小学数学-长方体和正方体的体积教学设计学情分析教材分析课后反思

教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第三单元《长方体和正方体的体积》，教材29页、30页、31页。教材分析：学生已经探索并掌握长方形、正方形以及其他一些常见多边形的特征，并直观认识长方体和正方体的基础上进行教学的。从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃。对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索，既为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形的特征以及表面积、体积的计算方法奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。通过学习长方体和正方体，可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界，形成初步的空间观念；同时也能为进一步学习其它立体图形打好基础。教学目标：1.使学生经历长方体，正方体体积公式的推导过程，理解长方体、正方体体积的计算公式；初步学会计算长方体和正方体的体积；2.培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念；3.在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。教学重点：探索长方体体积的计算方法。教学难点：理解长方体和正方体体积公式的推导过程．教具准备：挂图，若干个1立方厘米小正方块，木条学具准备：1立方厘米的正方体12块教学过程：一、创设情境，揭示课题1、实物引入师：上节课，我们认识了体积和体积单位，谁来说说什么是体积?体积单位有哪些呢？2、让学生自己摆出不同的图形，并说一说它的体积？（1）学生自己动手摆一摆，学生操作（2）汇报它的体积是多少？为什么？（3）同桌相互检查说一说生1：因为这个长方体由4个1立方厘米的正方体拼成，所以它的体积是4立方厘米。师：如果再拼上一个1立方厘米的正方体，它的体积又是多少呢？生2：因为这个图形是由8个1立方厘米的正方体拼成，这个长方体就含有8个1立方厘米的正方体，它的体积就是8立方厘米。生3：……2、揭示课题可见要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。小的图形的体积可以摆一摆，数一数。如果我们摆一桌子的小正方体，一屋子的小正方体，摆成大的图形，这种方法还能行通吗？看来，长方体的体积有它独特的计算方法，今班我们就来探究一下。（板书：长方体和正方体的体积）二、猜想验证，探究新知1、提出猜想师：大胆猜想一下，长方体的体积与什么有关？怎样计算它的体积？2、验证猜想（1）设计方案，动手操作用12个棱长为1厘米的小正方体，摆出形状不同的长方体，有几种摆法？把相关数据填入表人。(学生每人一张表格)长宽高正方体个数体积小正方体的数量长方体1长方体2长方体3长方体4（2）提出思考要求：（学生边操作边思考）（1）所摆长方体的体积与每排个数、排数、层数有什么关系？（2）每排个数、排数、层数与长方体的长、宽、高的关系？（3）长方体中所含体积单位与它的长、宽、高的关系？（3）学生活动，师巡视。1）学生自己进行操作，填写表格2）小组之间相互交流自己的想法和看法，并相互质疑3）全班进行汇报，相互倾听并进行补充4)教师根据学生回答，进行提升，升华，总结出：所摆长方体的体积是每排个数、排数、层数的乘积，因为每排个数就是长方体的长，排数就是长方体的宽，层数就是长方体的高，所以长方体的体积=长×宽×高。（板书：）长方体的体积=长×宽×高。3、得出结论，学会用字母表示1）师：根据刚才的验证，得出之前这个结论是正确的。长方体的体积=长×宽×高，如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，你能字母表示长方体的体积吗？（渗透符号化语言，符号的简洁性）V=abh2）试一试，利用公式解决问题（口答）3）师：长、宽、高都相等的长方体就是什么图形？你能直接写出正方体的体积公式吗？把你的想法和同桌说一说。学生汇报：因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中长、宽、高都叫棱长，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。课件出示正方体，出示公式。师：正方体的体积公式也可以用字母来表示。但用字母表示正方体的体积公式时，还有一些特殊的地方，书上对此作了详细的说明。课件出示正方体的体积：V=a³师：写的时候，3要写在a的右上角，并且要写的小一些。4)小训练：完成例2，在练习本上完成，集体订正。4、教师小结,回顾长方体和正方体的探究过程，特别渗透数学的学习方法和学习思路。三、联系实际，巩固应用1、填一填，计算下面长方体和正方体的体积，底面积或者高。2、我是小法官，并说明理由。3、看谁的眼睛最亮，根据对边相等，学会找长、宽、高，并计算体积。4、解决生活中的实际问题，让学生独立完成，再进行交流，订正。四、总结回顾谈谈这节课的收获？独立思考后同桌相互交流，全班进行汇报。师：同学们，这节课我们不但学习了长方体和正方体的体积，还学会了数学思想，如类比的思想，符号化的思想等，特别是数学特有的简洁美。让我们用数学的眼光，观察、发现生活中更多的美。教学目标：1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。教学重点：正方体和长方体体积的计算方法。教学难点：理解长方体的体积计算公式。前置作业：1、面积是24平方厘米的长方形有几种？都是哪几种？并画一画。2、什么是体积，体积单位有哪些？3、准备若干个1立方厘米的正方体，摆一摆，可以摆成什么形状？体积是多少？教具：长、正方体模型、课件、长、正方体形状的纸盒等教学过程：创设情境，导入新课出示长方体模型，您能告诉大家这个长方体体积是多少？并说一说是怎样想的吗？教师演示，学生感知这个长方体模型的体积（每层有4个，共3层，一共是12个），这个长方体的体积就是12立方厘米。揭示课题：对一些不可以分割的长方体，我们有没有办法计算的他体积呢？（板书：长方体和正方体的体积）操作探究，发现规律学生按照要求用正方体搭出四个不同的长方体并编号。让学生观察，并作小组交流。这些长方体的长宽高各是多少？用了几个小正方体？不数，你怎样计算小正方体的个数？长方体的体积是多少？和计算小正方体的个数的方法比一比。根据所搭的长方体填表：（表格略）根据表格，引导分析，发现规律。比较每一个长方体的体积，和计算小正方体个数的方法，你能得出什么结论？引导学生猜想：长方体的体积和他的长宽高有什么关系？再次探索，验证猜想出示例题10，让学生摆一摆，再数一数，看看一共用多少个小正方体。课件演示，组织交流，摆出的长方体长宽高分别是多少？体积是多少立方厘米？这个结果与你刚才的猜想是否一致？如果让你摆一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，你能说出要用几个1立方厘米的小正方体吗？学生思考后回答。引导概括，得出公式提问：通过刚才的操作，你发现了长方体的体积与它的长宽高有什么关系吗？如何求长方体的体积？交流的出结论：长方体的体积=长×宽×高如果用V表示长方体的体积，用abh分别表示长宽高，你能用字母表示长方体的体积公式吗？V=abh启发引导。正方体是特殊的长方体，你能根据长方体的体积公式写出正方体的体积公式吗？让学生尝试，再交流得出结论：正方体的体积=棱长×棱长×棱长学生阅读教材第26页，说说正方体体积的字母公式。应用拓展，巩固练习做“试一试”先指名说出长方体的长宽高分别是多少？正方体的棱长是多少，再独立计算。交流时先说说公式，再说说怎样列式。做“练一练”第1题。观察题中的图形，说出每个图形的长宽高或棱长，在独立完成。做“练一练”第2题。先让学生选择几个式子说说其表示的意思，再口算。课堂作业：做练习四第2题。课后作业：完成练习四第1、3题。长方体和正方体的体积（2）教学内容：苏教版义务教育教科书第18页例11、“练一练”、练习四第5~8题。教学目标：1．让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。2．使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。3．让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。教学重点与难点：会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。教具：课件教学过程：一、以史料引入新课1．古代数学家求长方体体积的方法．课件展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》．这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题．书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺．”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积．2．提出探究性问题．（1）看完这段叙述，你想到什么？（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面积？（3）古代数学家是怎样计算长方体体积的？它与我们今天掌握的计算方法相同吗？为什么？（4）怎样将这个长方体变成一个最大的正方体？它的体积怎样计算？二、推导长方体和正方体统一的体积公式1．长方体体积的另一种计算方法让每个学生先独立思考上面4个问题，然后讨论（或同桌或小组）最后全班讨论、交流、总结出长方体体积的另一种计算方法。（1）第（1）个问题是开放的，学生的回答会是多角度的．如，有的会从数学本身的角度出发，想到长方体的体积计算方法；有的会感受到数学是一种悠久的文化；有的会感受到数学是有的会仰慕祖先的睿智，从而激发自己努力寻探数学宝库的信心等等。（2）弄清“底面”、“底面积”的含义．当学生知道图中长方体的特征之一是有两个相对的面是正方形后，让他们指出图中哪一个面是底面，说说这个底面积怎样求．学生回答后，课件将这个底面涂上颜色．并标上底面积的计算方法：底面积＝长×宽＝边长×边长．告诉学生，一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面．应根据问题中的需要来决定，哪一个面利于问题的解决，就确定那个面为底面．（3）推出长方体体积的另一种计算方法．提问：“你们掌握的长方体体积计算公式是什么？”学生回答后板书：长方体体积＝长×宽×高再问：“古代数学家是怎样计算长方体体积的？”学生回答后在上面计算公式的下方对着写：长方体体积＝底面积×高．引导学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系．让学生认识到古人和今人计算长方体体积的方法是一致的，两个公式可以写成如下形式：长方体体积＝长×宽×高↓↓＝底面积×高2．推出正方体体积的另一种计算方法．（1）课件展示学生讨论前面第（4）个探究性问题的答案：将长方体的高减少到和底面边长相等时，这个长方体就变成了一个最大的正方体．（2）让学生说出这个正方体的底面（课件随即涂上颜色），然后推出这个正方体体积的另一种计算方法：正方体体积＝棱长×棱长×棱长↓↓＝底面积×高3．归纳出长方体和正方体统一的体积公式，并用字母表示出来．教师指着长方体、正方体体积计算公式提问：“这两个公式能统一起来吗？”学生回答后，教师写上长方体、正方体体积计算的统一公式，并用字母表示出来．长方体（或正方体）的体积＝底面积×高V＝Sh三、应用统一的体积计算公式解决实际问题1．做书上“练一练”第1、2题。学生独立作业，对正时用课件显示答案．提醒学生正确书写体积单位“立方厘米”。2、做“练一练”第3题哪个面试横截面？应先求什么？再求什么？3、练习四第5题课件展示：什么叫“横截面”？用一个平行于底面的平面去截一个长方体，所得的截面叫横截面，这个横截面的形状大小与底面是相同的。学生在理解了什么是“横截面”后，让其独立完成第5题。4、练习四第7题课件展示题意：一个长方形的操场──在上面铺上10厘米厚的三合土形成一个扁扁的长方体情境──再铺上4厘米厚的煤渣形成一个更薄一些的长方体的情境。课件展示后让学生独立作业，集体订正。四、全课总结这节课我们学习了什么知识，你受到了那些启发？五、布置作业：练习四的第4、6、8题．教学目标1、结合具体情境和实践活动，经历探索长方体、正方体体积的计算方法，掌握并能正确计算长方体、正方体的体积。2、经历观察、操作、探索的过程，发展动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。进一步发展空间观念。3、运用体积计算公式解决一些简单的实际问题。4、探究活动中体验学习数学、发现数学的乐趣，学会与人合作。二、教学准备教具准备：教学课件、一个长方体拼制模型（长4厘米、宽3厘米、高2厘米）。学具准备：每组24个边长1立方厘米的小木块。三、教学过程一、复习引入1、我们已学习了体积和体积单位，谁能说说1立方厘米是怎么规定的？课件出示1立方厘米的正方体组成的长方体，分别让学生说说它们的体积是多少。2、出示：3厘米2厘米4厘米（1）、学生想办法求它的体积。预设：学生可能会直接猜测出一个数量，也可能会说出切割成1cm3体积单位再数一数的方法也有可能学生直接说出量出长宽高然后相乘。学生出现第二种情况，教师可以呈现切好的图形，让大家数出小正方体的个数，并说出数的方法。学生如果出现第三种情况，教师可以追问：“这样求究竟对不对，我们一起来研究一下。”（2）、下面就让我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体、正方体的体积计算方法。（出示课题）二、长方体体积计算公式推导与理解（1）、探究长方体的体积1、布置活动任务。教师出示24个1立方厘米的体积单位。师：我们每个组都准备24个1立方厘米的小正方体木块，请你任意摆放成一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体。小组活动，活动的要求是：①看一看可以摆出的长方体有几层？每层几行？一行多少个？②说一说，怎样计算长方体所含有的小木块数？③把小组内摆长方体的相关数据填入表内。每行个数行数层数1立方厘米正方体的数量长方体的体积2、学生活动。3、反馈方法，依次呈现表格。师：同学们摆好了吗？说说你是怎么摆的？预设：学生会根据摆的图形把层数、每层行数、每行个数、小木块的数量、长方体的体积说出来，这时教师要引导学生说出数小木块的方法。师：老师也搭了一个，这个长方体的体积是多少呢？怎么想的？课件出示：长4厘米、宽3厘米、高2厘米长方体思考：进一步清晰数方块的方法。教师将学生汇报的各种摆法的数据逐一填入表中。师：是的，正像刚才同学们说的一样，只要把每行摆的块数乘摆的行数，就是每一层摆的块数，再乘层数，就是小木块的总块数，有几块，体积就是几立方厘米。4、数方块求体积。课件出示:数一数，下列长方体的体积是多少？5、归纳体积计算方法。师：观察一下，刚才这些摆成的长方体所含有的小木块的数量与长、宽、高究竟有怎样的关系呢？思考：通过探讨，让学生发现，其实每行摆的块数相当于长方体的长，摆的行数相当于长方体的宽，叠的层数相当于长方体的高，所以长方体的体积就是长×宽×高。师小结：（点击课件出示下列图示）每行个数就是长方体的长，排的行数就是长方体的宽，叠的层数就是长方体的高。所以，长方体的体积就是长×宽×高。6、得出长方体、正方体体积字母公式。师：通过刚才的讨论，我们发现，长方体的体积=长×宽×高。如果一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h,那么它的体积是多少呢？（根据回答板书）师：是的，如果用字母v表示体积，那么v=abh就是求长方体体积的字母公式。（2）、利用知识迁移探究正方体的体积。师：那么正方体的体积又是怎样计算的呢？思考：引导学生说出，正方体其实是特殊的长方体，只不过长、宽、高都相等，长方体的体积=长×宽×高，所以正方体的体积计算方法是棱长×棱长×棱长。师：（边板书边说）：如果用字母v表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式是怎样的呢？师根据学生回答出示：V=a·a·a师：a·a·a也可以写做a3,V=a3读作“a的立方”，表示3个a相乘。（3）、沟通长方体、正方体的体积公式1.利用公式计算体积。计算下面图形的的体积。课件出示长方体立体图（长8cm,宽3cm，高4cm）正方体图（棱长5dm）2.沟通长方体、正方体体积公式：体积=底面积×高。师：我们已经会用公式求长方体、正方体的体积，如果告诉你长方体、正方体的底面积和高，你能计算它们的体积吗？出示长方体立体图（在图中标注：底面积为15平方厘米，高4厘米）思考：让学生感到用已经掌握用公式计算体积时，直接出示已知底面积和高求长方体的体积。通过设置悬念，尝试解决、交流讨论，沟通长、正方体两者的公式。师：同学们听明白了吗？其实，长方体的体积等于底面积×高（课件出示公式）师：如果这是一个正方体呢？课件出示正方体图（在图中标注：底面积为16平方厘米，高4厘米）师：大家一定明白了长方体、正方体的体积有一个共同的计算方法就是体积=底面积×高。如果用s表示底面积，h表示高，字母公式就是v=sh。出示：体积=底面积×高V=sh三、巩固练习1、基本练习（1）.一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，它的体积是24立方厘米。（）（2）.一个正方体的棱长是2分米，它的体积是多少立方分米？列式为23=2×3=6（立方分米）（）（3）.棱长6厘米的正方体，表面积和体积一样大。（）2、实际应用师：（出示课件）想给一块体积为2000立方厘米的长方体水晶装饰品，配一个包装盒，图中的包装盒能装吗？为什么？思考：通过讨论，让学生感悟到，实际生活中的长方体，不是直接标注体积，而是标注“长×宽×高”，其实是有意义的。（四）回顾小结师：回顾一下，今天的学习大家有什么收获？学情分析五年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法，具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。大部分学生具有较强的自我发展的意识，对有挑战性的任务很感兴趣。这使得我们在学习素材的选取与呈现，以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，也应当设法给学生经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学地思考。此外，学生已经学过长方形等基本图形，对长方体、正方体有了认识与了解，因此对本节课的内容理解起来并不是难事，关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情，让他们在活动中建立数学模型的数学发现的过程。学习效果评价：本节课教学时我主要运用操作实验法、引探发现法、小组合作学习法等多种方法，给学生提供自主探索的平台，让学生通过小组合作学习，操作实验、观察、猜想、发现推导出长方体体积计算公式，让学生亲身经历知识的形成全过程，从而证明了自己的能力，品尝到成功的喜悦。培养学生的合作意识和实践能力。一、注重实际操作，发展空间能力。体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次重大的发展。然而此时，学生对立体的空间观念还很模糊要注意加强实物或教具的演示和学生的动手操作，以发展学生的空间观念，加深对长方体计算公式的理解。我给了学生若干个1立方厘米的小正方体，放手让学生摆放出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考，根据记录的长、宽、高，摆这个长方体一排要摆几个小正方体，要摆几排，摆几层，一共是多少个小正方体。再引导学生进一步思考，这个长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系。长方体的体积与长、宽、高的关系这一内容，比较抽象，我大胆地让学生用12个小正方体摆，学生摆到了几种不同的方案，并记录整理数据，提高学生的兴趣和学习积极性，更有利于学生悟出长方体的体积与长、宽、高的关系，这样做可能有人认为费时，但我认为这样做值得，因为这样做能让他们在认识数学、理解数学的过程中更好地发展认知水平，提高了学习能力。最后，通过学生自己比较、发现长方体体积的计算公式，并用字母表示。在教学完长方体的计算公式后，继续启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。这种实际操作，培养了学生勤于思考和勇于探索的精神，激发学生的探究意识，增强数学的吸引力。二、注意培养学生的数学语言能力，重视学生的口头表达。同学们在操作活动中产生了大量的思维语言，小学生的特点就是急于把这些想法告诉老师和同学。我在教学时安排了边摆边记录，再汇报的活动，让学生养成及时记录实验数据的习惯，同时为整理、分析数据准备好必要的材料，更有利于有条理地分析汇报，从而提高语言表达能力。三、小组合作交流、培养自主学习能力。采用小组合作交流，给学生提供自主探索平台，让学生最大限度参与学习，在教师的引导下，学生自主参与数学实践活动，增强实践性，拓宽活动空间，为每个学生创造力的发展提供途径。本节课的教学目标也就达到了，因为它不仅仅让学生学会了一种知识，还让学生培养了主动参与的意识，增进了师生、同伴之间的情感交流，提高了实际操作能力，并从活动中形成了数学意识，学会了创造。四、鼓励学生大胆猜想。猜想是一种比较高级的带有直觉性的思维方式。教学时，我鼓励学生大胆猜想，正方体的体积计算公式会是什么样子呢？根据长方体和正方体的关系来推断，接着用推导长方体体积的办法对自己的猜想进行验证，使学生感到新知识不新、不难。实现平稳过渡，使学生树立学习新知识、解决新问题的信心。教材分析：学生已经探索并掌握长方形