有限样本空间与随机事件课件2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1随机事件与概率10.1.1有限样本空间与随机事件（2）科比能投中三分吗？

（1）今天购买的体育彩

票能中奖吗？不一定发生新知1：随机试验确定某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果。

1.1对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验.通常用字母E表示.1.2随机试验的特点:

条件：

(1)试验可以在相同条件下重复进行；

过程：

(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；

结果：

(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.可重复性可预知性随机性

体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、…、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码.这个随机试验共有多少个可能结果?如何表示这些结果?共有10种可能结果.所有可能结果可用集合表示为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.探究新知我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间(samplespace).一般地，我们用Ω(欧姆)表示样本空间，用ω表示样本点.

每个样本点发生的可能性相等！！！在本书中，我们只讨论Ω为有限集的情况.

如果一个随机试验有n个可能结果的ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω={ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间.有了样本点和样本空间的概念，我们就可以用数学方法描述和研究随机现象了.典例分析问题：抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.解:因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上,反面朝上}.

Ω={a，b}，其中，a表示“正面朝上”，b表示“反面朝上”Ω={1，0}，其中，1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”三种表示方式，哪种更简洁？P227例1例1

抛掷一枚色子，观察它落地时朝上的面的点数,写出试验

的样本空间.解:用i表示朝上面的“点数为i”.Ω={1，2，3，4，5，6}.再思考Ω={奇数，偶数}.对于同样的问题背景，针对不同的问题，如果构建不同的样本空间，这会使得原本简单的问题变得复杂，因此，选择样本点，建立样本空间的基本原则是：样本点与样本空间与问题背景有关，与问题本身无关解:落地时的点数，除了奇数就是偶数例2抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.解:掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示.于是，试验的样本空间

如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}.Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}.典例分析Ω={两个正面,两个反面,一个正面一个反面}.有序数对Ω={11，10，01，00}.Ω={hh,ht,th，tt}，其中，h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”

每个样本点发生的可能性相等！！！

在上面体育彩票摇号试验中,摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗?摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件?如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系?

显然，“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件.我们用A表示随机事件“球的号码为奇数”，则A发生，当且仅当摇出的号码为1,3,5,7,9之一，即事件A发生等价于摇出的号码属于集合{1,3,5,7,9}.因此可以用样本空间Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}的子集{1,3,5,7,9}表示随机事件A.

类似地，可以用样本空间的子集{0,3,6,9}表示随机事件“球的号码为3的倍数”.探讨下面四个事件发生的可能性？探究新知（1）实心铁块丢入水中,铁块浮起水中捞月（2）水中捞到月亮（3）明天地球还会转动（4）人会死亡不可能事件必然事件新知2：随机事件和基本事件

思考2：体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗？摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系？

析：“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件.2.1随机实验中每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示.2.2将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，用大写字母A,B,C…表示；2.3只包含一个样本点的事件称为基本事件；用A表示随机事件“球的号码为奇数”，则A={1,3,5,7,9}Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}用B表示随机事件“球的号码为3的倍数”，则B={0,3,6,9}A,B都是Ω的子集新知3：事件的分类

在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生.3.1Ω包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件.3.2空集ϕ不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称空集ϕ为不可能事件.注：必然事件与不可能事件不具有随机性.将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.

每个事件都是样本空间Ω的一个子集.规律方法:用样本点表示随机事件，首先要确定试验的样本空间，不重不漏的列出所有样本点，再写成集合形式；随机事件用样本空间子集表示反映了事件的本质，便于以后计算随机事件发生概率例5.如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.(1)写出试验的样本空间；析：用1表示元件的“正常”状态，

用0表示元件的“失效”状态，分别用x1,x2,x3表示元件A,B,C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1,x2,x3)表示.样本空间Ω={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果.样本空间Ω={000,001,010,011,100,101,110,111}例5.如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.(1)写出试验的样本空间；(2)用集合表示下列事件：

M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”.样本空间Ω={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}M={110,101,011}N={110,101,111}T={000,010,001,011,100}P229-练习1.写出下列各随机试验的样本空间：（1）采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；（2）采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型；（3）随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；（4）射击靶3次，观察各次中靶或脱靶的情况；（5）射击靶3次，观察中靶的次数；Ω={男，女}Ω={A,B,O,AB}Ω={男男，男女，女男，女女}Ω={aa,ab,ba,bb}，其中，a表示“男孩”，b表示“女孩”Ω={0,1}，其中，0表示“男生”，1表示“女生”Ω={0,1,2,3}Ω={000,001,010,011,100,101,110,111}其中，1表示“中靶”，0表示“脱靶”B={至多中靶2次}用“1，0”有什么应用价值？P229-练习2.如图，一个电路中有A，B，两个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.(1)写出试验的样本空间；、（2）对串联电路，写出事件M=“电路是通路”包含的样本点；（3）对并联电路，写出事件N=“电路是断路”包含的样本点.析：用1表示元件的“正常”状态，

用0表示元件的“失效”状态，（1）故该试验的样本空间可以表示为（2）对串联电路，只有当A，B都正常时电路才是通路，故M包含的样本点为（3）对并联电路，只有当A，B都失效时电路才是断路，故N包含的样本点为P229-练习3.3.袋子中有9个大小和质地相同的球，标号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，从中随机摸出一个球.（1）写出试验的样本空间；（2）用集合表示事件A=“摸到球的号码小于5”

事件B=“摸到球的号码大于4”，

事件C=“摸到球的号码是偶数”.解：（1）用球的标号表示对应的球，则该试验的样本空间可表示为例4.从含有2个白球3个黑球的口袋中任取两个球(1)写出试验的样本空间；(2)用集合表示下列事件：A=“恰好一个小球是黑球”；B=“两个都是黑球”；T=“电路是断路”.样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5)(4,1),(4,2),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2)(5,3),(5,4)}共20个样本点A={(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)

(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2)}共12个样本点B={(3,4),(4,3),(3,5),(5,3),(4,5),(5,4)}共6个样本点用1，2表示2个白球，用3，4，5表示3个黑球，那么试验的样本点可用(x,y)表示用1，2表示2个白球，用3，4，5表示3个黑球，那么试验的样本点可表示为：样本空间Ω={12,13,14,15,23,24,25,34,35,45}共10个样本点A={13,14,15,23,24,25}共6个样本点B={34,35,45}共3个样本点反思感悟(1)任取，任选，随机抽取，一次性摸取,:摸球的特点:一次摸够，元素不重复，无顺序。解决的方法:用组合的思想去解决。(2)逐次、每次、依次不放回摸取:摸球的特点:每次只摸一个，若干次摸够，元素不重复，但有顺序。解决的方法:用排列的思想或分步计数原理去解决。(3）逐次、每次、依次有放回摸取:摸球的特点:每次只摸一个，若干次摸够，元素重复，有顺序,同一个(种）球每次被摸到的概率都一样。练习：从含有两件正品a,b和一件次品c的3件产品中①任取两件；②每次取1件，取后不放回，连续取两次；【依次取两件】③每次取1件，取后放回，连续取两次，分别写出试验的样本空间并用集合表示取出的两件产品中恰有一件次品解：取出的两件产品中恰有一件次品为事件Aabc