2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析

2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析第=page2929页，共=sectionpages2929页2022二模平谷数学试题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列立体图形中，俯视图是三角形的是A.

B.

C. D.2.2022年3月23日下午，”天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神州十三号乘组翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，超过3000000多人次在线观看，3000000用科学记数法表示应为A.0.3×107 B.3×106 C.3.如图，直线AB // CD，连接BC，点E是BC上一点，∠A=15∘,∠A.27° B.

42° C.45° D.70°4.正n边形的每个内角都是120°，则n的值为A.8 B.7 C.6 D.55.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(

)A.a<-2 B.|a|<|b| 6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚均正面向上的概率是2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第1页。A.14 B.13 C.122022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第1页。7.测试某款纯电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在30km/h左右，包括城市一般道路、环路等路况；高速工况的平均时速保持在90km/h左右，路况主要是高速公路．设低速工况时能耗的平均数为x1-，方差为S12；高速工况时能耗的平均数为xA.x1->x2-，S12>S22 B.x8.边长为1的正方形格点图中，P为格点上一点，点M在正方形ABCD边上运动，点N在正方形EFGH边上运动，则△PMN的面积不可能是A.1 B.

1.5 C.2 D.2.1二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若代数式x-1有意义，则x的取值范围是_____________________．10.分解因式：x3-x=11.方程2x+1=1x2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第2页。12.如图，正方形格点图中，点A、B、C、D、E、F均在格点上，若以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，请写出一个满足条件的F点坐标

．

2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第2页。13.若反比例函数y=kx(k≠0)经过点(2,-3)和点(-1,14.已知关于x的一元二次方程x2+3x+n=0有两个相等的实数根，则n15.如图，⊙O中，点A、B、C为圆O上的点，若∠C=50°，则∠OAB的度数为_____16.明明和丽丽去书店买书，若已知明明买了A、B两本书共花费100.5元，丽丽买了A、C两本书共花费88.5元，则B书比C书贵

元；若又知B、C两本书的总价钱恰好等于A书的价钱，则A、B、C三本书的总价钱为

元．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：38+18.解不等式组：5x+3>4四、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第3页。已知m2-2m2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第3页。20.(本小题8.0分)

如图，A市气象台预报：一沙尘暴中心在A市正西方的B处，正迅速向北偏东的BC方向移动，距沙尘暴中心一定的范围内都将受沙尘暴影响，我们称这个范围为“波及范围”.若想预测A市是否会受这次沙尘暴的影响，只需测量A市到射线BC的距离，若这个距离大于波及范围，则A市不会受到影响，若这个距离小于波及范围则A市会受到沙尘暴的影响．结合题意，在地图中作出所要测量的线段：

①作线段AB的垂直平分线l；

②直线l与线段AB交于点O；

③以O为圆心，OB长为半径画圆，交射线BC于点H；

④连接AH，AH即为所求作．

(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；

(2)依据作图过程完成如下证明．

证明：∵AB是⊙O直径，

∴∠AHB=______(______)(填推理的依据)．

∴21.(本小题8.0分)2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第4页。在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第4页。(1)求这个一次函数y=(2)当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=mx+1的值大于一次函数22.(本小题8.0分)

一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)x(米012345…y(米1.672.252.672.923.002.92…请解决以下问题：

(1)在平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接，补全图形；

(2)根据图象估出铅球落地时的水平距离(单位：m，精确到0.1)；

(3)在铅球行进过程中，当它离地面的高度为2.5m时，根据图象估出铅球的水平距离(单位：m，精确到0.1)．2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第5页。23.(本小题8.0分)2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第5页。如图，平行四边形ABCD中，连接AC，点E是AB中点，点F是AC的中点，连接EF，过E作EG // AF交DA(1)求证：四边形AGEF是平行四边形；(2)若sin∠G=35，AC=10，24.(本小题8.0分)

如图，AB是⊙o的直径，过B作⊙O的切线，与弦AD的延长线交于点C，AD=DC，E是直径AB上一点，连接DE并延长与直线BC交于点F

(1)求证：弧AD=弧BD(2)若tan∠BAF=14，⊙2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第6页。2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第6页。25.(本小题8.0分)

改革开放以来，我国博物馆数量增多，质量提高，各方面的功能不断完善，在文化事业和社会发展中发挥了应有的作用。网络的互联互通让一切成为可能，在网上逛博物馆已成为一种时尚，据《2021某网上平台数据报告》显示2021年该平台博物馆相关视频播放380亿次，相当于全国博物馆2020年接待观众总人数的70倍。数据显示，2021年该网络平台最受欢迎五大博物馆分别为：A:故宫博物院、B:秦始皇陵博物院、C:中国国家博物院、D

2021年某网上平台博物馆浏览次数扇形统计图根据以上信息，回答下列问题：(1)

全国博物馆2020年接待观众总人数约为______亿人次(精确到0.01)，补全条形统计图；(2)

2014-2020年全国博物馆接待观众数量的中位数为_____；(3)

2021年该平台博物馆浏览次数(亿次)统计图中，E博物馆所占圆心角度数为_____；(4)下列说法正确的是：_____(写出序号即可)①2014至2020年全国博物馆观众接待数量的平均值超过10亿人次；②2021年在该网平台上四川广汉三星堆博物院的浏览次数约为57亿人次；③网上逛博物馆以它的呈现更清晰、讲解更深入、接待能力不受限制、便捷等优势越来越深受大家的喜爱．2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第7页。26.(本小题8.0分)

在平面直角坐标系xOy中，点(-1,y1)、(1,y2)、(3,y3)是抛物线y=x2+bx+1上三个点．

(1)直接写出抛物线与y轴的交点坐标；

2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第7页。27.(本小题8.0分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC边中点，过点D作DE⊥BC交AC于E，连接BE并延长使EF=AE，连接FC，G为BC上一点，过G作GH(1)依题意补全图形；(2)求证：∠(3)判断线段HG、GM、FC之间的数量关系，并证明．28.(本小题8.0分)对于平面直角坐标系xOy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作d(P,Q).已知点A2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第8页。2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第8页。(1)d(点O，AB(2)⊙O半径为r，若d(⊙O(3)⊙O半径为r，若将点A绕点B逆时针旋转α°(0°<①当α=30°时d(⊙O②对于每一个r，若存在两个α使d(⊙O,2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第9页。

2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第9页。答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．

分别对每一个几何体的俯视图的形状进行判断即可．

【解答】

解：三棱柱的俯视图是三角形，因此选项A符合题意；

圆锥的俯视图是圆，因此选项B不符合题意；

四棱锥的俯视图是长方形，因此选项C不符合题意；

正方体的俯视图是正方形，因此选项D不符合题意；

故选A．

2.【答案】B

【解析】分析：

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

利用科学记数法的原则直接求解即可。

解答：

解：3000000=3×103.【答案】B

2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第10页。【解析】解：∵AB/​/CD，∠C=27°，

∴∠ABE=∠C=27°，

∵∠A=15°，

∴∠AEC=∠A2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第10页。4.【答案】C

【解析】解：∵正n边形的每个内角都是120°，

∴每一个外角都是180°-120°=60°，

∵多边形外角和为360°，

∴多边形的边数为360÷60=6，

故选：C．

根据内角度数先算出外角度数，然后再根据外角和计算出边数即可．

此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形的外角和等于360度．

5.【答案】D

【解析】解：根据数轴可得：-2<a<-1，-1<b<0，

∴a<b<0，|a|>|b|；

∵a>-2，则A选项不符合题意；

∵|a|>|b|，则B选项不符合题意；

∵a<b<06.【答案】A

2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第11页。【解析】分析：

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．

解答：

解：画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，

所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．

故答案为14，

故选：A2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第11页。7.【答案】B

【解析】解：x1-=110×(18.1+18.3+18.6+19.1+18.9+18.6+18.7+18.8+18.6+18.6)=18.63(KWh/100km)；

x2-=110×(18.8+18.9+18.7+17.2+17.1+17+16.6+16.5+16.4+16.7)=17.39(KWh/100km)；

∴x1->x2-，2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第12页。8.【答案】D

2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第12页。2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第13页。【解析】解：当点M运动到点C，点N运动到点E时，

S△PMN=12×2×1=1，

则A选项的面积可能存在，

故A选项正确；

当点M运动到点B，点N运动到点H时，

S△PMN=S△DPM+S△DPH=12×1×1+12×1×2=1.5，

则B选项的面积可能存在，

故B选项正确；

当点M运动到点A，点N运动到点E时，

S△PMN=12×2×2=2，

2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第13页。9.【答案】x≥1【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件和一元一次不等式的解法的知识点，正确把握二次根式的定义是解题关键．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x的取值范围．【解答】解：∵代数式x-∴x解得x≥1故答案为x≥1

10.【答案】x(【解析】【分析】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键，首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式，即可得出答案．

【解答】

解：x3-x，

=x(x2-1)11.【答案】x=12022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第14页。【解析】解：去分母，得2x=x+1，

解得x=1，

经检验，x=1是原方程的根，

故答案为：x=1．

先去分母，得2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第14页。12.【答案】(1,1)或(4,-2)或(-1,-1)或(1,-4)

【解析】解：如图所示，有4种情况，

∵A(2,2)，C(1,1)，B(2,4)，E(1,-1)，D(2,-2)，

∴当F的坐标是(1,1)或(4,-2)或(-1,-1)或(1,-4)时，

以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，

故答案为：(1,1)或(4,-2)或(-1,-1)或(1,-4)．

先根据全等三角形的判定定理画出符合的F点的位置，再得出F点的坐标即可．

本题考查了点的坐标和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，

注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS13.【答案】6

【解析】【分析】本题主要考查待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，由反比例函数解析式知k=xy，所以把点(2,-3)代入k=xy即可求得k的值，从而可得2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第15页。【解答】2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第15页。解：由y=kx，得

k=xy，

∵反比例函数y=kx的图象经过点(2,-3)，

∴k

14.【答案】94【解析】【分析】

本题主要考查的是根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：当△=0时，方程有两个相等的两个实数根．

先根据方程有两个相等的实数根列出关于n的方程，求出n的值即可．

15.【答案】40°

2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第16页。【解析】解：∵∠C=50°，

∴∠AOB=2∠C=100°，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=(180°-100°)÷2=40°．

故答案为：2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第16页。16.【答案】12126

【解析】解：设A书的价钱为x元，B书的价钱为y元，C书的价钱为z元．

∵明明买了A、B两本书共花费100.5元，丽丽买了A、C两本书共花费88.5元，

∴x+y=100.5①x+z=88.5②，

①-②得：y-z=12，

即B书比C书贵12元．

又∵B、C两本书的总价钱恰好等于A书的价钱，

∴x=y+z③．

①+②得：2x+y+z=189，

即3x=189，

∴x=63，

∴x+y+z=2x=2×63=126，

∴A、B、C三本书的总价钱为126元．

故答案为：12；126．

【分析】

设A书的价钱为x元，B书的价钱为y元，C书的价钱为z元，根据“明明买了A、B两本书共花费100.5元，

丽丽买了A、C两本书共花费88.5元”2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第17页。17.【答案】解：原式=2+3-2×32+32022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第17页。【解析】此题查了实数的运算，熟掌握运法则解题的关键．原式先根据立方根定义，负整数指数幂计算，将特殊的三函数值代入，去绝对值，最后进行合并可得到结果．

18.【答案】解：解不等式5x+3>4x，得：x>-3，

解不等式6-x2≥x【解析】本题主要考查的是一元一次不等式组的解法，属于基础题。

分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解可确定不等式组的解集．

19.【答案】解：(m-2)2+2(m+1)

=m2-4m2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第18页。【解析】本题主要考查的是代数式求值的有关知识，将原式整理为m2-2m+6，根据2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第18页。20.【答案】(1)解：如图，AH即为所求作；

(2)90°；直径所对的圆周角为直角．

2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第19页。【解析】2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第19页。(1)解：如图，AH即为所求作；

(2)证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠AHB=90°(直径所对的圆周角为直角)，

∴AH即为所求作．

故答案为：90°，直径所对的圆周角为直角．

【分析】

(1)根据几何语言画出对应的几何图形即可；

(2)利用圆周角定理得到AH⊥BC21.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=12x平移得到，

∴k=12，

∵一次函数y=kx+b过点(0,-1)，

∴b=-1，

∴一次函数解析式：y=12x-1；

(2)当x=-2时，【解析】本题考查了一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．

(1)待定系数法求解析式即可；

(2)当x=-2时，y=12x-2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第20页。22.【答案】解：(1)补全图形如下：

(2)根据图象可得，铅球落地时的水平距离为10.0m；

(3)如图：

由图象可得：当铅球离地面的高度为2.5m时，铅球的水平距离是1.6m或6.4m2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第20页。【解析】(1)根据已知，用平滑的曲线连接所描的点补全图形即可；

(2)图象与x轴交点的横坐标即是铅球落地时的水平距离；

(3)估计直线y=2.5与图象交点的横坐标即可得答案．

本题考查二次函数的应用，解题的关键是准确的画出二次函数的图象及数形结合思想的应用．2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第21页。23.【答案】(1)证明：∵点E是AB中点，点F是AC的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF/​/BC，EF=12BC，

在平行四边形ABCD中，AD//BC，

∴EF/​/AD，

∵EG//AF，

∴四边形AGEF是平行四边形；

(2)解：过点F作FH⊥AD于点H，如图所示：

∵EG//AF，

∴∠HAF=∠AGE，

∵sin∠AGE=35，

∴sin∠HAF=HFAF=35，

∵AC2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第21页。【解析】本题考查了平行四边形的判定和性质，涉及解直角三角形，勾股定理，三角形的中位线定理等，熟练掌握这些知识是解题的关键．

(1)根据已知条件，可得EF是△ABC的中位线，根据中位线定理可得EF/​/AG，又因为EG/​/AF，即可得证；

(2)过点F作FH⊥AD于点H，根据已知条件求出HF2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第22页。24.【答案】(1)证明：连接BD，如图：

∵BC是⊙O的切线，

∴∠ABC=90°，

∵AD=CD，

∴BD=12AC=AD，

∴AD=BD；

(2)解：连接OD，如图：

∵CF是⊙O切线，

∴∠ABF=90°，

∵tan∠BAF=14，⊙O的半径长为6，

∴BFAB=BF2×6=14，

∴BF=3，

2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第22页。2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第23页。【解析】本题考查圆的综合应用，涉及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形相似的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形解决问题．

(1)连接BD，根据BC是⊙O的切线，得∠ABC=90°，又AD=CD，即有BD=12AC=AD，AD=BD；

(2)连接OD，由CF是⊙O的切线，tan∠BAF=14，⊙O的半径长为2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第23页。25.【答案】解：(1)5.43；

条形统计图如下：

(2)8.51；

(3)54°；

(4)②③．

【解析】2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第24页。【分析】

此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，条形统计图反映了各小组所占的频数，所有频数的和等于总数．

(1)由“2021年该平台博物馆相关视频播放380亿次，相当于全国博物馆2020年接待观众总人数的70倍”可得出2020年的播放量；

(2)根据中位线的定义，将2014-2020年接待量从小到大排列即可得出结论；

(3)先算出E博物馆所占比例，再乘360°即可得出结论；

(4)①算出2014至2020年全国博物馆观众接待数量的平均值即可判断；

②根据(3)中比例，可得出2021年在该网平台上四川广汉三星堆博物院的浏览次数；

③网上逛博物馆以它的呈现更清晰、讲解更深入、接待能力不受限制、便捷等优势越来越深受大家的喜爱，根据实际可判断．

【解答】

解：(1)根据题意可知，全国博物馆2020年接待观众总人数约为380÷70≈5.43；

条形统计图如下：

故答案为5.43；

(2)将2014-2020年接待量从小到大排列为：5.43，7.18，7.81，8.51，9.72，11.26，12.27，

∴中位数为8.51；

故答案为8.51；

(3)E博物馆所占比例为：1-12.2%-18.3%-2.3%-30.2%-22%=15%；

∴E博物馆所对应的圆心角为360°×15%=54°；

故答案为54°；

(4)①2014至2020年全国博物馆观众接待数量的平均值为17(5.43+7.18+7.81+8.51+9.72+11.26+12.27)≈8.88；故①错误；

②根据(3)中比例，2021年在该网平台上四川广汉三星堆博物院的浏览次数为380×15%=57(亿)；

故②正确；

③网上逛博物馆以它的呈现更清晰、讲解更深入、接待能力不受限制、便捷等优势越来越深受大家的喜爱，这是网络的优势，故③正确；．2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第24页。2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第25页。26.【答案】解：(1)对于y=x2+bx+1，

当x=0时，y=1，

则抛物线与y轴的交点坐标为(0,1)；

(2)当y1=y3时，抛物线的对称轴为x=1，

∴-b2=1，

解得：b=-2；

(3)当y3>y1时，对称轴在x=1的左侧，即-b2022年北京市平谷区九年级数学中考模拟(二模)试题及答案解析全文共29页，当前为第25页。【解析