湖南省邵阳市杨桥镇杨塘中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析

湖南省邵阳市杨桥镇杨塘中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，令，则的值为（

）（其中）

A．1

B．

C．

D．参考答案：C2.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若=，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】利用=，可得d=a1，即可求出．【解答】解：设公差为d，则=，d=a1，∴==，故选A．3.定义在R上的偶函数，满足，且在区间[－1,0]上为递增，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.是（

）A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：C略5.一个动点从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及动点最短路线的正视图是（

）A.①② B.①③ C.②④ D.③④参考答案：C【分析】可把正方体沿着某条棱展开到一个平面成为一个矩形，连接此时的对角线，即为所求的最短路线，得到答案.【详解】由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到定点位置，共有6种展开方式，若把平面和平面展开到同一个平面内，在矩形中连接会经过的中点，故此时的正视图为②；若把平面和平面展到同一个平面内，在矩形中连接会经过的中点，此时的正视图为④其中其它几种展开方式所对应的正视图在题中没有出现或已在②④中，故选C.【点睛】本题主要考查了正方体的结构特征，以及侧面展开的应用，其中解答中熟记正方体的结构特征，合理完成侧面展开是解答本题的关键，着重考查了空间想象能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.在棱长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：复合条件的点落在棱长为的正方体内，且以正方体的媒体一个顶点为球心，半径为的球体外；根据几何概型的概率计算公式得，，故选D．考点：几何概型及其概率的求解．7.设集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|log2x＞0}，则M∪N=（）A．[﹣1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（0，2）参考答案：A【考点】1D：并集及其运算．【分析】解对数不等式求出N={x|x＞1}，再利用两个集合的并集的定义求出M∪N．【解答】解：设集合M={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1，2]，N={x|log2x＞0}=（1，+∞），则M∪N=[﹣1，+∞），故选：A8.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，E为侧棱BB1上的动点（包括端点），则(

) A．对任意的a，b，存在点E，使得B1D⊥EC1 B．当且仅当a=b时，存在点E，使得B1D⊥EC1 C．当且仅当a≤b时，存在点E，使得B1D⊥EC1 D．当且仅当a≥b时，存在点E，使得B1D⊥EC1参考答案：C考点：棱柱的结构特征．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：由题意，B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影，存在点E，使得B1D⊥EC1，则B1C⊥EC1，即可得出结论．解答： 解：由题意，B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影，存在点E，使得B1D⊥EC1，则B1C⊥EC1，所以当且仅当a≤b时，存在点E，使得B1D⊥EC1，故选：C．点评：本题考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，确定B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影是关键．9.已知集合,则=(

)A.

B.

C.

D.(－1,1]参考答案：B10.茌△ABC中，已知，则C等于(

)

A.或

B.或

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

。参考答案：略12.已知都为正实数，且，则的最大值为

参考答案：13.写出命题“，”的否定形式

，又如果，，实数a的取值范围是

．参考答案：，；14.若，则=

；参考答案：315.若则．参考答案：﹣【考点】定积分．【专题】计算题；整体思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】两边取定积分，即可得到关于f（x）dx的方程解得即可．【解答】解：两边同时取积分，∴f（x）dx=x2dx+[2f（x）dx]dx，∴f（x）dx=x3|x+[2f（x）dx]x|，∴f（x）dx=+2f（x）dx，∴f（x）dx=﹣故答案为：．【点评】本题考查了定积分的计算；解答本题的关键是两边取定积分，属于基础题．16.函数f（x）=cos（﹣x）的最小正周期是．参考答案：2π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】化函数f（x）=cos（﹣x）=sinx，写出它的最小正周期．【解答】解：函数f（x）=cos（﹣x）=sinx∴f（x）的最小正周期是2π．故答案为：2π．17.设函数．若对任意实数，不等式恒成立，则_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数f(x)=lnx，g(x)=k·．（1）求函数F(x)=f(x)g(x)的单调区间；（2）当x>1时，函数f(x)>g(x)恒成立，求实数k的取值范围；（3）设正实数a1，a2，a3，…，an满足a1+a2+a3+…+an=1．求证：ln(1+)+ln(1+)+…+ln(1+)>．

参考答案：（1），……1分由的判别式，①当即时，恒成立，则在单调递增；

……2分②当时，在恒成立，则在单调递增；

……3分③当时，方程的两正根为则在单调递增，单调递减，单调递增．综上，当时，只有单调递增区间；当时，单调递增区间为，；单调递减区间为．……5分（2）即时，恒成立．当时，在单调递增，∴当时，满足条件．…7分当时，在单调递减，则在单调递减，此时不满足条件，故实数的取值范围为．

……9分（3）由（2）知，在恒成立，令，则

，

……10分∴． ……11分又，∴

，

……13分∴．

……14分【解析】略19.（本小题满分12分）

数列的前n项和为。（1）求数列的通项公式；（2）等差数列的各项为正，其前n项和记为，且，又成等比数列求。参考答案：20.如图，是的中点，四边形是菱形，平面平面，，，.（1）若点是线段的中点，证明：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.参考答案：（1）连接，.∵四边形为菱形，且，∴为等边三角形.∵为的中点，∴.∵，，又是的中点，∴.∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.又平面，∴.由，，，∴平面.（2）设线段的中点为，连接.易证平面.以为坐标原点，，，所在直线分别为x轴，轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，.∴，，，.设平面，平面的法向量分别为，.由.解得.取，∴.又由解得.取，∴.∵.∴平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.21.（满分13分）函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．参考答案：解：由3－4x＋x2>0得x>3或x<1，……3分∴M＝{x|x>3或x<1}，………………4分f(x)＝－3×22x＋2x＋2＝－32＋.…………8分∵x>3或x<1，∴2x>8或0<2x<2，……10分∴当2x＝，即x＝log2时，f(x)最大，最大值为，f(x)没有最小值．………13分22.（本小题