2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析

2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析第=page2222页，共=sectionpages2222页2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.算术平方根为3的数是(

)A.±3 B.3 C.±9 D.2.下列保险公司的徽标中，不是轴对称图形而是中心对称图形的为(

)A. B. C. D.3.数据显示，中国已实现“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人．数据“3.46亿”用科学记数法表示是(

)A.3.46×109 B.3.46×108 C.4.几何体如图所示，其左视图是(

)A.

B.

C.

D.5.下列运算中，正确的是(

)A.2ab+3ba=5ab

B.5a6.下列命题中，正确的是(

)2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第1页。A.同旁内角相等，两直线平行

B.五边形的内角和是500°

C.平行四边形是轴对称图形

D.弦的垂直平分线经过圆心2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第1页。7.如图，已知m//n，AB=BCA.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠2 D.∠3+∠4=180°8.甲队修路400m与乙队修路600m所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20m，求甲队每天修路的长度．为了解决上述问题，佳佳列出了两个方程：400x=600A.x表示甲队修400m所用的时间 B.x表示甲队每天修路的长度

C.y表示乙队每天修路的长度 D.y表示乙队修4009.抛物线y=ax2+bx+c

A. B. C. D.10.如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，F在CD上，CF=2DF，连接AE，AF与对角线BD交于点M，N，连接MF，EN.给出结论：①∠EAF=45°；②AN⊥EN；③tan∠A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第2页。二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第2页。11.分解因式：a2b+6a12.从3×5，5×7，7×9，9×11，11×13，…的规律中可得第n个式子是______．13.北京冬奥会金牌榜前十位的金牌数分别为16，12，9，8，8，8，7，7，6，5.这组数据的平均数、众数和中位数中，最大的是______．14.据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形原理，在金字塔影子的顶部立一根长2m的木杆EF(如图)，它的影长FD为3m，测得OA为201m，借助太阳光线是平行光线的原理，求得金字塔的高度是15.如图，点D为Rt△ABC斜边AB的中点，过点D作DE⊥CD交BC于E，若BE=2，AC=5

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.计算：-2-2四、解答题（本大题共6小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题7.0分)

先化简，再代入求值：x2-3xx2-4x2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第3页。18.(本小题7.0分)

全区九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，评价项目分为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目等四项．评价组随机抽取了若干名九年级学生的参与情况，绘制出如下两幅不完整的统计图：

(1)直接写出这次评价一共抽查的九年级学生人数______；

(2)将上面的两张统计图补充完整；

(3)现有四位学生分属评价中的四个项目，若从中任意选取两人，用画树状图或列表方法计算这两人分属“专注听讲”和“独立思考”的概率．2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第3页。19.(本小题8.0分)

如图，直线BC与⊙A相切于点C，连接BA，延长与圆交于点E，连接CE，CD．

(1)求证：△BDC∽△BCE；

(2)若AC=3，BC=420.(本小题8.0分)

学校需购买测温枪与消毒液，若购买5个测温枪与1瓶消毒液需440元，若购买1个测温枪与3瓶消毒液需200元．

(1)求测温枪和消毒液的单价；

(2)学校计划购买两种物资共60件，并要求测温枪的数量不少于消毒液数量的14，设计最省钱的购买方案，并说明理由．2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第4页。21.(本小题9.0分)

如图，抛物线y=ax2+32x+c经过点A(-1,0)，B(4,0)，与y轴交于点C，连接BC，AC，对称轴l与BC交于点D，连接AD．

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线上是否存在一点P，使得S△ACDS△BPD=35？若存在，求点P2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第4页。2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第5页。22.(本小题10.0分)

已知△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，点D在边BC上运动，连接AD．

(1)如图1，若AB=4，AD⊥BC，求AC的长；

(2)如图2，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转90°得到AE，过点E作EF⊥BC于点F，连接AF.求证：△AFC是等腰直角三角形；

(3)如图3，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转90°得到2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第5页。答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵32=9，

∴9的算术平方根为3，

故选：D．

利用算术平方根的定义即可求解．2.【答案】B

【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.不是轴对称图形而是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

故选：B．

根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3.【答案】B

【解析】解：3.46亿=346000000=3.46×108．

故选：B．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第6页。4.【答案】C

2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第6页。【解析】解：从左边看，是一个矩形，矩形底边中点与对边的两个端点用虚线连接．

故选：C．

找到从几何体的左边看所得到的图形即可．

本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．

5.【答案】A

【解析】解：∵2ab+3ba=5ab，

∴选项A符合题意；

∵5a2-3a2=2a2≠2，

∴选项B不符合题意；

∵(ab3)2=a26.【答案】D

2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第7页。【解析】解：A、同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题；

B、五边形的内角和是540°，原命题是假命题；

C、平行四边形不是轴对称图形，原命题是假命题；

D、弦的垂直平分线经过圆心，是真命题；

故选：D．

根据平行线的判定、多边形的内角和、平行四边形和圆的有关知识判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第7页。7.【答案】C

【解析】解：∵AB=BC，

∴∠2=∠ACB，

∵m//n，

∴∠1=∠ACB，∠1+∠4=180°，

∴∠1=∠2，

8.【答案】B

【解析】解：∵甲队修路400m与乙队修路600m所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20m，

∴方程400x=600x+20中，x表示甲队每天修路的长度；

方程600y=20+400y中，y表示甲队修路400m所需时间或乙队修路600m所需时间．

故选：B．

利用工作时间=9.【答案】C

2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第8页。【解析】解：由二次函数图形可得：开口向上，则a>0，

对称轴在y轴的右侧，则-b2a>0，故b<0，

图象与y轴交在正半轴上，故c>0，

图象顶点在x轴上，则b2-4ac=0，

则一次函数y=ax+b图象经过第一、三象限，且图象与y轴交在负半轴上，反比例函数y=-c2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第8页。10.【答案】A

2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第9页。【解析】解：①将△ADF绕点A顺时针旋转90得△ABG，连接EF，如图，

则G、B、E、C在同一直线上，AG=AF，∠ABG=∠ADF=90°，

设正方形ABCD的边长为a，则EG=BE+BG=BE+DF=12a+13a=56a，

∵EF=EC2+CF2=(12a)2+(13a)2=56a，

∴EG=EF，

∵AE=AE，

∴△AEG≌△AEF(SSS)，

∴∠EAG=∠EAF，

∵∠GAF=90°，

∴∠EAF=45°，

故①正确；

②∵∠EAF=∠DBC=45°，

∴A、B、E、N四点共圆，

∴∠ANE+∠ABE=180°，

∵∠ABE=90°，

∴∠ANE=90°，

故②正确；

③连接AC与BD交于点O，则OA=OB=OD=12BD，AC⊥BD，

∵BC//AD，

∴△MBE∽△MDA，

∴BMDM=BEAD=12，

∴BM=13BD，

∴OM=OB-BM=12BD-13BD=16BD，

∴tan∠AMN=OAOM=12022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第9页。2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第10页。11.【答案】b(【解析】解：a2b+6ab2+9b3

=b(a212.【答案】(2n【解析】解：第1个式子为3×5=(2×1+1)(2×1+3)，

第2个式子为5×7=(2×2+1)(2×2+3)，

第3个式子为7×9=(2×3+1)(2×3+3)，

第4个式子为9×11=(2×4+1)(2×4+3)，

...

第n个式子为(2n+1)(2n+3)，其中n为正整数，

故答案为：(2n+1)(2n+3)．

13.【答案】平均数

2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第11页。【解析】解：这组数据的平均数是110×(16+12+9+8+8+8+7+7+6+5)=8.6．

观察数据可知，最中间的那两个数的平均数为8，所以中位数是8．

众数是数据中出现最多的一个数即8．

所以这组数据的平均数、众数和中位数中，最大的是平均数．

故答案为：平均数．

要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．

本题考查了平均数、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第11页。14.【答案】134m【解析】解：∵BA//ED，

∴∠BAO=∠EDF，

又∵∠AOB=∠DFE=90°，

∴△ABO∽△DEF，

∴BO：EF=OA：FD，

∴BO：15.【答案】29

2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第12页。【解析】解：如图，取CE的中点为点F，连接DF，

∵DE⊥CD，

∴DF=CF=EF，

∴∠FCD=∠FDC，

∵∠ACB=90°，点D是AB上的中点，

∴AD=BD=CD，

∴∠DCF=∠B，

∴△FCD∽△DCB，

∴CFCD=CDBC，

设CF=x，CD=a，则DF=EF=x，BD=a，

∴BC=2x+2，

∴xa=a2x+2，

∴a2=2x+2x2，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

∴2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第12页。16.【答案】解：原式=-14+22-(2-2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第13页。【解析】化简负整数指数幂，算术平方根，绝对值，零指数幂，代入特殊角的三角函数值，然后算乘法，再算加减．

本题考查实数的混合运算，理解a0=1(a≠0)2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第13页。17.【答案】解：x2-3xx2-4x+3÷x2x-1

=x(x-3)(【解析】先将分式进行化简，然后对不等式进行求解，并在不等式的正整数解中选出使原式有意义的数代入求解．

本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键在于将分式进行化简，然后对不等式进行求解，并在不等式的正整数解中选出使原式有意义的数代入求解．

18.【答案】200人

2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第14页。【解析】解：(1)这次评价一共抽查的九年级学生人数为80÷40%=200(人)，

故答案为：200人；

(2)“讲解题目”的人数为200-(30+60+80)=30(人)，

讲解题目和主动质疑对应百分比为30200×100%=15%，

独立思考对应百分比为60200×100%=30%，

补全图形如下：

(3)将这四种人分别记为甲、乙、丙、丁，画树状图，如图所示：

所有等可能的情况有12种，其中恰好是乙与丙(分属“专注听讲”和“独立思考”)的情况有2种，

所以这两人分属“专注听讲”和“独立思考”的概率为212=16．

(1)由“专注听讲”的人数及其所占百分比可得答案；

(2)根据四个项目人数之和等于总人数求出“讲解题目”的人数，继而求出讲解题目、主动质疑及独立思考人数所占百分比可得答案；

(3)将主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目分别记作甲、乙、丙、丁，画树状图得出所有等可能结果，找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第14页。2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第15页。19.【答案】(1)证明：∵直线BC与⊙A相切于点C，AC是半径，

∴∠ACB=90°，

∵DE是直径，

∴∠ECD=90°，

∴∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，

∴∠DCB=∠ECA，

∵AE=AC，

∴∠AEC=∠ACE，

∴∠AEC=∠DCB，

又∵∠B=∠B，

∴△BDC∽△BCE；2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第15页。【解析】(1)根据切线的性质和圆周角定理得∠ACB=∠BCD=90°，再根据同角的余角相等知∠DCB=∠ECA，从而得出∠BCD=∠E，即可证明结论；

(2)首先利用勾股定理得AB=5，由(1)知：△BDC20.【答案】解：(1)设测温枪的单价为x元，消毒液的单价为y元，

依题意得：5x+y=440x+3y=200，

解得：x=80y=40．

答：测温枪的单价为80元，消毒液的单价为40元．

(2)最省钱的购买方案为：购买测温枪12个，消毒液48瓶，理由如下：

设购买测温枪m个，则购买消毒液(60-m)瓶，

依题意得：m≥14(60-m)，

解得：m≥12．

设学校购买两种物资共需w元，则w=80m+40(60-m)=40m2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第16页。【解析】(1)设测温枪的单价为x元，消毒液的单价为y元，根据“若购买5个测温枪与1瓶消毒液需440元，若购买1个测温枪与3瓶消毒液需200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)最省钱的购买方案为：购买测温枪12个，消毒液48瓶，设购买测温枪m个，则购买消毒液(60-m)瓶，根据购买测温枪的数量不少于消毒液数量的14，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设学校购买两种物资共需w元，利用总价=单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第16页。2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第17页。21.【答案】解：(1)把点A(-1,0)，B(4,0)代入抛物线y=ax2+32x+c中，得a-32+c=016a+6+c=0，

解得：a=-12c=2，

∴抛物线的解析式为：y=-12x2+32x+2；

(2)∵B(4,0)，C(0,2)，

∴直线BC的解析式为：y=-12x+2，

抛物线的对称轴是：x=-1+42=32，

∴D(32,54)，

∵A(-1,0)，

∴AD的解析式为：y=12x+12，

如图1，

∵OC//DE，

∴BDCD=BEOE=4-3232=53，

∴S△ACDS△ABD=35，

∵S△ACDS△BPD=35，

∴S△ABD=2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第17页。2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第18页。【解析】(1)将A、B的坐标代入抛物线y=ax2+32x+c中列方程组即可求得解析式；

(2)先根据已知计算△ABD的面积=△BPD的面积，过顶点A作2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试题及答