安徽省安庆市熙湖中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

安徽省安庆市熙湖中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为

（

）A.300

B.600

C.1200

D.1500参考答案：C略2.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：A略3.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B=? B．A∩B=B C．?UA∪B=R D．A∪B=B参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用不等式的性质分别求出集合A与B，由此利用交集和并集的定义能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log4x＜0.5}={x|0＜x＜2}，∴A∩B=B，?UA∪B={x|x≤﹣1或x＞0}，A∪B=A．故选：B．4.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知函数则是成立的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略6.已知函数，若在[－2,5]上随机取一个实数，则的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：D7.下列四个命题中，正确的是（

）

A．对于命题，则，均有；

B．函数切线斜率的最大值是2；

C．已知服从正态分布，且，则

D．已知函数则参考答案：D略8.已知等差数列的前13项之和为，则等于（

） A.6

B.9

C.12

D.18参考答案：B9.函数的图像与x轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若i是虚数单位，z＝2－i＋ai2011(a∈R)是实数，则()2011等于()A．2

B．2i

C．22011

D．i参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆左焦点F且斜率为的直线交椭圆于A,B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率=______参考答案：12.

四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为

.参考答案：13.{an}是首项为a1=1，公差为d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于

.

参考答案：66914.已知向量.若与共线，则在方向上的投影为________.参考答案：【分析】利用共线向量的坐标表示求出参数，再依据投影的概念求出结果即可。【详解】∵∴.又∵与共线，∴，∴，∴，∴在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查共线向量的坐标表示以及向量投影的概念，注意投影是个数量。

15.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有

种（用数字作答）．参考答案：252【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，根据分步计数原理知共有A33A72，实际上是选出两个，再在两个位置上排列．【解答】解：∵3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，∴根据分步计数原理共有A33A72=3?2?1?7?6=252．故答案为：252．16.若直线a和平面平行，且直线，则两直线a和b的位置关系为

．参考答案：平行或异面若直线和平面平行，且直线，则两直线和的位置关系为平行或异面.

17.方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，P（2，0）是它一个顶点，直线l：y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点A．B．（Ⅰ）求椭圆C的方程及焦点坐标；（Ⅱ）若△PAB的面积为时，求直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意得a=2，=，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（Ⅱ）直线方程与椭圆方程联立得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，设点A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系可得|AB|=．求出点P到直线l的距离d．利用△PAB的面积S=|AB|d即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意得a=2，=，a2=b2+c2，联立解得b=c=．椭圆C的方程为：+=1．焦点坐标为F1（﹣，0），F2．（Ⅱ）联立，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，设点A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=，x1?x2=．∴|AB|==．又∵点P到直线l的距离d=．∴△PAB的面积S=|AB|d==．解得k=±1，∴直线l的方程为：y=±（x﹣1）．19.已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.参考答案：略20.如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求证：AD⊥BM（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质证明BM⊥平面ADM即可证明AD⊥BM（Ⅱ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立二面角的夹角关系，解方程即可．【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM．∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD?平面ADM∴AD⊥BM；

（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量=（0，1，0），=+=（1﹣λ，2λ，1﹣λ），=（﹣2，0，0），设平面AME的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得x=0，z=，则=（0，1，），∵cos＜，＞==，∴求得，故E为BD的中点．【点评】本题主要考查空间线面垂直性质以及二面角的求解，建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解决本题的关键．综合考查学生的运算和推理能力．21.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上。（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C被直线截得的弦长为，求的值。参考答案：（1）曲线与坐标轴的交点为……2分设圆方程为，则：……..5分……6分（Ⅱ）由（1）知圆心坐标为（-