医学物理学课件第5章-机械波wzj

第五章机械波(MechanicalWave)第一节机械波(MechanicalWave)第二节简谐波(SimpleHarmonicWave)第三节波的能量与强度

(EnergyandintensityofWave)第四节波的干涉(interferenceofwaves)第五节声波(soundwave)第六节多普勒效应(Dopplereffect)第七节超声波及其医学应用(重点1)(重点2)(重点3)(重点4)本章相关问题?1º同学们听到我讲话，你知道这一波动过程是怎样引起听觉的?2º你知道医生如何取得心脏波动和气流冲击肺泡产生的振动信息的?3º《三国演义》中大将张飞喝断当阳桥的一声怒吼（140dB）相当于多少名士兵（90dB）同时大喝一声呢?4º火车进站和出站，接送人收到同一火车鸣笛的音调为什么不同?第一节机械波(MechanicalWave)一、机械波的产生与传播

1.机械波产生与传播的条件：波源和弹性介质2.波动的特点：（1）每个质点只在平衡位置附近振动，不向前运动；（2）后面质点重复前面质点的振动状态，有位相落后；（3）所有质点同一时刻位移不同，形成一个波形；（4）振动状态、波形、能量向前传播。3.波的分类各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性。——传播的是振动状态横波：纵波：按振动方向与传播方向分类混合波:振动方向与传播方向垂直振动方向与传播方向相同如电磁波如声波如水波、地震波机械振动在弹性媒质中的传播过程电磁场周期性变化在空间的传播时空形变，以c的速度在空间传播?电磁波：引力波：按性质分类机械波：LIGO:

laserinterferometergravitational-waveobservatory横波与纵波横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行软绳软弹簧波的传播方向质点振动方向波的传播方向质点振动方向在机械波中,横波只能在固体中出现;纵波可在气体、液体和固体中出现.空气中的声波是纵波.液体表面的波动情况较复杂,不是单纯的纵波或横波.演示纵波二、波面、波前、波线、平面波和球面波波面波面是球面称作球面波波面是平面称作平面波点波源产生球面波球面波在远处可看成平面波1.波面：振动相位相同的点连成的面。2.波前：最前面的波面。3.波线：波的传播方向.在各向同性媒质中,波线恒与波面垂直.波前波面波线平面波球面波研究波动就是抓住其中一条波线作为研究即可三、波速、波长、波的周期和频率1.波速u(speedofwave):

单位时间内振动传播的距离.固体中液体和气体中2.波长(wavelength):

在波动中,同一波线上两个相位差为2的点之间的距离.3.周期

(period)T和频率(frequency)：

周期:一个完整波通过波线上某点所需的时间;

频率:单位时间内通过波线上某点的完整波的数目;4.波长、波速和周期或频率的关系：第二节简谐波(SimpleHarmonicWave)一、波函数

假设平面简谐横波沿x轴正方向无衰减的传播,波速为uu一列平面简谐波

(假定是横波)观测坐标原点任设

(不必设在波源处)波沿x轴正向传播（正向行波）yOxPx如何描述任意时刻

t

,波线上距离原点为

x的任意点的振动规律？简谐波：简谐振动在弹性介质中的传播。(1)O点的质点振动方程:y0=Acos(t+)(2)∵平面简谐波无衰减传播;∴P点振动的角频率为、振幅A和O点处振幅相同;(3)O点振动传到P点的时间：(4)P点在t

时刻的位移应为:=2=2/T

其中k=2/称为波数(wavenumber)(5)若平面简谐波沿x负方向传播时t+rtt+rttu波沿X轴正向传播tu波沿X轴反向传播反向波同一时刻,沿X轴正向,波线上各质点的振动相位依次超前.YXO若t

和x

都是变量,即y

是t和x

的函数,这正是波函数所表示的波线上所有的质点的振动位置分布随时间而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。正向波X同一时刻,沿X轴正向,波线上各质点的振动相位依次落后.YO2.波函数的意义(1)当x=x0时,方程为:表示x0处质点在各时刻的振动情况;①式中

表示P点质点的振动比O点质点落后的相位;(2)当t=t0时,方程为:表示沿波传播方向上各个不同质点在不同时刻的位移,对于横波来说,包括了不同时刻的波形,反映了波形的传播.表示t0时刻空间各处质点的位移分布,反映该时刻的波形;(3)对于x、t

均在变化时,方程②空间两个不同点x1、x2处质点振动的相差：

例1.

波形如图先写点振动方程波函数（1）写出波函数。关键确定由图可知解：（1）（2）处处（2）求两处质点振动位相差。

位相差波程差位相差反位相（3）画时波形曲线，此刻处质点振动位移、速度、加速度？位移振动速度振动加速度二、波动方程波动方程的微分形式三、波动方程的普遍意义:任何物理量,无论力学量、电学量或其它量,只要它与时间和坐标的关系满足下式,则这一物理量就是按波的形式传播,而且偏导数的系数的倒数的平方根就是该波的传播速度.

第三节波的能量与强度一、波的能量(Energyinwaves)y=Acos[(tx/u)+]Sxx+xyy+yV=Sx(1)动能(kineticenergy)1.体积元内的波动能量平面简谐波(如纵波)在均匀介质沿x轴正方向传播时,体积元中各质点在振动,具有动能,同时介质在发生形变,具有势能.(2)势能(potentialenergy)y=Acos[(tx/u)+]Sxx+xyy+yV=Sx①体积元伸长y时受力②体积元伸长变力做功③变力做功，即体积元发生形变获得的势能波的能量现象:若将一软绳(弹性媒质)划分为多个小单元(体积元)上下抖动振速最小v振速最大v形变最小形变最大t时刻波形t+dt在波动中，各体积元产生不同程度的

弹性形变，具有

弹性势能pEr未起振的体积元各体积元以变化的振动速率

上下振动，具有振动动能vEkr理论证明当媒质中有行波传播时,媒质中一个体积元在作周期性振动的过程中,其弹性势能Ep

和振动动能Ek同时增大、同时减小,而且其量值相等,即Ep=

Ek.波的能量波的能量(3)总能量(totalenergy):

1º平面简谐波在x处，在t时刻在体积元V内的能量；它在零和最大值之间做周期性变化；

2º当

x

一定时，E

随时间t做周期性变化，当t

一定时，E

随空间位置x

做周期性变化；故能量本身是一个波动过程，且沿

x正方向传播；

3ºEk，Ep，E总均随x

、t

变化，且位相相同，即能量波动过程可以理解：说明:E:0max吸收能量VE:max0放出能量2.能量密度(Energydensityofwave)3.平均能量密度

二、波的强度I(Intensity)S平均能流

单位时间垂直通过单位面积波的平均能量,称为波的强度.单位:J·m2·s1或W·m2三、波的衰减3.球面波的表达式:式中,y为球面波各质点振动位移,

r为离开波源的距离,A0为距波源单位距离处波的振幅.1.波在介质中传播时,由于内摩擦等原因介质吸收波的能量,故波的强度减弱I=I0ex2.由于波束发散等—球面波A=A0ex/2I14r12=I24r22

一入射波传播到带有小孔的屏时,不论入射波的波阵面是什么形状,通过小孔时,在小孔的另一侧都产生以小孔作为点波源的前进波,可将其抽象为从小孔处发出的一种次波或子波,其频率与入射波频率相同.第四节波的干涉(interferenceofwaves)1Rtus1()+r2Rtuts2Os1s2平面波和球面波的新波前一、惠更斯原理(Huygensprinciple)介质中波前的每一点都可以看成新的波源,向各个方向发射子波;在其后的任意时刻,这些子波的包迹就是该时刻的新波前.该原理解决了波的形状和波的传播方向,同时能够解释波的衍射、反射和折射现象.球面波平面波波的叠加原理二、波的叠加原理

两波在空间某点相遇,相遇处质点的振动是各列波到达该点所引起振动的叠加;相遇后各波仍保持其各自的特性(如频率、波长、振动方向等),继续沿原方向传播.通常波强不太强的波相遇,满足叠原理,称为线性波.波强强到不满足叠加原理的波,称为非线性波.三、波的干涉(interferenceofwaves)若有两个波源振动频率相等振动方向相同振动相位差恒定2.波的干涉:

满足相干条件的两列波相遇时,在叠加区域的某些位置上,振动始终加强,而在另一些位置始终减弱或完全抵消的现象.1.相干波(coherentwaves)3.相干波的干涉现象分析S2r1r2S1PS1的振动:y01=A01cos(t+

1)S2的振动:y02=A02cos(t+

2)Obviously,theequationofresultantmotionatpoint

Pisgivenby

y=y1+y2=Acos(t+)HereAis(1)ThephasedifferenceoftwowavesatpointP(2)ThephasedifferenceoftwowavesatpointPTheresultantamplitudeatpoint

PhasthemaximumvalueTheresultantamplitudeatpointPhastheminimumvalue(3)Ifweassumethat1=2,thenaboveconditionsmaybereducedto

=r2r1=±k

k=0,1,2…(max)WhenthepathdifferencefromtwocoherentsourcestopointPisequaltoaintegralnumberofwavelengths,themaximumofvibrationoccursatP.(4)assume

=r2

r1=±(2k+1)/2,

k=0,1,2…(min)WhenthepathdifferencefromtwocoherentsourcestopointPisequaltoanoddnumberofhalfwavelengths,theminimumofvibrationoccursatthatpointP.五、驻波(standingwave)振幅相同的相干波沿同一直线相向传播时,合成波是一个波形不随时间变化的波,称为驻波.驻波(2)波腹的位置:(1)驻波方程:因此,沿坐标不同处的质点在同一周期的简谐振动,但不同坐标处的振幅不同.(3)波节的位置:图5-5中的实线显示不同时刻(0,T/8,T/4,3T/8,T/2)两列波叠加后的结果.由此可以测出波长测波速(4)相邻波节或波腹的距离“”:波节位置,两列波在该处引起的振动位相相反;“+”:波腹位置,两列波在该处引起的振动位相相同;(5)波形驻定不变,无所谓传播方向,不传播能量,因此称为驻波standingwave&travellingwave(6)实验:

劈尖处反射形成驻波反射处是波节还是波腹呢？取决于两种介质的性质;①波疏介质(u小),

波密介质(u大);②波从波疏介质传播到波密介质,反射处形成波节;

波从波密介质传播到波疏介质,反射处形成波腹;分析:现象无相位改变波腹？结果:波节半波损失halfwaveloss相位突变几何波程差:x=0声源水空气声源水玻璃由波密媒质到波疏媒质界面反射由波疏媒质到波密媒质界面反射当形成驻波时反射界面上总是出现波腹反射界面上总是出现波节振源固定端反射软绳自由端反射总是出现波腹总是出现波节当形成驻波时由入射波与反射波产生驻波“半波损失”与③驻波的简正模式要形成稳定驻波，两固定端一定为波节，此边界条件就限制了波长，在波速一定时也就限制了频率。只有弦长等于半波长的整数倍时，才能保证两固定端为波节的边界条件1n=2n³基频谐频（简正模式）弦驻波张力弦驻波第五节声波(soundwave)

10410210010210410810101012

诊断超声

diagnosticultrasound

频率(Hz)

波长(air)微超声波(microultrasound)超声波(ultrasound)可闻声波(audiblesound)次声波(infrasound)名称

17m1.7cm0.68m106机械波的分类一、声压和声强(soundpressureandintensity)1.声速(speedofsound)(1)对纵波:(2)随温度而变:u=(331+0.6t℃)m·s1(u固﹥u液﹥u气)2.声压

(1)声场(soundfield)

声波传播的空间称为声场,描述声场中某处的物理特性,常用声压、声强和声阻抗进行量度.(2)声压概念:p=pp0(3)声压公式推导(derivation)

声压幅值(pressureamplitude):pmax

=uA

声压:单位:Pa有效声压(effectivepressure):y=Acos[(tx/u)+]Sxx+xyy+yV=Sx3.声阻抗(acousticalimpedance):pmax=pm=uA=Zvm

Z=u,

即媒质密度与声波在媒质中传播速度u

的乘积,

是用来表示媒质传播声波能力特性的一个重要物理量.

单位：kgm2s1P65

Table5-14.声强(soundintensity):

即波的强度,其频率仅限于声波范围.5.声强I、声阻Z和声压p的关系:

6.声强反射系数(reflectioncoefficientofsoundintensity)7.声强透射系数(permeationcoefficientofsoundintensity)表5-1几种介质中的声速和声阻抗媒质u(m·s1)(kg·m3)Z(kg·m2·s1)空气3.32102(0℃)1.294.28102

3.44102(20℃)1.214.16102

水14.8102(20℃)988.21.48106

脂肪14.0102

9701.36106

脑15.3102

10201.56106

肌肉15.7102

10401.63106

密质骨36.0102

17006.12106

钢50.5102

780039.4106

1.声强级(IntensityLevel)

1000Hz1012~1W·m2

相差1012倍无法分辨

0102030……120

0123……12

101210111010109……1二、声强级和响度级闻阈

I0

10120痛阈1120伤害人体10130正常呼吸101110悄悄话101020摇滚乐0.3115电动切草机102100重型卡车10390大声喊叫10

480室内正常谈话3×10665声音

声强

I(W·m–2)

声强级

L(dB)几种声音的声强及声强级数例2《三国演义》中有大将张飞喝断当阳桥的故事。假设张飞一声怒吼的声强级为140dB

，而一名普通士兵大喝一声的声强级为90dB，那么张飞的一声怒吼相当于多少名士兵同时大喝一声呢?解

假设张飞一声怒吼的声强为I1

，而一名普通士兵大喝一声的声强为I2，根据声强级公式，有：张飞一声怒吼的声强相当于十万士兵大喝一声的声强“吾乃燕人张翼德也，谁敢与我决一死战!”

2.响度级(LoudnessLevel)(1)响度~强度I(、A)(2)I1=I2,

但1≠2,A1≠A2,∴L1响≠L2响例

声强级为78dB,

频率为50Hz和声强级为78dB,

频率为1000Hz的声音并不等响,听阈曲线78dB,50Hz78dB,1000Hz=60dB,1000Hz而是和1000Hz,

L=60dB

的声音等响,即：所以它们的响度级为60phon3.听觉阈和痛觉阈上限15000~20000Hz

痛觉阈(thresholdofpain)1000HzImax=1Wm2

痛阈曲线下限16~20Hz听觉阈(audiblethreshold)50HzI0=107W/m21000HzImin=1012Wm210000HzI0=7×1012Wm2

听阈曲线

第六节多普勒效应

(DopplerEffect)

概念:

波源或接收者相对于媒质运动，而使接收到的频率与波源的频率不同，这种现象称为多普勒效应。视频：多普勒效应一、发生多普勒效应后的频率设波源和观测者相对于介质的速度分别为vS和vO,

波源和观测者观测到的频率分别为和'.1.波源和观测者都静止:'=(2)观测者离开波源运动(vO<0)2.波源静止观测者运动(1)观测者向着波源运动(vO>0)3.观测者静止波源运动(1)波源向着观测者运动(vS>0)(2)

波源离开观测者运动(vS<0)4.波源和观测者同时相对于介质运动5.波源速度和观测者速度不共线时例

在电影或电视中大家经常看到警察追小偷的飚车画面，如果声波传播速度为u，警车的速度为v1，小偷的车速为v2，警车的鸣笛频率为0，那么小偷在车上听到警车的鸣笛频率为

例3

利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为的超声波，当汽车向波源行驶时,与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来波的频率为

.已知空气中的声速为，求车速.

解

(1)车为接收器(2)车为波源车速误差：±2km/h二、超声多普勒血流仪的基本原理(2)静止探头接受由红细胞反射的超声波的频率(1)以速度运动vR的红细胞接受到的频率(3)多普勒频移(Dopplershiftfrequency)(4)血流速度(thebloodvelocity)(5)彩超三原色----红丶蓝丶绿规定:

v>0:

用红色,表示朝向探头

v

<0:

用蓝色,表示背离探头

v大小:

用亮度表示

dv/dx:

用绿色表示湍流即涡流,方向时刻改变绿色混进红色

黄色

正向湍流绿色混进蓝色

青色

反向湍流肝脏血流显像正常脐带内两条脐动脉彩超表现三、冲击波ssssssstruvstraas马赫锥前面在介绍波源相对于媒质运动所引起的多普勒效应时,讨论了波源速率vs

小于波速u的情况.若，波源就会冲出自身发出的波阵面，在时间内,vsutr它所发出的波的一系列波面的包络是一个圆锥体,称为马赫锥.这种波称为冲击波.1truvstrsinM2avsua马赫锥的顶角满足Mvsu称为马赫数冲击波高速快艇在其两侧激起的舷波，超音速飞机飞行生成的声波,高速子弹飞行激起的声波等，都属冲击波。冲击波大都由非线性振动引起,如强烈爆炸。冲击波可使媒质的密度、速度和温度急剧变化，并产生高温、高压。四、声暴当波源的运动速率刚好等于波速时，即vs

=u,

马赫锥的顶角=

,锥面变为平面。波源在各时刻发射的波,几乎与波源自身共处于同一平面,这时冲击波的能量非常集中、强度和破坏力极大,这种现象称为“声暴”。例如,当飞机刚好以声速飞行时,机体所产生的任一振动都将尾随在机体附近,并引起机身的共振,给飞行带来危险。因此,超音速飞机在飞行时都要尽快越过这道音速的屏障。例：超音速的冲击波视频：飞