气体动力学基础分析

气体动力学基础分析2023/6/191第一页，共五十九页，编辑于2023年，星期日问题气体动力学的研究对象气体动力学的研究特点气体动力学的研究内容本章基本要求本章重点和难点第二页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/19210一元气体动力学基础气体动力学的研究对象气体动力学的研究对象是可压缩气体的运动规律及其与固体的相互作用。通常，液体被看作不可压流体，在整个流动中，气体密度=const.；气体密度的变化与压强p、温度T有关，但当气体流速v远远小于声速c时，也可以认为=const.；v大到一定程度，接近c或≥c时，就不能看作常数了。第三页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/19310一元气体动力学基础流体动力学的特点：流速低，介质的内能(分子热运动的能量)远远小于动能的变化量，这就是可将视为常数的原因。控制方程组包括运动学的质量守恒定律动力学的牛顿定律及有关介质属性的本构关系，如黏性定律等气体动力学的研究特点第四页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/19410一元气体动力学基础气体动力学的研究特点：流速大,动能变化量与气体内能相关，此时与p均为变量。它们既是描述气体宏观流动的变量，又是描述气体热力学状态的变量。因此，它们将气体动力学和热力学紧密联系在一起。其流动控制方程包括运动学的质量守恒定律动力学的动量守恒定律热力学方面的能量守恒定律气体的物理、化学属性方面的气体状态方程及气体组元间的化学反应速率方程气体输运性质(黏性、热传导和组元扩散定律)等第五页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/195气体动力学的研究特点①研究高速气体对物体(如飞行器)的绕流即外流问题，包括正问题：给定物体的外形及流场边界、初始条件，求解绕流流场的流动参数，特别是求出作用在物面上的气动特性。反问题：给定流场的一部分条件和需要达到的气动指标(如高升阻比)，求解最佳物形。②研究气流在通道中的流动规律，诸如研究喷管、涡轮机和激波管内的流动等内流问题。③还有如爆破波系的相互作用以及重力作用下非均匀温度场的大尺度对流等。气体动力学的研究内容第六页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/19610一元气体动力学基础主要要求和重点掌握一元气流的欧拉运动微分方程及其在等熵条件下积分式的推导。理解绝热流动全能方程中各项的物理涵义。掌握声速、滞止参数和马赫数的计算。掌握渐缩喷管或渐扩管出流的计算方法。了解在超声速条件下流速和密度随断面变化的规律。了解等温和绝热管路的流动计算。注意可压缩流体流动与不可压缩流体的区别和联系。重点是等熵流动，等温管路和绝热管路流动规律及计算。第七页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/19710一元气体动力学基础主要内容10.1理想气体一元恒定流动的运动方程10.2声速、滞止参数、马赫数10.3气体一元恒定流动的连续性方程10.4等温管路中的流动10.5绝热管路中的流动第八页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/19810一元气体动力学基础10.1理想气体一元恒定流动的

运动方程10.1.1一元理想流体欧拉运动微分方程10.1.2一元定容流动的能量方程10.1.3一元等温流动的能量方程10.1.4一元绝热流动的能量方程第九页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/19910一元气体动力学基础10.1.1一元理想气流运动微分方程对于图示微元体，利用理想流体欧拉运动微分方程，应有气流微元流动恒定流，一元流动，S仅为重力，在同介质中流动，可不计。则有第十页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/191010.1理想气体一元恒定流的运动方程上两式称为欧拉运动微分方程，或微分形式的伯努利方程。或或第十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/191110.1.1一元理想气流运动微分方程10.1.2一元定容流动①定容过程——气体在容积不变的条件下所进行的热力学过程。②定容流动——气体容积不变的流动，或者说是不可压缩流体流动。这时，=const.

，称为不可压缩流体。第十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/191210.1理想气体一元恒定流的运动方程③一元定容流动能量方程由欧拉运动微分方程或积分，得④方程的意义沿流各断面上单位质量(或重量)理想气体的压能与动能之和守恒，并可互相转换。第十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/191310.1.2一元定容流动10.1.3一元等温流动①等温过程——气体在温度不变的条件下所进行的热力学过程。②等温流动——气体温度不变的流动，即在整个流动中，T=const.。③一元等温流动的能量方程将代入后，再积分，得第十四页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/191410.1理想气体一元恒定流的运动方程10.1.4一元绝热流动①绝热过程(或等熵过程)——无能量损失且与外界无热量交换的情况下所进行的可逆的热力学过程。②绝热流动(或等熵流动)——可逆的绝热条件下所进行的流动。③一元绝热流动的能量方程将代入，积分并整理后，得第十五页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/191510.1理想气体一元恒定流的运动方程④与不可压缩理想流体相比较，上式多了一项【证】由热力学第一定律知，对于完全气体(单位质量气体所具有的内能)故亦称为绝热流动的全能方程——理想气体绝热流动(即等熵流动)中，沿流任意断面上，单位质量气体所具有的内能、压能、动能三项之和均为一常数。第十六页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/191610.1.4一元绝热流动利用热力学焓，绝热流动全能方程可以写成又，则绝热流动全能方程还可以表示为第十七页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/191710.1.4一元绝热流动⑤k决定于气体分子结构

通常情况下,空气k=1.4干饱和蒸汽k=1.135过热蒸汽k=1.33

⑥多变流动方程等温n=1

绝热n=k定容n=±

特殊地，第十八页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/191810.1.4一元绝热流动10.2声速、滞止参数、马赫数10.2.1声速10.2.2一元等熵流动的三个特定状态10.2.3马赫数10.2.4气流按不可压缩处理的限度第十九页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/191910一元气体动力学基础10.2.1声速①声速(或音速)——弹性物质(包括流体和固体)受到任意的小扰动(亦称微弱扰动)，就会在介质中引发微小的压力增量(或应力增量)，以波的形式向四周传播，这种微弱扰动波称为声波(或音波)，而扰动波的传播速度就叫做声速(或音速)。②可压缩流体与不可压缩流体本质的区别

这里把声速作为压强、密度状态变化在流体中的传播过程来看待的。可压缩流体中，压力扰动的传播需要一定时间，而在不可压缩流体中，压力扰动的传播则是瞬时完成的。第二十页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/192010.2声速、滞止参数、马赫数介质压力和质点运动速度的分布图直观示意图第二十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/192110.2.1声速③声速公式推导(自学)非恒定流(静止观察)被转化而成的恒定流（随波观察）声音传播过程第二十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/192210.2.1声速略去二阶小量，则有对控制体建立动量方程，且忽略切应力作用③声速公式推导(自学)取控制体如图。对控制体写出连续性方程即第二十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/192310.2.1声速小扰动波在传播过程极近似于等熵过程。由声速公式即两边取对数并微分后，得这样就有第二十四页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/192410.2.1声速④结论Ⅰ不同种的气体有不同的k和R，即c也不同；如常压下，15C时，空气k=1.4，R=287J/(kg·K)，T=273+15=288K，故其声速为氢气的声速为c=1295m/sⅡ同一种气体在不同温度下声速不同，如常压下空气中的声速为第二十五页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/192510.2.1声速▲由上式可以得到一元等熵流动的三个特定的极限状态及其相应的参数：滞止状态及其参数最大速度状态及其参数临界状态及其参数10.2.2一元等熵流动的三个特定状态第二十六页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/192610.2声速、滞止参数、马赫数①滞止状态及其参数滞止状态——气流被滞止的状态，此时流速变为零。滞止参数——滞止截面或滞止点上的气流参数，用下标“0”表示之。显然，滞止状态下，气流的动能全部转化为热焓i0=cpT0，即单位质量气体所具有的总能量。第二十七页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/192710.2.2一元等熵流动的三个特定状态滞止状态下的能量方程又称为当地声速，称为滞止声速。则有第二十八页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/192810.2.2一元等熵流动的三个特定状态关于滞止状态下的能量方程的说明等熵流动中，各断面滞止参数不变，其中T0、i0、c0反映了包括热能在内的气流全部能量，p0反映机械能；等熵流动中，气流速度v增大，则T、i、c沿程降低；由于v存在，同一气流中，cc0，cmax=c0。气流绕流中，驻点的参数就是滞止参数；摩阻绝热气流中，p0沿程降低；摩阻等温气流中，T0沿程变化。第二十九页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/192910.2.2一元等熵流动的三个特定状态②最大速度状态及其参数Ⅰ最大速度状态——气流中出现有压力降为零的截面或点。由p=RT可以看出，p=0时，T=0，即i=0。于是，该点或该截面上的vvmax(称为最大速度)。Ⅱ能量方程第三十页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/193010.2.2一元等熵流动的三个特定状态③临界状态及其参数Ⅰ临界状态——设想在一元管流中存在一个v=c的截面，即临界截面。而这种状态称为临界状态。临界状态或临界截面(或点)上的气流参数称为临界参数，用上标“*”表示。Ⅱ能量方程第三十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/193110.2.2一元等熵流动的三个特定状态①马赫数由10.2.3马赫数知，c在一定程度上反映流体的压缩性。用Ma表征第三十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/193210.2声速、滞止参数、马赫数M0v<<c不可压缩流动；M<1v<c亚声速流动；M=1v=c声速流动；M>1v>c超声速流动;M>>1v>>c高超声速流动。第三十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/193310.2.3马赫数②滞止参数与断面参数比与Ma的关系第三十四页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/193410.2.3马赫数10.2.4气流按不可压缩处理的限度Ma=0时，流体处于静止状态，不存在压缩性问题；Ma>0时，v取不同值时，压缩性影响亦不同。但Ma取多大时，压缩性影响可以不预考虑，往往要根据实际计算所要求的精度来确定(详见教材第248250页)。第三十五页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/193510.2声速、滞止参数、马赫数10.3气体一元恒定流动的连续性方程10.3.1连续性微分方程10.3.2气流速度与断面间的关系第三十六页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/193610一元气体动力学基础10.3.1连续性微分方程对连续性方程vA=const.进行微分，然后各项同除以vA，得利用，和写成，上式又可以第三十七页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/193710.3气体一元恒定流动的连续性方程10.3.2气流速度与断面间的关系①Ma<1，v<c，亚声速流动。此时Ma2–1<0，则有当dA>0(或<0)时，dv<0(或>0)。与不可压缩流体类似。②Ma>1，v>c，超声速流动。此时Ma2–1>0，则有当dA>0(或<0)时，dv>0(或<0)。与不可压缩流体的变化趋势截然相反。第三十八页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/193810.3气体一元恒定流动的连续性方程③Why?(自学)由得第三十九页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/193910.3.2气流速度与断面间的关系Ⅰdv>0，d<0，但Ma<1时，Ma2<<1，以至可见v增加得多，下降得很慢，气体膨胀的程度不显著，因此v随着v的增加而增加。若两断面上v1<v2，则1v1<2v2,但1v1A1=2v2A2,则必有A1>A2。反之亦然。Ⅱdv>0，d<0，但Ma>1时，M2>>1，则可见v增加得较慢，减小得很快，气体膨胀程度非常明显——变化的特性，在于亚声速与超声速流动的根本区别。第四十页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/194010.3.2气流速度与断面间的关系第四十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/194110.3.2气流速度与断面间的关系④M=1，v=c，临界状态。Ma21=0，则必有dA=0。

Ⅰ临界断面为最小断面(证略)故断面无需变化。第四十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/194210.3.2气流速度与断面间的关系Ⅱ

拉伐尔管(LavalNozzle)的形状及作用收缩管嘴、拉伐尔喷管第四十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/194310.3.2气流速度与断面间的关系10.4.1气体管路运动微分方程10.4.2管中等温流动及其基本公式10.4.3等温管流的特征10.4等温管路中的流动第四十四页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/194410一元气体动力学基础沿等截面管道流动，摩擦力使气体p、沿程均有改变，v沿程也将变化，将达西公式中的hf、l分别换成dhf、dl，即10.4.1气体管路运动微分方程将其加到中，便可得到实际气体一元运动微分方程，即气体管路运动微分方程或写成第四十五页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/194510.4等温管路中的流动但⑴D=const.，管材一定，则K/D=const.；⑵T=const.时，=const.(绝热流动中，=f(T))；⑶由vA=const.知，v=const.。故等温流动中，其中即有第四十六页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/194610.4.1气体管路运动微分方程10.4.2管中等温流动①由于工程中的管道很长，气体与外界可进行充分的热交换，以保持与周围环境一致的温度，此时可将其看作等温流动。②等温管流的基本公式连续性方程1v1A1=2v2A2=vA中，A1=A2=A，则有等温流动中，T=const.，则有第四十七页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/194710.4等温管路中的流动或由连续方程性方程，还可得到代入气体管路运动微分方程得得中，并对l上的1、2两断面积分，可得第四十八页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/194810.4.2管中等温流动即对于较长管道，等温管流的基本公式，有下列等温管流的基本公式第四十九页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/194910.4.2管中等温流动由此得到大压差公式在等温管流的基本公式，因，则有第五十页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/195010.4.2管中等温流动将气体管路运动微分方程10.4.3等温管流的特征各项除以，得利用完全气体状态方程的微分形式等温时的表达形式第五十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/195110.4等温管路中的流动整理后，又有以及声速公式和连续性微分方程等截面时的表达形式得第五十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/195210.4.3等温管流的特征讨论：

l增加，摩阻增加，将引起当kMa2<1时，1kMa2>0，使v增加，p减小；当kMa2>1时，1kMa2<0，使v减小，p增加。变化率随摩阻增大面增大。Ma=

的l处求得的管长，就是等温管流的最大管长，若实际长度>最大管长，将使进口断面流速受阻。

虽然在kMa2<1时，摩阻沿流增加，使v不断增加，但1–kMa2不能等于零，故管路中间绝不能出现临界断面，管路出口断面上的Ma≯，只能M≤

；第五十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2023/6/195310.4.3等温管流的特征10.5.