九下数学“黄冈赛”一等奖

24.2.2垂径分弦

你学过的轴对称性图形有哪些？等腰三角形矩形菱形正方形……知识回顾1、圆是轴对称图形吗？你是用什么方法解决这个问题的?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?自主预习●O用折叠的方法即可解决这个问题.圆是轴对称图形.其对称轴是任意一条过圆心的直线.2、在折叠⊙O后,用针在半圆上刺一个小孔,得两个重合的点A,B，把折叠的圆摊平，那么折痕CD是直径,点A,B是关于直线CD的一对对应点.连接AB,得弦AB,如图所示,这时直径CD与弦AB有怎样的位置关系?3、直径CD把劣弧ADB分成AD与DB两部分,把优弧ACB分成与AC与CB两部分，这时AD与DB，AC与CB各有怎样的关系？BCAEOD●OABCDM└∴AM=BM.∵点A和点B关于CD对称.∴⊙O关于直径CD对称,∴圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

AD=BD.∵CD⊥AB于M证明：已知：CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，且CD⊥AB于M，求证：AM=BM，AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒连接OA,OB，则OA=OB.CD是直径CD⊥ABAE＝BE⌒⌒AC＝BC⌒⌒AD＝BD几何语言表达：垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。设题结论直径（或过圆心）平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧注意:过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可。BADCEOAOEE垂直于弦1、可以用垂径定理的几个基本图形。应用新知2、判定下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是不是OEDCABAO例2如图，⊙O的半径是5cm，弦AB为6cm。求圆心O到弦AB的距离。·OABE圆心到弦的距离角弦心距。解：连接OA,过圆心O作OEꓕAB，垂足为E，则

AE=EB=×6=3(cm)又∵OA=5cm∴在Rt△OEA中，有

OE=

=

=4(cm)

答：圆心到弦的距离是4cm1、在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。2、如图所示，若⊙O的半径OA为10cm,OE=6cm,则AB=

cm。··OOAABBEE夯实基础3、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长的一半构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。解：过圆心O作OEꓕPB，垂足为E，连接OA,EPABO·垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．COEBAD几何语言表述1、本节课我们学习了什么知识？③AM=BM,由①CD是直径②CD⊥AB可推得⑤.④,教师小结：①圆的轴对称性；２、用垂径定理解题时，常构建一直角三角形，其中半径是斜边，弦的一半和弦心距是直角边，因此，经常作过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，将垂径定理和勾股定理结合。1、在⊙O中，若CD⊥AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（）2、已知⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为M，OM=3，则CD=

.3、在⊙O中，CD⊥AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则⊙