）y·y3·y53、跟踪练习二

计算：（1）x10·x（2）10×102×104（3）x5·x·x3（4）y4·y3·y2·y四、随堂练习，巩固新知1、练习三2、变式训练3、练习提高教师活动：引导、巡视。学生活动：自主合作学习。教学方法：合作交流，自主探究。五、拓展延伸1、已知：am=2，an=3.求am+n=？.点评：这一题是同底数幂的乘法的逆用，目的是培养学生的逆向思维。2、挑战自我六、全课小结1、同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：在乘积中，幂的底数不变，指数相加。2、用时可以拓展，例如，对含有三个或三个以上的同底数幂，仍成立。底数和指数，它既可取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式。3、幂的的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆。七、自我检测学情分析从学生的知识情况来看，一是学生在此之前已经学习了幂的概念，对相同因数的积已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。但由于时间和自身的原因，对指数概念中所含名称：底数、指数、幂的含义并不十分明确；二是同底数幂的乘法法则容易与合并同类项混淆，这更给熟练掌握增添了障碍。“同底数幂的乘法”法则的教学目的应是“熟练掌握”。为了使“熟练掌握”，一方面要正确理解法则。让学生自己得出法则，是正确理解法则的措施之一；同时还要扫除正确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。另一方面，通过把法则运用到各种情况中去来达到熟练运用。对于易混淆之处，应提高新旧知识的可分辨性。通过变式对一些以前学过的，对现在法则容易产生混淆的内容（如合并同类项）,以及以前容易发生错误的概念（如指数1认为没有指数）进行分辨，从比较中加深对正面法则的理解。效果分析同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则）。同底数幂的法则的推导和运算是本节的重难点。学生在这一节课学习的积极性很高，在复习了乘方的意义和幂的相关概念后，我提出问题，让学生猜想am.an=?，在法则的推导中，学生们的观察、发现、归纳、猜想等的创新能力和逻辑推理能力，都得到了锻炼和提高。法则的每一步推理依据，学生们都理解掌握了。这节课设计的练习题，有计算、判断、有填空等的形式，强化了学生对法则的理解和运用。从检查来看，学生的准确率很高。同时，在练习的过程中，学生出现的错误和易混淆的知识，如合并同类项，学生能分辨清楚了，提高了新旧知识的区别。学生在这节课，对同底数幂的乘法的法则能达到熟练掌握和运用。在拓展提高这一环节，设计的题目是逆向运用法则解决问题，从而提高了学生的逆向思维的能力。这节课运用多媒体课件呈现很多问题，也提高了课堂的效率。总之，这节课完成了目标教学，学生的学习效果、学习的方法、学习的能力有很大的提高和收获。教材分析同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移。因此，同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广,又是整式乘法和除法学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。评测练习一、跟踪练习一计算：（1）76×74（2）a7·a8（3）x5·x3（4）b5·b二、跟踪练习二计算：（1）x10·x（2）10×102×104（3）x5·x·x3（4）y4·y3·y2·y三、练习三下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x2=x10()（4）y5+2y5=3y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4四、自我检测1、判断正误：⑴23+24=27（）⑵23×24=27（）⑶x2·x6=x12（）⑷x6·x6=2x6（）2、选择：⑴x2m+2可写成（）A、2Xm+1B、x2m+x2C、x2·xm+1D、x2m·x2⑵在等式a2·a4·()=a11中，括号里面的代数式应当是（）A、a7B、a6C、a5D、a43、计算(1)32×3m=(2)5m·5n=(3)x3·xn+1=

(4)yn+2·yn+4=(5)(x+y)2·(x+y)5(6)a2·a3－a3·a2=课后反思1、本节课首先复习了乘方、乘方的意义、幂、底数、指数，然后出示了一道实际问题，引出了这一课的课题。本节课的重点是让学生经历探索同底数幂的乘法这一规律（性质）的过程，然后理解其运算性质，并能利用这一性质解决一些与同底数幂的乘法有关的实际问题。从课堂发言和练习来看，学生在探究其性质时，推理能力和有条理的符号表达能力得到了一定发展。2、为了满足不同层次的学生，我设计了一道拓展延伸题和挑战自我。其实这些题是逆用同底数幂的乘法这一性质，也就是本题是培养学生逆向思维的数学素材，在教学中我抓住这一有利契机。对于少部分学生应采用渗透后强化，这样做是承认学生的个性差异。3、教学中，通过小组合作，发现交流等活动，让同学们经历了从特殊到一般、从具体到抽象，由猜测到证实的获取数学结论以及将数学结论拓广的过程，加深同底数幂的乘法运算性质的理解，并获得活动的体验。4、在同底数幂乘法公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。对于学生在计算中出现的错误的做法，我做到了及时的纠正和讲解，并适当对学生进行学法指导，培养他们优良学习品质。5、总体来讲，我在教授中，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划。以学生为本的教学理念始终贯穿本课。采用多媒体教学方式，新颖、有效。做题形式有口答、抢答，板演等形式，学生的学习积极性有很大的提高。最后自我检测，学生的学习效果很好。我对自己教授本课基本上是满意的，完成了制定的教学目标。但有些细节还有待完善，在今后的工作中我将会改进。新的教学理念下，课堂教学是一个多维度的整体。教学效果不仅仅取决于教师教的好坏，更重要的是学生学的深浅。新课程标准要求以学生的创新精神和实践能力的培养为重点。在课堂上教师应发挥积极的主导作用，重视学生的主体地位，充分调动学生的学习兴趣和积极性，才能取得这一堂课的成功。

整式的乘法是青岛版七年级下册第十一章的内容，学生已经在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，这为本课奠定了基础，但时间过长