机电装备第六章

机电装备第六章第一页，共五十页，编辑于2023年，星期日第六章机电装备伺服系统设计第六章机电装备伺服系统设计伺服系统（ServoSystem）亦称随动系统或自动跟踪系统，是指以机械参数（位移、速度、力和力矩等）等作为被控量的一种自动控制系统，能自动地、迅速地、连续地、精确地响应输入指令的变化规律。伺服系统服务的对象种类繁多，如各种数控机床刀具与工件之间的相对运动轨迹的控制，电弧炼钢炉中电极的位置控制，跟踪雷达天线俯仰角、方位角的自动控制……等等，都需要伺服系统。伺服系统成为所服务对象的核心组成部分，尽管各对象的机械结构、传动形式多种多样，对伺服系统的要求也有差别，但共同的一点是带动对象按需要的规律作机械运动。一、伺服系统的基本要求(1)稳定性系统在其工作范围的是稳定、可靠的。(2)精度比较经济地达到给定精度的要求。(3)快速响应性好系统响应输入指令的速度要快。(4)可承受频繁启动、制动和反转，振动和噪音小，可靠性高，寿命长。(5)灵敏度系统对参数变化的灵敏度要小，即系统性能不因参数变化而受到太大的影响。(6)抗干扰性系统应具有良好的抵抗外部负载干扰和高频噪声的能力等。(7)调整、维护方便。§6-1概述

机电装备的核心是计算机控制的伺服系统。伺服系统设计时应考虑到怎样才能适应计算机控制的需要，这是机电装备的总指导思想。反之，不是所有的机械都能适应计算机控制的。第二页，共五十页，编辑于2023年，星期日§6-1概述二、伺服系统的分类

1.按驱动方式分类

它可分为电气伺服、液压伺服和气动伺服，它们各有其特点和应用范围。由伺服电动机驱动机械系统的机电伺服系统，广泛用于各种机电一体化设备。2.按控制原理分类

伺服系统根据控制原理，即有无检测反馈传感器及其检测部位，可分为开环、全闭环和半闭环三种基本的控制方案。3.按被控量的性质和运动控制方式分类运动控制方式

PTP（点位控制）

CP（连续轨迹控制）

固定位置设定方式

多点位置设定方式

定位控制

轨迹控制位置控制

伺服方式

固定速度或加速度

可变速度或加速度

速度和加速度控制

速度同步

位置同步同步控制固定力和力矩

可变力和力矩

力或力矩控制第三页，共五十页，编辑于2023年，星期日§6-1概述(1)位置控制

它是指转角位置或直线移动位置的控制。位置控制按数控原理分为点位控制(PTP)和连续轨迹控制(CP)。

点位控制是点到点的定位控制，它既不控制点与点之间的运动轨迹，也不在此过程中进行加工或测量。如数控钻床、冲床、镗床、测量机和点焊工业机器人等。

连续轨迹控制又分为直线控制和轮廓控制。直线控制是指工作台相对工具以一定速度沿某个方向的直线运动(单轴或双轴联动)，在此过程中要进行加工或测量。如数控镗铣床、大多数加工中心和弧焊工业机器人等。轮廓控制是控制两个或两个以上坐标轴移动的瞬时位置与速度，通过联动形成一个平面或空间的轮廓曲线或曲面。加数控铣床、车床、凸轮磨床、激光切割机和三坐标测量机等。(2)速度控制和加速度控制

速度控制既可单独使用，也可与位置控制联合成为双回路控制，但主回路是位置控制，速度控制作为反馈校正，改善系统的动态性能，如各种数控机械的双回路伺服系统。加速度控制一般不能单独使用，通常与位置环、速度环联合形成三环控制系统。例如，高速列车的刹车控制系统，利用速度和加速度反馈校正确定列车至停车点的距离(输入)，其被控量是实际停车位置。(3)同步控制

同步控制是两轴或两轴以上的速度或位置的同步运动控制。(4)力和力矩控制

塑料薄膜、钢带、布和纸张等卷取机是恒定张力控制；自动组装机的拧紧螺母以及自动钻孔等场合，应采用力矩与位置同步控制。返回第四页，共五十页，编辑于2023年，星期日§6-2典型伺服系统§6-2典型伺服系统一、步进电动机驱动的开环系统没有检测反馈装置的伺服系统称为开环系统或无反馈系统。开环系统通常采用步进电动机作为伺服驱动装置，主要用于精度和速度要求不高的场合，如简易数控制机械、机械手、小型工作台、冲床自动送料装置和绕线机的同步运动等。1.步进电动机的特点和类型步进电动机转子的转角与输入的脉冲数成比例，转速则与输入脉冲频率成正比，通过脉冲及频率控制，达到控制转角和转速的目的。步进电动机一般分为三类：永久磁铁型、可变磁阻型、混合型。永久磁铁步进电动机——转子用永久磁铁构成，产生转矩时兼有吸引力和排斥力。这种类型的步进电动机，在无激磁情况下能保持转矩的作用，特别适合于断电后要求保持位置的应用。可变磁阻型步进电动机——转子用高导磁系数的材料，磁极上加工成齿状。定子也加工成齿状，其上绕有线圈。当定子磁极绕组上通电时，吸引转子凸极，可使其旋转一个角度。当磁极绕组不通电时，不能产生转矩，即此种步进电动机没有保持转矩。这种类型的步进电动机适用于比较大的转矩要求的生产机械。第五页，共五十页，编辑于2023年，星期日步进电动机的特点

混合型步进电动机——在激磁磁极及相对的转子外围设计多个齿轮状凸极，且在轴方向加入磁化永久磁铁。这样，既有永磁式步进电动机特性，又有可变磁阻型步进电动机的特性。一般地说，混合型步进电动机具有高精度、高转矩、步距角小的优点。混合型步进电动机应用广泛。步进电动机依据磁极的对数或励磁相数，分为三相、四相（两相）、五相、六相步进电动机。在相同频率情况下，相数增加，每相导通电流的时间增加，各相平均电流高些，步进电动机的转速和转矩特性更好些，步距角也减小。但相数增加，结构变得复杂，通常多用3～6相步进电动机。

步进电动机可以在很宽的范围内调速。改变绕组通电的顺序，可以控制电动机的正转或反转。步进电动机的优点是没有累积误差，结构简单，使用、维护方便，制造成本低，步进电动机带动负载惯量的能力大，适用于中、小型机床和速度精度要求不高的地方；缺点是效率较低，发热大，有时会“失步”。2．步进电动机的主要特性

选择和使用步进电动机，要根据步进电动机产品目录上的重要参数特性选择，通常主要有以下参数：(1)步距角

步距角为输入一个脉冲，步进电动机转过的角度。步距角一般为0.5º～3º。第六页，共五十页，编辑于2023年，星期日步进电动机的主要特性步进电动机工作时，若各相绕组是一相一相地单相通电，在这种单相通电方式下，步进电动机每次只有一相通电，稳定性不好，当一相线圈断电时，另一相绕组刚刚开始通电，容易失步。步进电动机工作时，每两相同时通电的控制方式，可以改善步进电动机的工作性能。例如三相步进电动机通电顺序为AB—BC—CA。还可以采用几相同时通电的控制方式。通电相数多，转子受到的力矩大，静态误差小，且始终有绕组通电，工作稳定不易失步。步进电动机的步距角和步进电动机自身结构有关，即与步进电动机的相数m和齿数z有关，还与通电方式有关。步进电动机的步距角的计算公式为：（度）其中:m——步进电动机相数；z——步进电动机转子的齿数；k——通电方式。相邻两次通电相数相同，例如三相三拍导电方式时,K＝1；相邻两次通电相数不同，如三相六拍导电方式时,K＝2。表6.1给出了各种反应式步进电动机不同通电方式与相应的步距角。(2)静态特性

转子不动时的状态称为静态。空载时，当步进电动机某相始终导通时，转子的齿与该相定子对齐。这时转子上没有力矩输出，如果此时转子承受一定负载，定子和转子之间就有一角位移Q角，称为失调角。电动机即产生一抗衡负载转矩的电磁转矩以保持平衡。第七页，共五十页，编辑于2023年，星期日步进电动机的主要特性1)最大静态转矩

步进电动机静止时能发出的最大转矩。图6.2中矩角特性的峰值即为最大静止转矩。它表示步进电动机带负载的能力。最大静止转矩越大，电动机带负载能力越强，运行的快速和稳定性越好。矩角特性是指当步进电动机失调角变化时，所产生的静态转矩的变化规律。是在单相额定电流下测定的。矩角特性是步进电动机最本质的特性。图6.2绘出了三相步进电动机通电时的矩角特性。由矩角特性，我们得出两个重要的特性参数：最大静态转矩、启动转矩。2)最大启动转矩

使步进电动机转动的最大转矩。图6.2中曲线A和曲线B的交点对应的力矩，即是最大启动力矩。当外加负载超过最大启动力矩时，步进电动机就不能启动。通常可采用增加电动机相数及采用不同运行方式来提高。3)保持转矩磁转子型步进电动机，在无激磁时具有的磁吸引力的作用，此作用可以保持电动机轴的位置。4)最大启动频率和启动时的惯频特性

步进电动机空载时，在静止状态下能不失步地突然启动的最大输入脉冲频率，称为最大启动频率或称为突跳频率。是步进电动机快速性能的重要指标。第八页，共五十页，编辑于2023年，星期日主要特性一般说来，步进电动机负载转动惯量增加，启动频率下降。步进电动机带动纯惯性负载时，启动频率和负载转动惯量之间的关系，称为启动时的惯频特性。不同负载下启动频率可以计算式中：fm——电动机本身的最大空载启动频率（Hz）fL——负载转动惯量为Je时的最大启动频率(Hz)

Je——换算到电动机轴上的转动惯量（kg·）

Jm——步进电动机转子转动惯量（kg·）图6.3绘出了典型步进电动机启动的惯频特性。(3)动态特性步进电动机动态特性对快速动作及工作可靠性影响很大，与其本身的特性负载特性、驱动方式等有关。在运行状态下的转矩即为动态转矩，它随控制脉冲频率的不同而改变。脉冲频率增加，动态转矩变小.动态转矩与脉动频率的关系称为矩频特性，如图6.4所示。矩频特性表征了步进电动机的动态性能及运行时承受负载的能力。第九页，共五十页，编辑于2023年，星期日步进电动机的主要特性(5)安定时间步进电动机由输入脉冲停止，到转子静止所需要的时间。关于步进电动机上述各参数的意义，参考图6.5步进电动机特性。选择步进电动机，必须根据负载的特性，例如，最大负载力矩，最大启动力矩，最大速度，最大加速度等，根据步进电动机的特性，综合考虑。首先，必须保证步进电动机的输出扭矩大于负载所需扭矩，使电动机的矩频特性有一定余量以保证运行可靠，即在实际工作时，各种频率下的负载转矩必须在矩频特性的曲线范围内。图6-3(4)最大连续响应频率

步进电动机在最大启动频率以下启动，进入连续运转特性范围，当输入脉冲信号频率连续上升时，能不失步运行的最大输入信号频率，以fmax表示。通常fmax远远大于启动频率。转矩其次，要求计算机械系统的负载惯量和产品所要求的启动频率，使之与步进电机相匹配，并有一定余量，并使最高连续工作频率能满足产品移动的要求。选用步进电机时还必须注意到要使其步距角和机械系统相匹配，以得到所需的脉冲当量。第十页，共五十页，编辑于2023年，星期日3.步进电机驱动的开环系统参数的确定3.步进电机驱动的开环系统参数的确定每输入一个指令脉冲，电动机转动一个角度，然后，通过机械传动系统使工作台移动一段距离或者使旋转工作台产生一定的转角,并分别定义为线位移脉冲当量(/P)，或者角位移脉冲当量(º/P)。因此，直线运动工作台的移动速度v或旋转工作台的转速取决于指令脉冲频率数（p/s或Hz），即图6.6为步进电动机驱动齿轮传动与滚珠丝杠的往复直线运动工作台，或者驱动齿轮传动与蜗轮蜗杠的旋转运动工作台。(mm/min)（6.3）或(r/min)（6.4）对应的步进电动机转速度分别为：对于直线运动工作台系统：（6.5）其中:式中：——滚珠丝杠的导程（mm）——丝杠的转速（r/min）——齿轮传动比第十一页，共五十页，编辑于2023年，星期日步进电机驱动的开环系统参数的确定对于旋转工作台系统：图6.6

（6.6）式中:——齿轮传动比——蜗轮蜗杠传动比此外，由于步电动机的转角与脉冲频率成正比，步进电动机的转速也可用下式计算：或式中：——运行时单位脉冲的步距角(º)，与逻辑通电次数有关；s——步进电动机每转所需的脉冲数，即步进电动机的分辨率它们的脉冲当量分别为：直线运动工作台：旋转工作台：(mm/p)(º/p)(p/r)例1：某三相步进电动机的步距角为，当三相六拍运行时(半步运行),则：根据上述公式，就可确定相应参数之间的匹配。数控系统的脉冲当量应根据等于或小于系统的定位精度这一原则来选择。而开环系统的最大移动速度或旋转工作台的最大转速受到步进电动机的最高运行频率的限制。第十二页，共五十页，编辑于2023年，星期日例题例2：已知直线工作台系统的定位精度mm，mm/min，思索mm，试选三相步进电动机六拍运行则：，（p/r），当i=1时，（mm/p）。

当i=1.25时，（mm/p）。

相应地电动机所需的最高运行频率分别为p/s或7500p/s；其电动机达到的最大转速r/min或937.5r/min。步进电动机的型号应根据负载转矩和惯性负载以及电动机的特性曲线通过计算来选择。开环系统由于没有反馈作用，不能补偿系统误差。系统实际定位精度取决于电动机的步距角精度、机械系统的传动误差以及摩擦负载所引起的定位误差等，而后者是随机误差，它与摩擦负载大小以及电动机的矩角特性曲线有关。开环系统的定位精度较低，一般可达±(0.01～0.03)mm，应选择合适的脉冲当量。其速度受到电动机最高运行频率的跟制。开环系统的结构简单、调试方便、成本低；没有稳定性问题；工作比较可靠，广泛用于精度与速度要求不高的场合。例3：已知旋转工作台系统的定位精度r/min，则试选及及时，。此时，再分配值，如。所需的电动机最高运行频率p/s，相应的电动机最大转速r/min。第十三页，共五十页，编辑于2023年，星期日交流伺服电动机驱动的半闭环系交流伺服拖动具备了调速范围宽、稳速精度高、动态响应快以及能在较宽的调速范围内产生理想的扭矩等良好的技术性能。交流伺服电动作为机电一体产品进给伺服系统的执行元件和实现精密位置控制，已得到十分广泛的应用。由于测量角位移比测量线位移容易得多，并可在传动链的任何转动部位进行角位移的测量与反馈，这种从传动链中间部位取出检测反馈信号的伺服系统称为半闭环系统。由于这种系统只能补偿反馈回路中的系统误差，其定位精度比闭环系统低，一般可达±0.005～0.01mm。图6.7为采用脉冲编码器的半闭环系统原理图。计算机数控（CNC）系统发出的指定脉冲Pp经数字位置偏差检测器1时，与安装在电机上的脉冲编码器测得实际转角相对应的反馈脉冲Pf相比较，产生脉冲偏差△P＝Pp-Pf。△P经过数/模转换器2（DAC）转换为位置偏差检测器的输出电压。然后通过位置控制放大器3、伺服电动机速度环4输出偏差电压信号，该电压信号控制PWM逆变器输出交流电压频率，使交流伺服电机7获得相应的角速度。三、伺服电动机驱动的闭环系统具有直接测量系统输入反馈装置的伺服系统称为全闭环(简称闭环)系统。闭环系统通常采用交流伺服电动机或直流伺服电动机作为伺服驱动装置，较少采用步进电动机驱动。主要用于精度和速度高的精密、大型机电装备，如超精车床、超精铣床以及精度要求很高的镗铣床。

在闭环系统中，使用位移测量元件测量机床执行部件的移（转）动量，将执行部件的实际移（转）动量和控制量进行比较，比较后的差值用信号反馈给控制系统，对执行部件的移（转）动进行补偿，直至差值为零。

直接测量工作台的位移，将测得的位移量进行比较，根据比较结果增加或减少发出的进给脉冲数，由伺服电动机校正工作台的位移误差。闭环控制可以消除整个系统的误差、间隙和失动，其定位精度取决于检测装置的精度，其控制精度、动态性能等较开环系统好；但系统比较复杂，安装、调整和检测比较麻烦，成本高。返回第十四页，共五十页，编辑于2023年，星期日§6-3

伺服传动系统的动力学设计§6-3伺服传动系统的动力学设计伺服系统设计可分为伺服传动系统的动力学方法和控制理论方法。动力学方法是在一般机械设计基础上进行的，其目的确定伺服电动机的型号以及电动机与机械系统的参数相互匹配，但不计算控制电路参数和动态、稳态性能参数。这种设计方法主要用于开环及精度不太高的半闭环系统，当然也可用于一般机械的设计计算。按控制理论设计方法一般分为静态（稳态）设计和动态设计，其目的是根据系统的动态和稳态性能指标，确定伺服电动机、驱动与控制电路的参数，使整个系统的机电参数得到合理的匹配，保证伺服系统具有良好的性能。这种方法适合于精度高的半闭环和闭环系统的设计计算。图6.8为机电传动系统的动力学计算模型，根据刚体转动定律，电动机轴上的加速转矩一、机电伺服传动系统动力学计算的基本公式

将和代入式（6.12），可得：（6.12）等加减速转矩和对应的时间计算若：Ma和J均常数时，可得加速转矩和加速时间为：

式中：等加速时Ma取正号，等减速时Ma取负号。利用上述动力学公式，就可选择和确定电动机的参数、起动或制动时的转矩、时间以及相应的位移和转角，还可检查机械参数设计的合理性等，从而保证机械运动的平稳性和能量的有效利用，并为机电传动系统的控制创造了有利的条件。（6.18）（6.19）第十五页，共五十页，编辑于2023年，星期日二、机电传动系统等效负载转矩的计算二、机电传动系统等效负载转矩的计算1．转矩的种类在机械运动与控制中，根据转矩的性质可分为三类：驱动转矩、负载转矩和动态转矩（惯性转矩）。其中惯性转矩为：（6.21）负载转矩根据其特征又可分为工作负载（由工艺条件决定）、摩擦转矩和制动转矩。负载转矩根据与速度（或转速）的关系，有下列四种：(1)恒定负载转矩它与速度无关，如摩擦副中的静摩转矩或力。(2)与速度成正比的负载转矩如有润滑摩擦副在运动中产生的粘性摩擦转矩或力，由于粘性摩擦系数一般不大，在静态设计中可以不考虑。(3)与速度平方成正比的负载转矩如高速物体的空气阻力、液体的搅拌阻力、雷达天线的风阻等产生的负载转矩。(4)与速度成反比的负载转矩如在恒功率传动中，其负载转矩与转速成反比。2.典型机械系统的等效负载转矩计算（1）旋转机械系统

图6.9为电动机驱动的旋转机械系统，根据机械传动效率公式，输出轴上的负载转矩换算到电动机轴上的等效负载转矩MeL为：第十六页，共五十页，编辑于2023年，星期日机电传动系统等效负载转矩的计算（2）直线运动进给系统

图6.10为电动机驱动齿轮—直线运动进给系统，当工作台作用有工作负载F(N)及工作台重量W引起的静摩擦力μW时，根据该系统的机械效率公式有:三、机械传动系统的等效惯量旋转机械或直线运动的机械惯量，通过能量守恒定律的等效换算，均可用转动惯量来表示。它是机械运动与控制中的重要参数。1）典型机械传动系统等效转动惯量的计算

●旋转机械系统

图6.9为电动机驱动的两级齿轮减速传动系统，J1、J2、J3、和ω1、ω2、ω3、分别代表各轴上的转动惯量和角速度，则有（6.23）●直线运动物体的运动惯量换算到驱动轴上的等效传动惯量。如图6.10为电动机驱动的螺旋进给机构，若该系统由k对齿轮，L个直线移动件的螺旋进给系统，各运动件折算到电动机轴上转动惯量为：（6.24）第十七页，共五十页，编辑于2023年，星期日步进电动机的计算和选用伺服传动系统电动机应根据负载条件（含负载转矩和惯性负载）和电动机的工作特性曲线、通过动力学计算来选择和确定，还需满足电动机的用途及其伺服特性的要求。1．步进电机的计算和选用

首先计算机械传动装置及负载折算到电机轴上的等效转动惯量，分别计算各种工况下所需的等效力矩，再根据步进电机最大静转矩和起动、运行矩频特性选择合适的步进电机。(1)惯量匹配为了使步进电动机具有良好的起动能力及较快的响应速度，通常推荐：Je/Jm≤4(2)负载转矩的计算电机的负载转矩在各种工况下是不同的，下面分快速空载起动时所需力矩、快速进给时所需转矩、最大切削负载时所需转矩等几部分介绍其计算方法1）快速空载起动时所需转矩Mq

式中：Mq——快速空载起动转矩（N·m）；Mamx——空载起动时折算到电机轴上的最大加速转矩（N·m）；Mf——折算到电机轴上的摩擦转矩（N·m）；M0——由于丝杠预紧时折算到电机轴上的附加摩擦转矩（N·m）。四、电动机的计算和选择第十八页，共五十页，编辑于2023年，星期日步进电动机的计算和选择2)快速进给时所需转矩Mk

（6.28）因此对运动部件已起动，故不包含Mamax，显然Mk<Mq。3）最大切削负载时所需转矩Mc（6.29）式中相关参数计算由6-30、31、32等式计算。经过上述计算以后，在Mq、Mc两种力矩中取其大者作为选择步进电机的依据。对于大多数数控机床来说，因为要保证一定的动态性能，系统时间常数较小，而等效转动惯量又较大，故电机力矩主要是用来产生加速度的，而负载力矩往往小于加速力矩，故常常用快速空载起动力矩Mq作为选择步进电机的依据。（3）步进电机的选择

目前，经济型数控机床中大多采用反应式步进电机，其技术参数可参阅相关产品说明。1）首选根据最大静转矩Mjmax初选电机型号在初选的电机中，列出步进电机的最大静转矩Mjmax，最高空载起动频率，运行频率等项参数，可作为初选步进电机的依据。第十九页，共五十页，编辑于2023年，星期日步进电机的计算和选用步进电机的起动转矩与最大静转矩有如下关系：（表6-3）上面计算出的空载起动力矩Mq应满足Mq/λ≤Mjmax。若最大切削负载时所需转矩Mc较大，则应使Mc/Mjmax≤0.5。必须特别注意，这样初选出来的步进电机型号并不一定能满足实际工作时的要求，也就是说，尽管最大静转矩数值能满足要求，但是并不能保证在快速空载起动和运行时不失步。所以还必须用起动矩频特性和运行矩频特性两条重要的性能曲线来检查所步进电机的型号是否能满足要求。

2）计算电机工作频率可以分别计算快速进给时步进电机的最大空载起动频率fm（Hz）和切削时的最大工作频率fL（Hz）将前面初选出来的步进电机型号的矩频特性查出。如图6.3，6.4所示。根据计算出的最大空载起动频率fm和切削负载时最大工作频率fL，检查在此频率下电机不失步时所允许的最大力矩Mdme和Mdmk，应该满足：

Mq

<Mdme和Mc<

Mdmk3)步距角的选择和精度

步距角的选择由脉冲当量等因素决定。步进电动机的步距角精度将会影响开环系统的精度。第二十页，共五十页，编辑于2023年，星期日步进电机的计算和选用4）给定脉冲当量的进给伺服系统传动比的确定步进电动机传动系统为满足负载惯量尽可能小的要求，同时也为满足一定的脉冲当量，常采用齿轮降速传动。（6.33）2．伺服电机的计算和选用近十几年来，交流伺服电动机及其控制技术得到迅速发展。已逐步替代直流伺服电动机及其控制技术。交流伺服电动机具有没有换向部件、过载能力强、体积小、重量轻等特点，适宜于高速、高精度、频繁地起动与停止、快速定位等场合，且电动机不需维护、能在恶劣环境下使用。(1)伺服电动机的初选择

1）初选伺服电动机电动机的选择，首先要考虑电动机必须能够提供负载所需要的瞬时转矩和转速。从偏于安全的意义上来讲，就是能够提供克服峰值负载所需要的功率。其次，当电动机的工作周期可以与其发热时间常数相比较时，必须考虑电动机的热定额问题，通常用负载的均方根功率作为确定电动机发热功率的基础。如果要求电动机在峰值负载转矩下以峰值转速不断地驱动负载，则电动机功率：（6-34）(kW)第二十一页，共五十页，编辑于2023年，星期日伺服电机的计算和选用初选电动机后，一系列技术数据，诸如额定转矩、额定转速、额定电压、额定电流、转子转动惯量等，均可由产品目录直接查得或经过计算求得。2）发热校核

对于连续工作负载不变场合的电动机，要求在整个转速范围内，负载转矩在额定转矩范围内。对于长期连续地、周期性地工作在变负载条件下的电动机，根据电动机发热条件的等效原则，可以计算在一个负载工作周期内，所需电动机转矩的均方根值，即等效转矩，并使此值小于连续额定转矩，就可确定电动机的型号和规格。因为在一定转速下，电动机的转矩与电流成正比或接近成正比，所负载的均方根转矩是与电动机处于连续工作时的热定额相一致的。因此，选择电动机应满足：

当电动机长期连续地工作在变负载之下时，比较合理的是按负载均方根功率来估算电动机功率。（6.35）式中：——负载均方根力矩，Nm；nLr——负载均方根转速r/s；PN≥

Pm（6.36）估算出Pm后就可选取电动机，使其额定功率PN满足第二十二页，共五十页，编辑于2023年，星期日伺服电机的计算和选用其中：（6.37）(6.38)MN

>MLr式（6.37）即为发热校核公式。

常见的变转矩、加减速控制的两种计算模型如图6.15所示。选择电动机应满足：图6-15a均方根转矩MLr由下式近似计算（推导从略）：图6.15b为常用的矩形波负载转矩、加减速计算模型，其MLr由下式计算：(Nm)(Nm)

以上两式只有在tp比温度上升热时间常数tth小得多（tp≤）、且tth=tg时才能成立，其中：tg为冷却时的热时间常数，通常这些条件均能满足。MN≥K1K2MLr

（6.39）式中：K1——安全系数，一般取K1=1.2；K2——转矩波形系数，矩形转矩波取K2=1.05，三角转矩波取K2=1.67。若计算的K1K2值比上述推荐值略小时，应检查电动机的温升是否超过温度限值，不超过时仍可采用。第二十三页，共五十页，编辑于2023年，星期日伺服电机的计算和选用2）转矩过载校核转矩过载校核的公式为(ML)max≤(Mm)max

（6.40）而(Mm)max=λMN

（6.41）式中：(ML)max——折算到电动机轴上的负载力矩的最大值；(Mm)max——电动机输出转矩的最大值（过载转矩）；MN

——电动机的额定力矩；λ——电动机的转矩过载系数，具体数值可向电动机的设计、制造单位了解；对直流伺服电动机，一般取λ≤2～2.5；对交流伺服电动机，一般取λ≤1.5～3。电动机的选择不仅取决于功率，还取决于系统的动态性能要求、稳态精度、低速平稳性、电源是直流还是交流等因素。同时，还应保证最大负载力矩(ML)max持续作用时间不超过电机允许过载倍数的持续时间范围。表6.4是兰州电机厂合资生产的部分SIEMENSIFT5系列交流伺服电动机的技术数据。供参考。（2）伺服系统惯量匹配原则

实践与理论分析表明，Je/Jm比值大小对伺服系统性能有很大的影响，且与交流伺服电动机的种类及其应用场合有关，通常分为两种情况：1)对于采用惯量较小的交流伺服电动机的伺服系统，其比值通常推荐为1＜Je/Jm＜3当Je/Jm>3时，对电动机的灵敏度与响应时间有很大的影响，甚至会使伺服放大器不能在正常调节范围内工作。2)对于采用大惯量交流伺服电动机的伺服系统，其比值通常推荐为：0≤Je/Jm≤1第二十四页，共五十页，编辑于2023年，星期日（1）传动刚度引起的定位误差在滚珠丝杠传动的进给系统中，定位精度测量时，机床是不进行切削加工的，只有摩擦力起作用。因此，由于摩擦力引起的弹性变形误差△K为:，丝杆拉压刚度不同引起的弹性变形误差△K=μW(1/Kemin-1/Kemax)μm静态设计时，一般要求传动刚度变化引起的弹性变形误差，A为机床双向定位精度，其余的作为丝杠制造误差、动态误差等。伺服系统有两种性质不同的刚度，即伺服刚度和传动系统的机械刚度，它们对固有频率和定位精度等均有很大的影响，所以它们也是伺服系统静态设计必不可少的组成部分。位置误差主要产生于伺服进给系统中的定位误差、动态误差和死区误差。这些误差的产生均与传动刚度、伺服刚度及传动间隙等因素有关。动态误差的影响不大，可略去。其余两种误差也与上述位置精度有密切的关系。设计计算时，上述死区误差应该不大于重复定位精度R值，即

△max≤R五、刚度、固有频率和精度五、刚度、固有频率和精度（2）死区误差

死区误差是指整个进给系统输入与输出之间的差值。产生死区误差的主要因素有机械传动系统的间隙、电气元件的死区和摩擦死区。因此，整个伺服系统的死区误差是由传动刚度和换算到丝杠轴的伺服刚度串联而共同造成的摩擦死区误差，以及由于齿轮传动间隙未补偿时产生的齿侧间隙死区误差△g组成的，当考虑到运动部件作正、反向往复运动时（上述误差的一倍）所产生的最大死区误差△max，由下式计算：返回第二十五页，共五十页，编辑于2023年，星期日§6-4伺服传动系统动力学方法设计计算实§6-4伺服传动系统动力学方法设计计算实例一、激光加工机的设计计算

图6.17为筒形体的激光切割机结构示意图。

它的主要设计技术参数如下：1)θ轴(主轴)的周向加工速度100～300mm/min(可调)2)x轴(进给轴)最大速度600mm/min3)θ轴与X轴的加速时间0.5s4)x向最大移动量2000mm5)θ向最大回转角180º6)θ轴周向和X轴的最小设定单位(脉冲当量)0.01mm/p7)定位精度0.1mm以内8)传感器(旋转编码器)1000p/r图6.18为θ轴和x轴系的半闭环伺服传动系统。θ轴系由AC伺服电动机通过三级齿轮传动减速，使工作仅在180º范围内回转，见图5.18a，电动机轴上装有编码器进行角位移检测和反馈。为了说明直流伺服电动机的选用和计算方法，不妨假设x轴系不是用AC伺服电动机，用DC伺服电动机直接驱动滚珠丝杠、带动安有整个θ轴系的工作台往复运动，见图5.18b，编码器通过齿轮传动增速与电动机轴相连，以获得所需的脉冲当量。第二十六页，共五十页，编辑于2023年，星期日激光加工机的设计计算1.θ轴的伺服传动系统设计(1)总传动比及其分配1)根据脉冲当量确定总传动比如图6.18a所示，已知：工作直径D上的周向脉冲当量δ=0.01mm/p，编码器的分辨率s=1000p/r，工件基准直径D=509.29mm。根据周向脉冲当量的定义，可知总传动比i为：2)传动比的分配由于整个θ轴系统在X轴系的工作台上，且有周向定位精度要求，因此，各级传动比应按重量最轻和输出轴转角误差最小的原则来分配，故三级传动比分别为：(2)转速计算已知：工件直径D的圆周速度v1=100～300mm/min，则工件转速n1为电动机所需的转速nm=n1×i=600～1800(r/min)(3)等效负载转矩计算已知：回转体(含工件及其夹具、主轴及NO.3大齿轮等)的重力W=2000(N)第二十七页，共五十页，编辑于2023年，星期日激光加工机的设计计算主轴承的摩擦系数μ=0.02主轴承的摩擦力F=μW=40(N)主轴承直径D

=100(mm)主轴承上产生的摩擦负载转矩工件不平衡重力(详情省略)W=100(N)工件重心偏置距离l=200(mm)不平衡负载转矩ML=Wl=2000(N·cm)=20(N·m)传动比i=160或减速比换算到电动机轴上的等效负载转矩MeL(含齿轮传动链的损失20%)为

MeL=(Mf+ML)×1.2×N=16.5(N·m)=0.165(N·m)(4)等效转动惯量计算

1)传动系统J1

齿轮、轴类和工件的详细尺寸省略，各元件的J值见表6.5，换算到电动机轴上的J1=8.8(kg·cm2)。2）工件的J2

工件的外径D1=519mm，内径d=483mm，长度=2000mm的半圆筒形三合板，其重力W=450N，换算到电动机轴的工件J2=1.36(kg·cm2)。3）等效转动惯量

JeJe=J1+J2=10.16kg·cm2=0.1016×10-2(kg·cm2)第二十八页，共五十页，编辑于2023年，星期日激光加工机的设计计算(5)初选伺服电动机

由于该伺服电机长期连续工作在变负载之下，故先按均匀方根负载初选电动机，其工作循环见图6.19所示，(已知t1=t2=0.5(s))(N·m)据式(6.35)计算所需伺服电动机功率(已知传动系统取nLr=nm=1800r/min)若从表6.4中初选IFT5042型交流伺服电动机，其额定转矩MN=0.75(N·m)，额定转速nN＝2000（r/min），转子惯量Jm＝1.2×10－4kg·m2，显然Je/Jm＝8.5＞3，影响伺服电动机的灵敏度和响应时间。决定改选北京凯奇拖动控制系统有限公司生产的中惯量交流伺服电动机SM02型，其功率0.3KW，额定转矩=2（N·m），最高转速nmax=2000

（r/min），Jm＝4.2×10-4（kg·m2）。Je/Jm=2.4＜3。第二十九页，共五十页，编辑于2023年，星期日激光加工机的设计计算（6）计算电动机需要的转矩Mm，已知：加速时间t1=0.5(s)，电动机转速nm=600r/min，根据动力学公式，电动机所需的转矩Mm为(N·m)

当电动机的转速nm=1800r/min时，Mm为(N·m)（7）伺服电动机发热校核

已知M1=M2=Mm，参见图6.19，其均方根转矩MLr为故有这表明该电动机的转矩能满足要求。（8）定位精度分析

θ轴伺服系统虽然是半闭环控制，但除了电动机以外，仍是开环系统。因此，其定位精度主要取决于θ轴的齿轮传动系统，与电动机本身的制造精度关系不大。根据误差速比原理，仅要求末级齿轮的传动精度较高。当要求周向定位精度Δ=±0.1mm时，则相当于主轴上的转角误差Δθ为由此可选择齿轮的传动精度。第三十页，共五十页，编辑于2023年，星期日激光加工机的设计计算2.X轴的伺服传动系统设计

（1）根据脉冲当量确定丝杠导程tsp或中间齿传动比i

如图6.18b所示，已知：线位移脉冲当量δ＝0.01mm/p，编码器的分辨率s=1000p/r，相当于该轴上的每个脉冲步距角，换算到电动机轴上，电动机直接驱动丝杠时，其中间齿轮传动比i=1。根据线位移脉冲当量的定义，可知：(mm)(N.m)（3）等效负载转矩计算

已知：移动体（含工件、整个θ轴系和工作台）的重力W=20000（N），贴塑导轨上和摩擦系数μ=0.065，移动时的摩擦力F1=μW=1300（N），滚珠丝杠传动副的效率μ=0.9，根据机械效率公式，换算到电动机轴上所需的转矩为（2）所需的电动机转速计算

已知：线速度v2＝6000mm./min，所需的电动机转速nm为因此，编码器轴上的转速（r/min）。（r/min）由于移动体的重量很大，滚珠丝杠传动副必须事先预紧，其预紧力为最大轴向载荷的1/3倍时，其刚度增加2倍，变形量减小1/2。第三十一页，共五十页，编辑于2023年，星期日激光加工机的设计计算预紧力＝433.33(N)，螺母内部的摩擦系数μm＝0.3，因此，滚珠丝杠预紧后的摩擦转矩M2为

（N·m）

在电动机轴上的等效负载转矩MeL为（N·m）(4)等效转动惯量计算

1）换算到电动机轴上的移动体J1

根据运动惯量换算的动能相等原则，J1为（㎏·m2）2）换算到电动机轴上的传动系统J2

该传动系统（含滚珠丝杠、齿轮及编码器等）的J2，其计算结果为（㎏·m2）因此，换算到电动机轴上的等效转动惯量Je为（㎏·m2）（5）初选DC伺服电动机的型号

由于MeL＝2.0045（N·m）和Je＝2.45×10-2（㎏·m2），查表6.6初选电动机型号为CN-800-10，MN＝8.30（N·m），Jm＝0.91×（kg·m2），则有<3，(r/min），（r/min）。第三十二页，共五十页，编辑于2023年，星期日激光加工机的设计计算（6）计算电动机需要的转矩Mm

已知：加速时间t1=0.5s，电动机转速nm=750r/min，滚珠丝杠传动效率η=0.9，根据动力学公式，电动机所需的转矩Mm为(N·m)(7)伺服电动机的确定1）伺服电动机的安全系数检查与θ轴系相同，MLr=Mm=7.87（N·m），故有由于该电动机的安全系数很小，必须检查电动机的温升。

2）热时间常数检查已知：tp=1（s），tth=70（min），故tp<<tth。（rad/s）＞80（rad/s）该值比较接近最佳阻尼比=0.707。3)电机的wn和检查已知：tm=10（ms），te=4.7（ms），则有第三十三页，共五十页，编辑于2023年，星期日激光加工机的设计计算(8)电动机温升检查在连续工作循环条件下，检查电动机的温升。1）加速时的电枢电流Ie式中：KT——电动机转矩常数，查表6.6，KT=92（N•cm/A），所以（A）2）温升的第一次估算当温度为t1°C时，对应的电枢电阻Rat为式中：R20——20°C时的电枢电阻。由表6.6查得R20=0.78（Ω）。设t1=60°C，则有（Ω）在该温度下的电功率损耗Pe为(W)由表6.6查得热阻抗Rth=0.6（°/W），因此，电枢的温升Δt1=PeRth=65.79×0.6=39.47℃。若环境温度为25℃，则电枢温度为64.47℃，以此温度作为第二次估算的基础。3）温升的第二次估算设t1=65°C，则有（Ω）第三十四页，共五十页，编辑于2023年，星期日电功率损耗（W）电枢温升Δ=PeRth=40℃。若环境温度为25℃，则电枢温度为65℃，与假设温度一致。4）温升的第三次估算设t1=83℃（热带地区），则有（Ω）电枢率损耗（W）电枢温升≈43℃。若环境温度为40℃，则电枢温度为83℃，与假设温度基本一致。

查手册可知，对于电枢绕组绝缘等级为F级的电动机，当环境温度为40°C时，电动机允许的温升限值可达100℃。因此，该电动机的安全系数虽然较小，在设计参数范围内，仍可正常使用。已知：υ=6m/min，υ0=0，ta=0.5s，则有a==＝0.2(m/s2)（9）电动机起动特性检查1）直线运动中的加速度计算在等加速的直线运动过程中，其加速度a为:（m/s2）式中：υ——加速过程的终点速度（m/min）；υ0——初始速度（m/min）；第三十五页，共五十页，编辑于2023年，星期日2）加速距离计算在等加速运动中，其移动距离为（m）已知：υ0=0，a=0.2m/s2，=0.5s，则有3）等加速运动的调节特性若a=0.2m/s2保持不变，则对电动机所需的转矩毫无影响。对于不同的线速度要求，其加速时间与距离是不同的，即具有调节特性。例如：a）v=100mm/min，则有mm。b）v=600mm/min，则有mm。(10)定位精度分析与轴系精度分析相同，X轴系的定位精度主要取决于滚珠丝杠传动的精度和刚度，它与电动机制造精度的关系不大。已知定位精度Δ=0.1mm，一般按Δs＝

(1/3~1/2)△=0.033~0.05mm选择丝杠的累积误差。其次，计算丝杠的刚度所产生的位移误差。激光加工机的工艺力是非常小的，但要重视滚珠丝杠的精度和刚度，以免产过大的变形误差，这常是激光加工机设计失败的重要原因。第三十六页，共五十页，编辑于2023年，星期日二、经济型数控车床的纵向进给系统的设计计算二、经济型数控车床的纵向进给系统的设计计算经济型数控车床的纵向（Z轴）进给系统，通常是采用步进电动机驱动滚珠丝杠、带动装有刀架的拖板作直线往运动，其工作原理如下图所示。已知：拖板重要W=2000N，拖板与贴塑导轨之间的摩擦系数μ=0.06，车削时最大切削负载Fs=2150N（与运动方向相反），Y向切削分力Fy=2Fs=4300N（垂直于导轨），要求刀具切削时的进给速度υ1=10～500mm/min，快速行程速度υ2=3000mm/min，滚珠丝杠名义直径d0=32mm，导程tsp=6mm，丝杠总长l=1400mm，拖板最大行程为1150mm，定位精度±0.01mm，试选择合适的步进电动机，并检查其起动特性和工作速度。初选三相步进电动机的步距角为0.75°/1.5°，当三相六拍（1～2相励磁）运动时，步距角θb=0.75°，其每转脉冲数4801．脉冲当量的选择

根据脉冲当量δ的定义，初选δ=0.01mm/p，由此可得中间齿轮传动比i为选小齿轮齿数z1=20，z2=25，模数m=2mm。第三十七页，共五十页，编辑于2023年，星期日经济型数控车床的纵向进给系统的设计计算2．等效转动惯量计算

1)滚珠丝杠的转动惯量Js

（㎏·cm2）=11.31×10-4（㎏·m2）

式中的钢密度ρ＝7.85×10-3kg/cm82)拖板运动惯量换算到电动机轴上的转动惯量Jw

（㎏·cm2）=1.2×10-6（㎏·m2）3)大齿轮的转动惯量Jg2(㎏·cm2)=0.482×10-4（㎏·m2）式中的＝10mm，为大齿轮宽度。4)小齿轮的转动惯量Jg1（㎏·cm2）=0.2×10-4（㎏·m2）

式中的＝12mm，为小齿轮宽度。因此，换算到电动机轴上总惯性负载Je为（㎏·cm2）

=7.76×10-4（㎏·m2）

第三十八页，共五十页，编辑于2023年，星期日经济型数控车床的纵向进给系统的设计计算3．等效负载转矩计算1）折算到电机轴上的摩擦转矩（N·m）

式中η—为丝杠预紧时的传动系统效率，取η＝0.8。3）空载起动时折算到电机轴上的最大加速转矩（r/min）取起动加速时间ta＝0.03(s)2）空载起动时折算到电机轴上的最大附加力矩取则（N·m）初选步进电机型号110BYG260B，它的矩频特性曲线见图6.20。其最大静转矩Mjmax＝9.5（N·m），转动惯量Jm＝9.7(kg.cm2)，