人教版中考数学一轮专题复习-二次函数

人教版中考数学一轮专题复习——二次函数姓名：__________班级：__________考号：__________一、单选题(共8题；共40分)1．（5分）二次函数y=xA．y=(x−1)2+1C．y=(x−1)2−32．（5分）关于二次函数y=3(x−2)A．函数的最大值是2 B．当x>2时，y随x的增大而增大C．图象的开口向下 D．当x<2时，y随x的增大而增大3．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0，a-b+c＞0，则一定有（）A．b2−4ac>0 B．C．b2−4ac<0 4．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列6个结论：①abc>0；②b2>4ac；③2c<3bA．①③⑤ B．②③④ C．①④⑤ D．②④⑤5．（5分）若二次函数y=ax2−2ax+c的图象经过点(A．x=−1 B．xC．x1=−1，6．（5分）将抛物线平移，若有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”，现将抛物线C1：y=(x−1)2−3向右平移m（m>0）个单位长度后得到新的抛物线A．4 B．3 C．2 D．17．（5分）将抛物线y=3xA．y=3(x+2)C．y=3(x−2)8．（5分）在平面直角坐标系中，如果把抛物线y=2xA．开口方向相同； B．对称轴相同；C．顶点的横坐标相同； D．顶点的纵坐标相同．二、填空题(共5题；共15分)9．（3分）已知二次函数y＝x2﹣（2m﹣3）x﹣m，当﹣1＜m＜2时，该函数图象顶点纵坐标y的取值范围是.10．（3分）y=−3x2+bx+c经过点A(0，2)，B(4，2)，则不等式−311．（3分）已知y是关于x的函数，若该函数的图象经过点P(t，t)，则称点P为函数图象上的“平衡点”，例如：直线y=−2x+3上存在“平衡点”P(1，1)，若函数12．（3分）已知点A(0，2)与点B(2，3)的坐标，抛物线y=ax2−6ax+9a+113．（3分）已知一个二次函数的图象经过点(0，2)，且在y轴左侧部分是上升的，那么该二次函数的解析式可以是三、解答题(共3题；共45分)14．（15分）已知y1=2x①与y1②当x>1时，y随x的增大而增大.15．（15分）已知抛物线y=2x2+bx+c过点(116．（15分）若抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标M（2，﹣2），求：抛物线与x轴交点的坐标．

答案1．【答案】B【解析】【解答】解：二次函数y=x2-1的图象向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到y=(x+1)2-1+2，即为y=(x+1)2+1.

故答案为：B.

【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规则进行解答.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵二次函数解析式为y=3(x−2)∴二次函数开口向上，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2，2)，∴函数最小值为2，当x>2时，y随x的增大而增大，当x<2时，y随x的增大而减小.故答案为：B.【分析】二次函数的顶点式为y=a(x-h)2+k，当a>0时，图象开口向上，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k），当x>h时，y随x的增大而增大，当x<h时，y随x的增大而减小，函数在x=h处取得最小值.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵a＜0，∴抛物线的开口向下.∵a-b+c＞0，∴当x=-1时，y=a-b+c＞0，画草图得：抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0.故答案为：A.【分析】由a＜0可以得到抛物线的开口向下，又a-b+c＞0，所以当x=-1时，y=a-b+c＞0，画草图可以推出抛物线与x轴有两个交点，由此可以得到b2-4ac＞0.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵图象开口向下，∴a<0，∵对称轴为直线x=−b2a=1，a∴b>0，∵与y轴交于正半轴，∴c>0，∴abc<0，故①错误；∵二次函数图象与x轴交于不同两点，∴ax∴Δ=b∴b故②正确；∵−b∴a=−1又∵当x=−1时，y<0.即a−b+c<0.∴−1∴−3b+2c<0.∴2c<3b.故③正确；当x=1时，y=ax当x=m时，y=am∵x=1时函数有最大值m，1<m，∴a+b+c>am即a+b>m(am+b)，故④正确；∵x=1时函数有最大值m，∴当x=1时，ax当ax∴|ax故⑤错误.综上：②③④正确，故答案为：B.【分析】由抛物线的开口方向向下得a＜0，由抛物线的对称轴直线为1结合对称轴直线公式得b=-2a，则得b＞0，由抛物线交y轴的正半轴得c＞0，据此可判断①；由二次函数图象与x轴交于不同两点，可得b2-4ac＞0，据此可判断②；由图象知当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，结合b=-2a可判断③；当x=1时，y最大=a+b+c=m，当x=m＞1时，y=am2+bm+c，据此可判断④；当x=1时ax2+bx+c=m成立，当ax2+bx+c=-m时，函数图象与y=-m有两个交点，据此可判断⑤.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵y=ax∴二次函数的图象的对称轴方程为直线x=1，∵二次函数v=ax2−2ax+c∴二次函数图象与x轴的另一个交点坐标为(3∴方程ax2−2ax+c=0故答案为：D.【分析】根据二次函数的解析式可得对称轴为直线x=1，结合对称性可得图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），接下来根据二次函数图象与x轴交点的横坐标即为对应的一元二次方程的解进行解答.6．【答案】A【解析】【解答】解：依题意得抛物线C2y=(x−1−m)∵(3，∴(3，n=解得m=4或m=0，∵m>0，∴m=4，故答案为：A.【分析】依题意得抛物线C2为：y=(x-1-m)2-3，（3，n）既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，代入求解可得m、n的值.7．【答案】B【解析】【解答】解：将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线是：故答案为：B．

【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：把抛物线y=2x2向下平移3个单位得到新的二次函数解析式为∴这两条抛物线的开口方向都是向上，对称轴都为直线x=0，顶点的横坐标都为0，顶点的纵坐标一个为0，一个为-3；故答案为：D．

【分析】先求出平移后的解析式y=2x9．【答案】214＜y≤﹣【解析】【解答】解：抛物线的顶点纵坐标为y＝−4m−(2m−3)24＝﹣（m﹣1）2∵﹣1＜m＜2，∴m＝1时，顶点y的最大值为﹣54m＝﹣1时，得到y的最小值为﹣214∴﹣214＜y≤﹣5故答案为﹣214＜y≤﹣5【分析】根据顶点坐标公式可得顶点的纵坐标为y=-(m-1)2-5410．【答案】x＞4或x＜0【解析】【解答】解：∵y=−3x2+bx+c经过点A(0，2)，B(4，2)，

-3＜0，

∴抛物线的开口向下，

∴不等式−3【分析】利用函数解析式可知抛物线的开口向下，利用点A，B的纵坐标都为2，可得到不等式-3x2+bx+c＜2的解集.11．【答案】2，-1，1【解析】【解答】解：由题意得方程（m-1）t2-3t+2m=t有唯一解，

整理得（m-1）t2-4t+2m=0，且△=0，

即42-4（m-1）×2m=0，

解得m=2或-1.

当m=1时，函数是一次函数，存在唯一“平衡点”.

故答案为：2，-1，1.

【分析】此题分类讨论：①当m=1时，函数是一次函数，存在唯一“平衡点”，②当m≠1时，该函数是二次函数，由题意列出关于字母t的一元二次方程，且方程有唯一解，从而利用根的判别式可得关于字母m的方程，求解可得m的值，综上即可得出答案.12．【答案】1【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax∴顶点坐标为(3，1)，对称轴为当抛物线过点A时，即2=9a+1，解得，a=1当抛物线过点B时，即3=a+1，解得，a=2，又∵抛物线当|a|越大，开口越小，∴a的取值范围为19故答案为：19

【分析】将点A、B的坐标分别代入解析式求出a的值，即可得到a的取值范围即可。13．【答案】y=−x【解析】【解答】解：∵二次函数的图象经过点(0，2)，且在若二次函数的顶点坐标为(0，∴二次函数解析式的二次项系数a<0，∴二次函数解析式不唯一，如：y=−故答案为：y=−x

【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可。14．【答案】解：∵当x>1时，y随x的增大而增大，∴可设对称轴为直线x=1，∵该函数的开口大小、形状均与函数y1∴二次项系数为2，∴满足条件二次函数表达式可为y2【解析】【分析】根据条件②可设抛物线的对称轴为直线x=1，由条件①可得a=2，据此不难得到对应的函数表达式.15．【答案】解：∵抛物线y=2x2+bx+c过点(1，解方