乘方“衡水杯”一等奖

天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为认识了你们愿你们努力进取，永不言败致我亲爱的同学们第一章有理数1.5.1乘方(1)

古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、…一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”

你认为国王的国库里有这么多米吗？

事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1＋22+23+……＋263＝264-1粒米。264到底多大呢？答案是：18446744073709551616读一读棋盘上的学问

细胞分裂示意图问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？22×22×2×22×2×·······×2×2=10个2细胞分裂问题:某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。经过3小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？考考你分析：2（个）2×2×2=8（个）<二次>1个小时后：<一次>1个细胞30分后：2×2=4（个）<三次>1.5个小时后：…………<六次>3个小时后：2×2×……×2=64（个）6个如图，一正方形的边长为4cm，则它的面积为____________平方厘米；一正方体的棱长为4cm,则它的体积为___________立方厘米。4×4×44×4444×4×4记作:2×2×2×2×2×2记作:一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢？4326相同因数的乘法如何简化?4×4记作：42问题一:2×2×2×2×2

简记为动动脑25问题二:a×a×a

×a

×a

×a

×a简记为问题三:a×a×a×……×a

简记为n个aa７an乘方的意义

这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。

（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）获取新知a×a×……×a=ann个幂指数因数的个数底数因数an底数幂指数an读作a的n次方看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂（乘方的结果叫做幂）巩固新知：1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：（1）（-6）×（-6）×（-6）底数是–6，指数是3（2）底数是指数是4温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！填一填777底数指数-310-3-3102、把写成几个相同因数相乘的形式3、把（-2）×（-2）×（-2）×···×（-2）10个（-2）写成幂的形式。在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“·”表示。例如:(-3)×(-3)×(-3)×(-3)可写成(-3)·(-3)·(-3)·(-3)32（－3）2与结果相等吗？

-32＝－９＝９（－3）232读作的相反数，而读作－３的平方 （－3）

2所以-32思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?试试你的火眼金睛

思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?试试你的火眼金睛例1计算：（1）

（2）

（3）

（1）

（2）

（3）

解：

计算下列各题：（1）53

（2）42（3）

（－3）4

（4）

(5))(2(－)3==－=125=16=81观察例1和左边各式的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？想一想：乘方运算的符号规律正数的任何次幂都是正数负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数见书本42页练习:42页1.2确定下列幂的正负+-++-试一试（1）（2）（3）（4）（5）（6）=1=1=-1=1=1=-1试一试口答(2)-1的幂很有规律:-1的奇次幂是-1

，

-1的偶次幂是1。(1)1的任何次幂都为1。规律：1001000；100-100010000返回下一张上一张退出抢答练习：计算10000你能发现什么规律吗?（1）正数的任何次幂为正；负数的偶次幂为正，奇次幂为负0.01;-0.001返回下一张上一张退出抢答练习：计算0.00010.01;0.001;0.0001你能发现什么规律吗?小结:你能告诉我这节课的收获吗？乘方运算的法则：正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方一分耕耘，一分收获!例2计算：(1)(-3)2(2)1.53解：(1)

(-3)2=

(-3)×(-3)=9；(2)1.53

=1.5×1.5×1.5=3.375;(4)(-1)11=-1(为什么?)第一章有理数1.5.1乘方(2)规律：（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（2）底数绝对值为10的幂的特点：1后面0的个数与指数相同。（3）底数绝对值为0.1的幂的特点：1前面0的个数与指数相同（包括小数点前的1个零。运用新知体会成功:(1)、(-5)3(2)、

(3)、5×23(4)、(5×2)3(5)、(-2)2

×(-3)2

(6)、(-2)3÷22

-1252568140100036-2例1计算：–32;(4)8÷(-2)3×(-2.5)(2)3×23;(3)(3×2)3;解:原式=-(3×3)=-9解:原式=3×8=24解:原式=63=216解:原式=8÷(-8)×(-2.5)=2.5先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算。思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？1.先乘方，再乘除,最后加减；2.同级运算,从左到右进行3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。例3计算：解:(1)原式=例3计算：解:(2)原式=例4观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；

0，6，－6，18，－30，66，…；－1，2，－4，8，－16，32，….(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.练习：这节课你学会了一种什么运算？你有何体